Java经典习题（1）

1.古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数是多少对？

程序分析：每个月兔子总数是1，1，2，3，5，8，13，21……发现规律，从第三个月开始，每个月的兔子总数是前两个月的兔子总数的和。（这个数列其实是斐波那契数列）

2. 判断101-200之间有多少个素数，并输出所有素数？

程序分析：素数是指只有1和它本身两个正因数的自然数，给出一个自然数，我们只需要从2除到该自然数的平方根，如果都不能整除，说明该自然数为素数。

3.打印出所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。例如：153就是一个“水仙花数”因为153=1的三次方+5的三次方+3的三次方？

程序分析：我们需要获取到一个给定三位数的个位数、十位数、百位数，然后进行相等性判断即可。

4.将一个正整数分解质因数。例如：90=2*3*3*5。

程序分析：首先判断给定的正整数n是否是合数，如果不是，则打印n是素数，无法分解；如果n是合数，则按一下步骤完成：

（1）如果质数k恰等于n，说明分解质因数过程已经结束，将List中的质因数打印即可；

（2）2<k<n，如果质数k能被n整除，说明k是n的质因数，将k的值加入到List中，然后用n除以k的商作为新的n，重复执行第一步；

（3）如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值，重复执行第二步。