文| 雲蘅
編輯| 雲蘅
●—≺ Laplacian正則化 ≻—●
旋轉機械的一般故障診斷方法大多是通過對各種狀态參數的檢測和分析來确定其運作狀态。
機械裝置的健康狀況需要采集大量的測量資料和信号，使機械系統的健康監測和管理進入機械大資料時代。
傳統的智能故障診斷方法大多基于流形學習叫支援向量機和人工神經網絡(ANN)等方法。
但是傳統的智能故障診斷方法都有一個共同的假設，即不同機械健康狀況下的訓練樣本數大緻相等。
實際上，由于工業生産的固有特點，機械裝置失效狀态的采集資料很難獲得，失效樣本的數量往往遠遠少于失效樣本的數量正常條件下的樣品。
對于類間不平衡的樣本，傳統的基于最大似然的智能診斷方法性能會嚴重下降。
目前，基于機器學習的智能不平衡故障診斷已逐漸成為衆多研究的熱點。
針對不平衡故障資料，設計了滾動軸承狀态診斷的兩級故障診斷架構。
然而，上述非平衡故障診斷方法大多基于分類過程，其模型學習過程大多是淺層學習。
對于實際的故障診斷模型，故障診斷效果依賴于專家知識和人工特征。
為了解決淺層學習的問題，深度自動編碼器(DAE)模型能夠學習重構輸入輸出資料的有效特征，是以得到了廣泛的應用。
建構一種基于稀疏去噪自動編碼器的感應電機故障診斷的深度神經網絡算法。
雖然DAE在不平衡故障診斷能夠取得一定效果，但是仍舊存在過度拟合的情況，并且該方法的泛化能力較弱。
為了解決上述問題，提出一種基于深度Laplacian正則化自動編碼器(DLapRAE)的不平衡旋轉機械故障診斷。
将Laplacian正則化項合理地引入到深度自動編碼器(DAE)的原始目标函數中，以平滑故障診斷模型中資料的流形結構，進而提高故障診斷架構的泛化性能，使其更适合于不平衡資料的特征學習和分類。通過軸承實驗驗證了提出方法的有效性。
●—≺ 拉普拉斯正則化矩陣 ≻—●
在每次疊代中更新神經網絡的權重時，通過引入拉普拉斯正則化矩陣來調整各層參數，這樣不僅可以確定實際輸出值和标簽的誤差盡可能小，同時也要使相同種類的樣本之間的距離近或異類樣本之間的距離較遠。
為此，對受過訓練的網絡進行了疊代更新，以提取更有助于故障識别的敏感特征。一般AE的損失函數定義為：
為了使同質資料更接近，異質性樣本的分離更加明顯，本文将拉普拉斯正則化項添加到一般AE的損失函數中，進而使所提出模型的泛化能力更強。
在低維空間中獲得足夠平滑的投影，并且該矩陣可以維持原始空間資料的流形結構。
這種限制可以使所提取的特征類内距離更緊，類間距離更分散，進而使所提取的特征的廣義性能優良。
為了使每層提取的特征更易于分類，将新定義的拉普拉斯AE損失函數與拉普拉斯正則化相結合：
是以采用新跨度損失函數隔來，使學習特征的類内距離和類間距離更加的不同，在訓練樣本較少的情況下的目标更适合分類。
通常，其參數調整因子的範圍為0到1，訓練網絡的目标是找到的最小值，并且可以通過梯度下降法優化目标函數，是以，其疊代方程寫為：
顯然，上述拉普拉斯自動編碼器是淺網絡，由于訓練樣本中包含的健康特征的複雜性，僅通過一個隐藏層很難學習具有良好表示能力的故障特征。
是以，堆疊了多個拉普拉斯自動編碼器，并添加了分類層以建構深拉普拉斯自動編碼器神經網絡。
具體來說，當堆疊多層拉普拉斯AE時，将拉普拉斯AE的前一層的輸出用作對拉普拉斯AE的下一層的輸入,最終海層拉普拉斯自動編碼器的編碼過程可以表示為：
同理，多層神經網絡的解碼過程定義為：
最深的隐藏單元的輸出，是輸入的最高階表達式,每層的訓練都是無監督的，也就是說，将應用自動編碼器使得輸出值等于輸入值。
多層拉普拉斯自動編碼器堆疊後，最後一個隐藏層的輸出可以視為原始輸入的近似值。這裡選擇BP作為分類層，分類層中神經元的數量為分類的數量。
DLapRAE的基本步驟可以總結如下：
以無人監督的方式訓練Laplacian自動編碼器神經網絡的第一層；将上述拉普拉斯自動編碼器的層用作拉普拉斯自動編碼器的下一層的輸入。
重複步驟，完成拉普拉斯自動編碼器的所有訓練。
将最後隐藏層的輸出用作分類層的輸入。
