1.牛顿迭代
假设方程 在 附近有一个根，那么根据f(x)在x0附近的值和斜率，就能估计f(x)和x轴的交点用。迭代式子： 依次计算、、、……，那么序列将无限逼近方程的根。
用牛顿迭代法开平方】令： 所以f(x)的一次导是： 牛顿迭代式： 随便一个迭代的初始值，例如，代入上面的式子迭代。例如计算，即a=2。 …… 计算器上可给出
根据果壳文章以上阐述，由此我们可以写出如下代码：
求9的平方根，尝试 : 3次 , point : 3 , point的平方 : 9 , point平方与target的差值 : 0
到此为此，似乎问题已经得到了圆满的答案，但紧接着我就发现了更有趣的解法
2.魔法数开方倒数
暴雪是一家神奇的公司，它的代码总是能给人惊喜，例如 One-way Hash 被业内赞为最优秀的hash表改良算法（timer33算法应该才是最快的，One-way Hash 在Timer33的基础上改用两次Hash计算来比对Key是否一致，在数据结构没有根本变化的情况下，理论上来说应该更慢）。
下面是暴雪的开平方算法源码，它对上述的牛顿迭代做了一些改进：
这个算法的牛逼之处在于，经典的牛顿迭代里猜测值是随便取的一个值，而这段代码里却用了一个魔法数0x5f3759df来作为猜测值。这个算法只用了一次位运算，根本没有多次迭代就得到了结果，比直接用sqrt(n)快了大约四倍。
但是，我要说但是了，这个算法并不是暴雪原创的。它更早的时候出现在 雷神之锤3 这个游戏的3D引擎代码里，作者是约翰-卡马克（John Carmack），江湖人称卡神。
注意看代码
这个魔法数 0x5f3759df 。它是从哪来的，又起到了什么作用？
单精度的浮点数结构是这样：那么现在，每个正浮点数 y 可以用尾数和指数的形式写成
开方的几种写法 ，其中 m 是尾数部分，取值范围是
开方的几种写法 ；e 是指数部分，一个整数。每个浮点数所对应的「整数形式」则可以用开方的几种写法 表示，其中 L 是指数部分需要的位移次数（用 2 的幂表示），E 和 M 是指数部分和小数部分的整数版本。两者之间的关系是开方的几种写法 对单精度浮点而言，开方的几种写法 。 考虑对数开方的几种写法 ，由于开方的几种写法 ，开方的几种写法 ，取近似开方的几种写法 ，可以算出整体「偏差」最小的开方的几种写法 ，此时两者基本相当。因此我们可以说开方的几种写法 ……………… (1) 那么，对于 y 的整数形式 Y 而言，展开并带代入 (1) 有：开方的几种写法 即开方的几种写法 ………………(2) 那么对于开方的几种写法 来说，开方的几种写法 ，代入 (2) 得：开方的几种写法 解得开方的几种写法 开方的几种写法
这个就是代码
的秘密所在。
程序员多学点数学，总是会有用的，与君共勉
附录：java版算法实现
引用文献：