文| 云蘅
编辑| 云蘅
●—≺ Laplacian正则化 ≻—●
旋转机械的一般故障诊断方法大多是通过对各种状态参数的检测和分析来确定其运行状态。
机械设备的健康状况需要采集大量的测量数据和信号，使机械系统的健康监测和管理进入机械大数据时代。
传统的智能故障诊断方法大多基于流形学习叫支持向量机和人工神经网络(ANN)等方法。
但是传统的智能故障诊断方法都有一个共同的假设，即不同机械健康状况下的训练样本数大致相等。
实际上，由于工业生产的固有特点，机械设备失效状态的采集数据很难获得，失效样本的数量往往远远少于失效样本的数量正常条件下的样品。
对于类间不平衡的样本，传统的基于最大似然的智能诊断方法性能会严重下降。
目前，基于机器学习的智能不平衡故障诊断已逐渐成为众多研究的热点。
针对不平衡故障数据，设计了滚动轴承状态诊断的两级故障诊断框架。
然而，上述非平衡故障诊断方法大多基于分类过程，其模型学习过程大多是浅层学习。
对于实际的故障诊断模型，故障诊断效果依赖于专家知识和人工特征。
为了解决浅层学习的问题，深度自动编码器(DAE)模型能够学习重构输入输出数据的有效特征，因此得到了广泛的应用。
构建一种基于稀疏去噪自动编码器的感应电机故障诊断的深度神经网络算法。
虽然DAE在不平衡故障诊断能够取得一定效果，但是仍旧存在过度拟合的情况，并且该方法的泛化能力较弱。
为了解决上述问题，提出一种基于深度Laplacian正则化自动编码器(DLapRAE)的不平衡旋转机械故障诊断。
将Laplacian正则化项合理地引入到深度自动编码器(DAE)的原始目标函数中，以平滑故障诊断模型中数据的流形结构，从而提高故障诊断框架的泛化性能，使其更适合于不平衡数据的特征学习和分类。通过轴承实验验证了提出方法的有效性。
●—≺ 拉普拉斯正则化矩阵 ≻—●
在每次迭代中更新神经网络的权重时，通过引入拉普拉斯正则化矩阵来调整各层参数，这样不仅可以确保实际输出值和标签的误差尽可能小，同时也要使相同种类的样本之间的距离近或异类样本之间的距离较远。
为此，对受过训练的网络进行了迭代更新，以提取更有助于故障识别的敏感特征。一般AE的损失函数定义为：
为了使同质数据更接近，异质性样本的分离更加明显，本文将拉普拉斯正则化项添加到一般AE的损失函数中，从而使所提出模型的泛化能力更强。
在低维空间中获得足够平滑的投影，并且该矩阵可以维持原始空间数据的流形结构。
这种约束可以使所提取的特征类内距离更紧，类间距离更分散，从而使所提取的特征的广义性能优良。
为了使每层提取的特征更易于分类，将新定义的拉普拉斯AE损失函数与拉普拉斯正则化相结合：
因此采用新跨度损失函数隔来，使学习特征的类内距离和类间距离更加的不同，在训练样本较少的情况下的目标更适合分类。
通常，其参数调整因子的范围为0到1，训练网络的目标是找到的最小值，并且可以通过梯度下降法优化目标函数，因此，其迭代方程写为：
显然，上述拉普拉斯自动编码器是浅网络，由于训练样本中包含的健康特征的复杂性，仅通过一个隐藏层很难学习具有良好表示能力的故障特征。
因此，堆叠了多个拉普拉斯自动编码器，并添加了分类层以构建深拉普拉斯自动编码器神经网络。
具体来说，当堆叠多层拉普拉斯AE时，将拉普拉斯AE的前一层的输出用作对拉普拉斯AE的下一层的输入,最终海层拉普拉斯自动编码器的编码过程可以表示为：
同理，多层神经网络的解码过程定义为：
最深的隐藏单元的输出，是输入的最高阶表达式,每层的训练都是无监督的，也就是说，将应用自动编码器使得输出值等于输入值。
多层拉普拉斯自动编码器堆叠后，最后一个隐藏层的输出可以视为原始输入的近似值。这里选择BP作为分类层，分类层中神经元的数量为分类的数量。
DLapRAE的基本步骤可以总结如下：
以无人监督的方式训练Laplacian自动编码器神经网络的第一层；将上述拉普拉斯自动编码器的层用作拉普拉斯自动编码器的下一层的输入。
重复步骤，完成拉普拉斯自动编码器的所有训练。
将最后隐藏层的输出用作分类层的输入。
可以通过使用预训练来建立深度拉普拉斯自动编码器，并且每一层中学习的特征都是数据特征的不同顺序表示。
同时，有必要通过标记的样本来监督网络，以提高DLapRAE的性能，监督学习算法致力于进一步调整预训练的神经网络。
经过多次迭代，权重和偏移量得到优化，其过程描述如下。
为了进行预训练，使用前馈传递将标记的样本，输入神经网络。
采用前向传播算法获得每一层的激活值。
对于输出层Z，残差定义如下。
对于Z=i，d...2层，该层的残差如下所示：
这样，可以根据等式13~式15稍微调整网络参数。完成了预训练和监督的微调DLapRAE神经网络，实现了无监督的自动学习和监督的微调的有机结合。