可以通過使用預訓練來建立深度拉普拉斯自動編碼器，并且每一層中學習的特征都是資料特征的不同順序表示。
同時，有必要通過标記的樣本來監督網絡，以提高DLapRAE的性能，監督學習算法緻力于進一步調整預訓練的神經網絡。
經過多次疊代，權重和偏移量得到優化，其過程描述如下。
為了進行預訓練，使用前饋傳遞将标記的樣本，輸入神經網絡。
采用前向傳播算法獲得每一層的激活值。
對于輸出層Z，殘差定義如下。
對于Z=i，d...2層，該層的殘差如下所示：
這樣，可以根據等式13~式15稍微調整網絡參數。完成了預訓練和監督的微調DLapRAE神經網絡，實作了無監督的自動學習和監督的微調的有機結合。
不同的隐藏層可以學習不同的功能。
是以，深度拉普拉斯自動編碼器具有完整的拓撲結構和強大的非線性拟合能力，如圖1所示。
根據上述讨論，這裡提出的基于DLapRAE的旋轉機械不平衡故障診斷方法，如圖2所示。
其故障診斷方法的主要實作步驟如下所示。
信号采集和資料處理階段。可以通過不同的傳感器和資料采集卡采集旋轉機械的振動信号，得到健康狀況不同的滾動軸承的樣本集，分别将訓練樣本集和測試樣本集進行歸一化。
預訓練DLapRAE階段。設定網絡結構參數，包括DLapRAEN的數量，神經元數量，正則化系數等，進而建構DLapRAE，将訓練樣本的原始信号值輸入到DLapRAE中進行逐層訓練。
有監督的微調網絡結構階段。通過輸入少量帶标記的訓練樣本對DLapRAE的參數進行反微調，對獲得的參數進行微調，以完成網絡參數的訓練。
在DLapRAE階段進行故障診斷。測試樣本會輸入到經過訓練的DLapRAE中，并且其網絡輸出是診斷結果。
●—≺ 實驗驗證與分析 ≻—●
為了驗證所提出的不平衡故障診斷方法的有效性，用凱斯西儲大學（CWRU）軸承測試台模拟的滾動軸承實驗資料來驗證所提出方法的有效性，實驗裝置，如圖3所示。
本實驗收集的資料是在以下實驗條件下進行的：電動機負載為3hp，釆樣頻率為48kHz，轉速為1730r/min，并且利用驅動端軸承上的加速度傳感器采集模拟各種工況的機械裝置的振動信号。
電火花加工滾動軸承（EMD）故障等級分别為0.18mm（輕微故障級）、0.36mm（中度故障）和0.54mm（嚴重故障）。
該實驗模拟了滾動軸承的10種健康狀況，即球輕微失效（BS），内圈輕微失效（IRS），外圈輕微失效（ORS），球中等失效（BM），内圈中度故障（IRM），外環中度故障（0RM），球延遲故障（BL），内環延遲故障（IRL），外環延遲故障（ORL），正常狀态（N）。
每個健康狀況通過1024個振動信号被截取為一個樣本，每種故障狀況可使用100個樣本。
其中，為了反映故障資料集的平衡和不平衡，分别構造了兩個故障資料集B（平衡資料集）和UB（非平衡資料集），如表1所示。
兩個資料集（B和UB）由不同的平衡度資料組成。在資料集B中，每個滾動軸承的健康狀況的50%用于訓練樣本，其餘樣本用于測試樣本。
由于每種健康狀況的訓練樣本數量相同，是以資料集B是平衡資料集。
在實際的工業應用中，故障樣本比正常樣本更難收集，是以減少了資料集B的故障樣本中訓練樣本的數量，進而構成了模拟健康資料集失衡的資料集。
在上述滾動軸承故障姻集中，不同健康狀況下振動信号的時域波形，如圖4所示。
從圖4可以看出，傳統的時頻域分析方法更難于量化不同程度和類型的故障。換句話說，它在很大程度上依賴于大量的專業知識和運作經驗。
是以，需要一種智能的故障診斷量化故超瞬果。目前，基于機器學習的智能故障診斷方法已被廣泛使用。
為了提高不平衡資料集的診斷精度，首先提出了一種新型的深度學習算法(DLapRAE)，并提岀了一種基于DLapRAE的旋轉機械故障不平衡診斷方法。
提出模型的參數為：神經元的層數可以設定為［1024-200-100-1024-100-10］。
此外，根據提出的故障診斷方法和資料集可以通過網格搜尋來傳遞調整正則化參數，然後，正則化調整因子對DLapRAE的影響，如圖5所示。
可以看出，正則化調整因子£=0.6更合适。是以，考慮到算法的穩定性和收斂速度，DL~apRAE的皺設定，如表2所示。
