科學家研究互相作用的玻色子系統中的資訊傳播

有效光錐的圖示。在這裡，我們用玻色-哈伯德型哈密頓量（1）描述了互相作用的玻色子。我們首先考慮玻色子粒子向遙遠區域移動的速度，如圖 2 所示。玻色子粒子傳輸的光錐被證明在對數校正（用藍色陰影線表示）之前幾乎是線性的，如結果1所示。相反，如果我們考慮完整資訊的傳播（另見圖3），速度可能比粒子傳輸快得多。有效光錐被證明是多項式的，并且指數等于空間維數D（用橙色陰影線表示），其中Lieb-Robinson邊界的數學形式在結果2中給出。我們可以顯式構造一個協定，使用具有瞬态玻色-哈伯德型哈密頓量的動力學來實作光錐。圖檔來源：Nature Communications （2024）。DOI： 10.1038/s41467-024-46501-7

日大學學家的一項新研究探索了量子資訊在玻色子系統（如玻色-愛因斯坦凝聚體（BEC））互相作用的玻色子系統中的傳播，揭示了不同于以前認為的加速傳輸的潛力。

量子多體系統，如互相作用的玻色子系統，在實體學的各個分支中都得到了應用，是以從根本上講是重要的。量子多體系統中資訊的傳播受 Lieb-Robinson 束縛控制。這量化了資訊或變化在量子系統中傳播的速度。

當您對系統的一部分進行更改時，Lieb-Robinson 邊界描述了此更改影響系統其他部分的速度。實際上，這意味着初始更改的影響将從其原點向外擴散，進而影響系統的鄰近區域。

然而，長期以來，互相作用玻色子系統的Lieb-Robinson仍然是一個挑戰。

由RIKEN量子計算中心RIKEN Hakubi團隊負責人Tomotaka Kuwahara博士上司的研究人員在他們新的Nature Communications研究中解決了這一挑戰。

桑原博士向 Phys.org 解釋了他們的工作的重要性，強調了了解包含玻色子和費米子等基本粒子的量子系統的重要性。

“玻色子系統原則上沒有能量限制，這使得玻色子系統中的Lieb-Robinson非常具有挑戰性，”他說。

利布-羅賓遜的束縛

如前所述，Lieb-Robinson 邊界為相關性或影響在量子系統的空間分離區域之間傳播的速度提供了定量限制。

這意味着傳播不能立即無處不在，而是僅限于有效的光錐。受愛因斯坦相對論的啟發，光錐代表了事件發出的光信号可以到達的空間和時間中的所有點。這就形成了一個雙錐體：一個代表過去，一個代表未來。

這同樣适用于量子多體系統中的資訊傳播，即具有兩個以上量子粒子的系統。

“Lieb-Robinson 邊界為資訊在這些系統中的傳播速度設定了一個通用的速度限制，”Kuwahara 博士解釋說。

根據 Lieb-Robinson 邊界，資訊的傳播是有限的，并且随着距離或時間的增加呈指數衰減。衰減的細節取決于單個系統以及系統内可能發生的互相作用。

由Elliott Lieb和Derek Robinson于1972年制定的Lieb-Robinson邊界僅适用于非相對論系統，也就是說資訊以遠低于光速的速度傳播。

玻色-哈伯德模型

互相作用的玻色子系統由許多玻色子（如光子）組成。這些系統雖然很常見，但也帶來了許多挑戰，例如玻色子和無限能量之間的長程互相作用，這使得開發模拟和理論模型變得困難。

但是，自從BEC被發現以來，已經開發了諸如Bose-Hubbard模型之類的模型來研究玻色子系統。玻色-哈伯德模型是一個理論架構，用于了解玻色子在局限于晶格結構（如晶體中的原子）時的行為。

該模型考慮了兩個主要因素。首先是玻色子從一個晶格位點跳到另一個晶格位點，由跳動參數表示。其次是現場互相作用參數，表示玻色子占據同一地點時之間的排斥力。随着更多的玻色子占據同一位點，這種互相作用能也會增加。

這些因素包括玻色子之間的互相作用，這就是為什麼研究人員選擇玻色-哈伯德模型來研究互相作用玻色子系統中的Lieb-Robinson邊界。

上限

研究人員選擇研究由玻色-哈伯德模型控制的D維晶格（互相作用玻色子系統）的Lieb-Robinson束縛。他們發現了這個系統的三個結果。

結果 1

該結果解決了晶格内玻色子的互相作用。研究人員發現，玻色子傳輸的速度是有限的，即使在具有長程互相作用的系統中也是如此。這種速度雖然有限，但最多會随着時間的對數增長而增長，而時間相對較慢。

這一發現為玻色子系統的動力學提供了重要的見解，為其速度設定了上限。

結果 2

該結果側重于系統算子随時間的傳播。算子基本上是系統的變量，就像動量一樣。随着這些算子的傳播，它們會偏離理想的演化，進而導緻誤差的累積。

這種錯誤傳播決定了資訊在系統中的傳播速度。例如，如果誤差很大，則表明資訊傳播速度較慢或受限制較多，因為近似值明顯偏離系統的理想演化。

同樣，如果誤差很小，則資訊傳播速度很快。這與 Lieb-Robinson 邊界一緻，表明誤差傳播存在上限。

盡管存在誤差傳播的上限，但玻色子之間的互相作用會在特定區域誘導聚類。這些區域以較高的玻色子濃度為特征，有助于沿某些晶格路徑或方向加速資訊傳播。

這種現象與 Lieb-Robinson 邊界一緻。但是，這種加速度是有界的，并且根據系統的維數具有多項式增長。

結果 3

這一結果提供了一種使用基本量子門（如CNOT）模拟這些系統的方法。研究人員提供了有效模拟互相作用玻色子系統的時間演化所需的基本量子門數量的上限。

與費米子系統的比較

費米子系統對資訊傳播的速度有有限的速度限制。在這項工作之前，科學家們對玻色子系統也有同樣的假設，這是不正确的。

“光錐擴散得更快，并且是非線性的，即随着時間的推移而加速。具體來說，如果你看到的是一個三維空間，“資訊”可以傳播的距離随着時間的平方而增長。是以，從這個意義上說，玻色子可以比費米子更快地發送資訊，特别是随着時間的推移，“桑原博士解釋說。

這取決于可以同時占據相同狀态的玻色子的數量。從本質上講，加入的玻色子越多，資訊傳播的速度就越快。

“但是，由于玻色子隻能以有限的速度移動，是以它們中的許多人需要一些時間才能聚集在一起，進而導緻資訊傳播的速度有限。随着時間的流逝，随着越來越多的玻色子合作，它們發送資訊的速度會提高，“桑原博士說。

這項工作為探索資訊傳播的互相作用玻色子系統打開了一扇新視窗。

“我預計該算法将用于模拟凝聚态實體學，這可能會導緻新量子相的發現。它還應該被證明在模拟量子熱化方面很有用，有助于解決封閉量子系統如何随着時間的推移進入穩定狀态的基本問題，“Kuwahara博士總結道。

更多資訊：Tomotaka Kuwahara 等人，互相作用玻色子的有效光錐和數字量子模拟，Nature Communications （2024）。DOI： 10.1038/s41467-024-46501-7.

期刊資訊： Nature Communications