离散pid系统

前一阵交流，议会一个增量pid，一会一个位置pid，搞得我头都晕了。最近有时间查看了一下。

U(k+1) = kpe(k)+   sum(e(i)   其中i=0...k) + kd(e(k)-e(k-1))

这个表示的就是增量式pid，因为一直会对过去的积分进行相加，需要一直对其进行维护，

现在有：

U(k) = kpe(k-1)+   sum(e(i)   其中i=0...k-1) + kd(e(k-1)-e(k-2))

令U(K+1)-U(k) ,可以得到：

dU= kp(e(k)-e(k-1)) + ki(e(k)) + kd(e(k)-e(k-1)*2+e(k-2)) 

此时系统就只需要维护过去三个时间点的状态。

扩展：因为读研的时候做的是模型预测控制，当时读陈虹老师的模型预测控制就是用其增量形式表示的，原因是用增量形式可以假设在未来状态下，可测干扰dD可以看作是0，这样在迭代未来状态

过程，可以令其状态方程得到进一步的简化。