1.牛頓疊代
假設方程 在 附近有一個根，那麼根據f(x)在x0附近的值和斜率，就能估計f(x)和x軸的交點用。疊代式子： 依次計算、、、……，那麼序列将無限逼近方程的根。
用牛頓疊代法開平方】令： 是以f(x)的一次導是： 牛頓疊代式： 随便一個疊代的初始值，例如，代入上面的式子疊代。例如計算，即a=2。 …… 電腦上可給出
根據果殼文章以上闡述，由此我們可以寫出如下代碼：
求9的平方根，嘗試 : 3次 , point : 3 , point的平方 : 9 , point平方與target的內插補點 : 0
到此為此，似乎問題已經得到了圓滿的答案，但緊接着我就發現了更有趣的解法
2.魔法數開方倒數
暴雪是一家神奇的公司，它的代碼總是能給人驚喜，例如 One-way Hash 被業内贊為最優秀的hash表改良算法（timer33算法應該才是最快的，One-way Hash 在Timer33的基礎上改用兩次Hash計算來比對Key是否一緻，在資料結構沒有根本變化的情況下，理論上來說應該更慢）。
下面是暴雪的開平方算法源碼，它對上述的牛頓疊代做了一些改進：
這個算法的牛逼之處在于，經典的牛頓疊代裡猜測值是随便取的一個值，而這段代碼裡卻用了一個魔法數0x5f3759df來作為猜測值。這個算法隻用了一次位運算，根本沒有多次疊代就得到了結果，比直接用sqrt(n)快了大約四倍。
但是，我要說但是了，這個算法并不是暴雪原創的。它更早的時候出現在 雷神之錘3 這個遊戲的3D引擎代碼裡，作者是約翰-卡馬克（John Carmack），江湖人稱卡神。
注意看代碼
這個魔法數 0x5f3759df 。它是從哪來的，又起到了什麼作用？
單精度的浮點數結構是這樣：那麼現在，每個正浮點數 y 可以用尾數和指數的形式寫成
開方的幾種寫法 ，其中 m 是尾數部分，取值範圍是
開方的幾種寫法 ；e 是指數部分，一個整數。每個浮點數所對應的「整數形式」則可以用開方的幾種寫法 表示，其中 L 是指數部分需要的位移次數（用 2 的幂表示），E 和 M 是指數部分和小數部分的整數版本。兩者之間的關系是開方的幾種寫法 對單精度浮點而言，開方的幾種寫法 。 考慮對數開方的幾種寫法 ，由于開方的幾種寫法 ，開方的幾種寫法 ，取近似開方的幾種寫法 ，可以算出整體「偏差」最小的開方的幾種寫法 ，此時兩者基本相當。是以我們可以說開方的幾種寫法 ……………… (1) 那麼，對于 y 的整數形式 Y 而言，展開并帶代入 (1) 有：開方的幾種寫法 即開方的幾種寫法 ………………(2) 那麼對于開方的幾種寫法 來說，開方的幾種寫法 ，代入 (2) 得：開方的幾種寫法 解得開方的幾種寫法 開方的幾種寫法
這個就是代碼
的秘密所在。
程式員多學點數學，總是會有用的，與君共勉
附錄：java版算法實作
引用文獻：