N個數依次入棧，出棧順序有多少種？

　　對于每一個數來說，必須進棧一次、出棧一次。我們把進棧設為狀态‘1’，出棧設為狀态‘0’。n個數的所有狀态對應n個1和n個0組成的2n位二進制數。由于等待入棧的操作數按照1‥n的順序排列、入棧的操作數b大于等于出棧的操作數a(a≤b)，是以輸出序列的總數目=由左而右掃描由n個1和n個0組成的2n位二進制數，1的累計數不小于0的累計數的方案種數。

　　在2n位二進制數中填入n個1的方案數為C(2n,n),不填1的其餘n位自動填0。從中減去不符合要求（由左而右掃描，0的累計數大于1的累計數）的方案數即為所求。不符合要求的數的特征是由左而右掃描時，必然在某一奇數位2m+1位上首先出現m+1個0的累計數和m個1的累計數，此後的2(n-m)-1位上有n-m個 1和n-m-1個0。如若把後面這2(n-m)-1位上的0和1互換，使之成為n-m個0和n-m-1個1，結果得1個由n+1個0和n-1個1組成的2n位數，即一個不合要求的數對應于一個由n+1個0和n-1個1組成的排列。

　　反過來，任何一個由n+1個0和n-1個1組成的2n位二進制數，由于0的個數多2個，2n為偶數，故必在某一個奇數位上出現0的累計數超過1的累計數。同樣在後面部分0和1互換，使之成為由n個0和n個1組成的2n位數，即n+1個0和n-1個1組成的2n位數必對應一個不符合要求的數。

因而不合要求的2n位數與n+1個0，n－1個1組成的排列一一對應。

顯然，不符合要求的方案數為C(2n,n+1)。由此得出輸出序列的總數目=C(2n,n)-C(2n,n+1)=C(2n,n)/(n+1)=h(n+1)。

類似問題 買票找零

　　有2n個人排成一行進入劇場。入場費5元。其中隻有n個人有一張5元鈔票，另外n人隻有10元鈔票，劇院無其它鈔票，問有多少中方法使得隻要有10元的人買票，售票處就有5元的鈔票找零？(将持5元者到達視作将5元入棧，持10元者到達視作使棧中某5元出棧)

最終結果：C(2n,n)-C(2n,n+1)