利用換元和函數與方程的關系求解較複雜的一進制二次方程題目分析與解答應用

<h1 class="pgc-h-arrow-right" data-track="1">題目</h1>

<h1 class="pgc-h-arrow-right" data-track="2">分析與解答</h1>

兩個方程都含有a，b，c三個參數，直接求解比較複雜，但是二者長得很像，必然存在一定的關系，隻要能找出二者之間的内在關系，問題便迎刃而解。

1、利用換元法解題

第一個方程中的x相當于第二個方程中的x-2，方程②中令m=x-2，則方程②可化為

a(m+c)^2+b=0，與方程①相同，故m的值為-2或1

當m=-2，即x-2=-2時，x=0；

當m=1，即x-2=1時，x=3.

故方程②的兩根分别為0，3.

2、利用函數與方程的關系解題

方程①的解可看作二次函數y=a(x+c)^2+b與x軸交點的橫坐标，方程②的解可看作二次函數y=a(x+c-2)^2+b與x軸交點的橫坐标。第二個函數可由第一個函數向右平移2個機關得到，相應的方程的解也要加2，方程①的兩根分别為-2，1，故方程②的兩根分别為0，3.

<h1 class="pgc-h-arrow-right" data-track="12">應用</h1>

在上一篇最簡單的一進制二次方程：缺項類一進制二次方程的最優解法中較複雜的一進制二次方程2(x+1)^2-3=0和2(x+1)^2+3(x+1)=0都可由簡單的一進制二次方程2x^2-3=0和2x^2+3x=0輕松得到。

對于較複雜的一進制二次方程，往往都有簡便算法，要注意觀察，從中找出規律。所謂動手之前先動腦，能化簡的盡量先化簡。