為了進行實驗比較，利用現有的一些深度學習模型(如其他标椎DAE(DeepAuto-Encoder)、DRAE(DeepRegulaiizationAuto-encoder)和DSAE(DeepSparseAuto-Encoder)分别與建構的DLapRAE算法進行比柳汽在本節中，進行了兩個實驗案例研究。
是以，具體實驗條件描述如下。
實驗1：對于資料集B，不需要信号預處理或人工特征提取，并且将歸一化的振動資料直接用作上述四種類型的故障診斷模型的故障診斷輸入。
實驗2：對于資料集UB，可以将歸一化的振動資料直接用作上述四種類型的故讎診斷模型的故障診斷輸入，而無需進行信号預提取。
根據圖2的診斷流程圖，分别使用提出的故障診斷方法(DLapRAE)和基于故障診斷方法的DAE，DRAE和DSAE對資料集B進行診斷和分類。
是以，基于上述四種診斷方法的測試樣品的識别結果，如圖6所示。從結果可以看出，對不同的深度學習故讎診斷方法，其原始信号可以直接輸入到深度學習方法中。
在圖6中，基于DAE的故泌斷雄的診斷準确性低于DRAE，DSAE和其他故泌斷模型。
然而，基于DLapRAE的故障診斷方法的準确率接近100%，可以證明該方法可以完全消除不同健康狀況的幹擾，準确識别滾動軸承的10個健康狀況。
各種故轉型的平均診斷準确性描述為以下公式，診斷詳細資訊，如表3所示。
為了驗證所提出的故障診斷方法的特征提取能力，通過t-分布随機鄰域嵌入(t-SNE)技術将上述四種診斷方法提取的最後一層特征簡化為3-D可視化，分别比較了DLapRAE提取的敏感特征和DAE，DSAE和DRAE的其他深度學習方法。
以實驗1為例，由于提取的DLapRAE(100維)、DAE(100維)、DSAE(100維)和DRAE(100維)的敏感特征均為高維資料，是以采用t-SNE進行可視化。然後，通過t-SNE學習不同故障診斷模型的特征三維可視化，如圖6所示。
其中PC1、PC2和PC3分别代表前三個主成分。從圖7可以看出，與其他三個特征相比，DLapRAE所學習的深度特征可以更容易地識别輸入資料。
造成上述現象的原因可以歸納為：
該深度學習模型具有較強的從輸入資料中學習表征資訊的能力。
拉普拉斯正則化可以使提取的特征分類性能更加明顯。
在實驗2中，DLapRAE能夠識别不平衡資料(資料集UB)。同樣，DAE、DRAE和DSAE也用于非平衡資料集的分類，作為對比實驗。
根據圖2的診斷流程圖，四種方法對檢測樣本的識别結果，如圖8所示。
與資料集B的診斷準确性相比，基于四種診斷方法的資料集UB的準确率逐漸降低。DLapRAE的診斷準确性為0.896，DRAE的診斷準确性為0.726，DSAE的診斷準确性為0.758，而DAE的診斷準确性為0.862。
由于拉普拉斯正則項，DLapRAE獲得的下降程度得到緩解。是以，所提出的DLapRAE的性能優于其他三種不平衡故障診斷方法。
同時，為了評估提出的故障診斷方法的能力，使得四種診斷的最後一層艇可以通過t-SNE技術簡化為三維可視化。
基于不同故障診斷模型的特征的三維可視化，如圖9所示。從圖9可以看出，除了DLapRAE，很難把10種軸M障與其他三種類型的診斷模型分開
●—≺ 結論 ≻—●
為了解決傳統深度自動編碼器存在的過度拟合以及泛化能力弱等問題，提出一種基于深度Laplacian正則化自動編碼器的不平衡旋轉機械。
通過實驗結果分析可得岀如下結論：
提出的方法可以完全消除不同健康狀況的幹擾，對不同健康狀況、故障類型以及資料樣本比例均能夠實作高精度的診斷，說明該方法具有更好的泛化性能。
DLapRAE所學習的深度特征可以更容易地識别輸入資料，證明該深度學習模型具有較強的從輸入資料中學習表征資訊的能力。
引入的拉普拉斯正則化可以使提取的特征分類性能更加明顯，進而有效提升對不平衡資料集的故障診斷精度。
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