HDU 6070 Dirt Ratio

2017多校4-4 Dirt Ratio

线段树，二分法

题意

给你一个数列，求一个子区间，使得：区间内不同数字种类/区间内所有数字个数最小。输出最小值。

思路

二分答案 mid ，检验是否存在一个区间满足 size(l,r)r−l+1≤mid ，也就是 size(l,r)+mid×l≤mid×(r+1) 。

从左往右枚举每个位置作为 r ，当r变化为 r+1 时，对 size 的影响是一段区间加 1 ，线段树维护区间最小值即可。

时间复杂度O(nlognlogw)。

每次二分，都重建线段树，叶子初始化为mid*l。线段树每个叶子tree[i]维护是：i到当前枚举位置 这个区间内有多少个不同的数字。

所以二分后针对每个右端点i，与其值a[i]，区间更新a[i]上一次出现位置la[a[i]]到i，区间加1，代表这些区间新出现了a[i]这个值。

然后线段树维护区间最小值，每次查询就得出了所有左端点小于当前枚举的位置、构成的所有合法区间，出现不同数字最少的区间。

代码

#include<bits\stdc++.h>
#define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;

const int MAXN=;
struct STree
{
    double val;int lazy;
}stree[MAXN];
int a[MAXN], la[MAXN];
void pushup(int rt)
{
    stree[rt].val=min(stree[rt<<].val, stree[rt<<|].val);
}
void pushdown(int rt)
{
    if(stree[rt].lazy)
    {
        stree[rt<<].val+=stree[rt].lazy;
        stree[rt<<|].val+=stree[rt].lazy;
        stree[rt<<].lazy+=stree[rt].lazy;
        stree[rt<<|].lazy+=stree[rt].lazy;
        stree[rt].lazy=;
    }
}
void build(int l, int r, int rt, double k)
{
    stree[rt].lazy=;
    if(l==r)
    {
        stree[rt].val=k*l;
        return;
    }
    int m=(l+r)>>;
    build(lson, k);
    build(rson, k);
    pushup(rt);
}
void update(int L, int R, int l, int r, int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        stree[rt].val++;
        stree[rt].lazy++;
        return;
    }
    pushdown(rt);
    int m=(l+r)>>;
    if(L<=m) update(L, R, lson);
    if(m<R) update(L, R, rson);
    pushup(rt);
}
double query(int L, int R, int l, int r, int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R) return stree[rt].val;
    pushdown(rt);
    int m=(l+r)>>;
    double res=;
    if(L<=m) res=min(res, query(L, R, lson));
    if(m<R) res=min(res, query(L, R, rson));
    return res;
}
int main()
{
    int T;scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        int n;scanf("%d", &n);
        for(int i=;i<=n;i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        double l=, r=;int tim=;
        while(tim--)
        {
            double mid=(l+r)/;
            build(, n, , mid);
            M(la, );
            bool fl=;
            for(int i=;i<=n&&!fl;i++)
            {
                update(la[a[i]]+, i, , n, );
                la[a[i]]=i;
                if(query(, i, , n, )<=mid*(i+)) fl=;
            }
            if(fl) r=mid;
            else l=mid;
        }
        printf("%.10lf\n", l);
    }
}