Project euler 18題解答

 by starting at the top of the triangle below and moving to adjacent numbers on the row below, the maximum total from top to bottom is 23.

3

7 4

2 4 6

8 5 9 3

that is, 3 + 7 + 4 + 9 = 23.

find the maximum total from top to bottom of the triangle below:

75

95 64

17 47 82

18 35 87 10

20 04 82 47 65

19 01 23 75 03 34

88 02 77 73 07 63 67

99 65 04 28 06 16 70 92

41 41 26 56 83 40 80 70 33

41 48 72 33 47 32 37 16 94 29

53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14

70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57

91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48

63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31

04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23

    最簡單的方法就是窮舉，從根節點出發，每個節點都有兩個分叉，到達底部的路徑有估計有2的指數級的數目（有會算的朋友請留言，我的組合數學都還給老師了），不過這道題顯然是符合動态規劃的特征，往下遞增一層的某個節點的最佳結果f[i][j]肯定是上一層兩個入口節點對應的最佳結果的最大值，也就是f[i-1][j]或者f[i-1][j+1]，遞歸的邊界就是定點f[0][0]=75。是以我的解答如下，考慮了金字塔邊界的情況，資料按照金字塔型存儲在numbers.txt中，

import java.io.bufferedreader;

import java.io.inputstreamreader;

public class euler18problem {

    public static void maxsun(int[][] a, int rows, int cols) {

        // 結果清單

        int[][] f = new int[15][15];

        // 路徑，用于輸出計算路徑

        int[][] path = new int[15][15];

        // 遞歸邊界

        f[0][0] = a[0][0];

        path[0][0] = 0;

        // 遞推

        for (int i = 1; i < rows; i++) {

            int col = i + 1;

            // 決策

            for (int j = 0; j < col; j++) {

                // 左邊界

                if (j - 1 < 0) {

                    f[i][j] = f[i - 1][j] + a[i][j];

                    path[i][j] = j;

                } else if (j + 1 > col) { // 右邊界

                    f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + a[i][j];

                    path[i][j] = j - 1;

                } else {

                    // 處于中間位置

                    if (f[i - 1][j] <= f[i - 1][j - 1]) {

                        f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + a[i][j];

                        path[i][j] = j - 1;

                    } else {

                        f[i][j] = f[i - 1][j] + a[i][j];

                        path[i][j] = j;

                    }

                }

            }

        }

        // 求出結果

        int result = 0, col = 0;

        for (int i = 0; i < cols; i++) {

            if (f[14][i] > result) {

                result = f[14][i];

                col = i;

        // 輸出路徑

        system.out.println("row=14,col=" + col + ",value=" + a[14][col]);

        for (int i = rows - 2; i >= 0; i--) {

            col = path[i][col];

            system.out.println("row=" + i + ",col=" + col + ",value="

                    + a[i][col]);

        system.out.println(result);

    }

    public static void main(string[] args) throws exception {

        int rows = 15;

        int cols = 15;

        int[][] a = new int[rows][cols];

        bufferedreader reader = new bufferedreader(new inputstreamreader(

                euler18problem.class.getresourceasstream("/numbers.txt")));

        string line = null;

        int row = 0;

        while ((line = reader.readline()) != null && !line.trim().equals("")) {

            string[] numbers = line.split(" ");

            for (int i = 0; i < numbers.length; i++) {

                a[row][i] = integer.parseint(numbers[i]);

            row++;

        reader.close();

        maxsun(a, rows, cols);

}

     執行結果如下，包括了路徑輸出：

row=14,col=9,value=93

row=13,col=8,value=73

row=12,col=7,value=43

row=11,col=6,value=17

row=10,col=5,value=43

row=9,col=4,value=47

row=8,col=3,value=56

row=7,col=3,value=28

row=6,col=3,value=73

row=5,col=2,value=23

row=4,col=2,value=82

row=3,col=2,value=87

row=2,col=1,value=47

row=1,col=0,value=95

row=0,col=0,value=75

1074

    ps.并非我閑的蛋疼在半夜做題，隻是被我兒子折騰的無法睡覺了，崩潰。

文章轉自莊周夢蝶  ，原文釋出時間2009-09-27