不同的隐藏层可以学习不同的功能。
因此，深度拉普拉斯自动编码器具有完整的拓扑结构和强大的非线性拟合能力，如图1所示。
根据上述讨论，这里提出的基于DLapRAE的旋转机械不平衡故障诊断方法，如图2所示。
其故障诊断方法的主要实现步骤如下所示。
信号采集和数据处理阶段。可以通过不同的传感器和数据采集卡采集旋转机械的振动信号，得到健康状况不同的滚动轴承的样本集，分别将训练样本集和测试样本集进行归一化。
预训练DLapRAE阶段。设置网络结构参数，包括DLapRAEN的数量，神经元数量，正则化系数等，从而构建DLapRAE，将训练样本的原始信号值输入到DLapRAE中进行逐层训练。
有监督的微调网络结构阶段。通过输入少量带标记的训练样本对DLapRAE的参数进行反微调，对获得的参数进行微调，以完成网络参数的训练。
在DLapRAE阶段进行故障诊断。测试样本会输入到经过训练的DLapRAE中，并且其网络输出是诊断结果。
●—≺ 实验验证与分析 ≻—●
为了验证所提出的不平衡故障诊断方法的有效性，用凯斯西储大学（CWRU）轴承测试台模拟的滚动轴承实验数据来验证所提出方法的有效性，实验设备，如图3所示。
本实验收集的数据是在以下实验条件下进行的：电动机负载为3hp，釆样频率为48kHz，转速为1730r/min，并且利用驱动端轴承上的加速度传感器采集模拟各种工况的机械设备的振动信号。
电火花加工滚动轴承（EMD）故障等级分别为0.18mm（轻微故障级）、0.36mm（中度故障）和0.54mm（严重故障）。
该实验模拟了滚动轴承的10种健康状况，即球轻微失效（BS），内圈轻微失效（IRS），外圈轻微失效（ORS），球中等失效（BM），内圈中度故障（IRM），外环中度故障（0RM），球延迟故障（BL），内环延迟故障（IRL），外环延迟故障（ORL），正常状态（N）。
每个健康状况通过1024个振动信号被截取为一个样本，每种故障状况可使用100个样本。
其中，为了反映故障数据集的平衡和不平衡，分别构造了两个故障数据集B（平衡数据集）和UB（非平衡数据集），如表1所示。
两个数据集（B和UB）由不同的平衡度数据组成。在数据集B中，每个滚动轴承的健康状况的50%用于训练样本，其余样本用于测试样本。
由于每种健康状况的训练样本数量相同，因此数据集B是平衡数据集。
在实际的工业应用中，故障样本比正常样本更难收集，因此减少了数据集B的故障样本中训练样本的数量，从而构成了模拟健康数据集失衡的数据集。
在上述滚动轴承故障姻集中，不同健康状况下振动信号的时域波形，如图4所示。
从图4可以看出，传统的时频域分析方法更难于量化不同程度和类型的故障。换句话说，它在很大程度上依赖于大量的专业知识和运行经验。
因此，需要一种智能的故障诊断量化故超瞬果。目前，基于机器学习的智能故障诊断方法已被广泛使用。
为了提高不平衡数据集的诊断精度，首先提出了一种新型的深度学习算法(DLapRAE)，并提岀了一种基于DLapRAE的旋转机械故障不平衡诊断方法。
提出模型的参数为：神经元的层数可以设置为［1024-200-100-1024-100-10］。
此外，根据提出的故障诊断方法和数据集可以通过网格搜索来传递调整正则化参数，然后，正则化调整因子对DLapRAE的影响，如图5所示。
可以看出，正则化调整因子£=0.6更合适。因此，考虑到算法的稳定性和收敛速度，DL~apRAE的皱设置，如表2所示。
为了进行实验比较，利用现有的一些深度学习模型(如其他标椎DAE(DeepAuto-Encoder)、DRAE(DeepRegulaiizationAuto-encoder)和DSAE(DeepSparseAuto-Encoder)分别与构建的DLapRAE算法进行比柳汽在本节中，进行了两个实验案例研究。
因此，具体实验条件描述如下。
实验1：对于数据集B，不需要信号预处理或人工特征提取，并且将归一化的振动数据直接用作上述四种类型的故障诊断模型的故障诊断输入。
实验2：对于数据集UB，可以将归一化的振动数据直接用作上述四种类型的故讎诊断模型的故障诊断输入，而无需进行信号预提取。
根据图2的诊断流程图，分别使用提出的故障诊断方法(DLapRAE)和基于故障诊断方法的DAE，DRAE和DSAE对数据集B进行诊断和分类。
因此，基于上述四种诊断方法的测试样品的识别结果，如图6所示。从结果可以看出，对不同的深度学习故讎诊断方法，其原始信号可以直接输入到深度学习方法中。
在图6中，基于DAE的故泌断雄的诊断准确性低于DRAE，DSAE和其他故泌断模型。
然而，基于DLapRAE的故障诊断方法的准确率接近100%，可以证明该方法可以完全消除不同健康状况的干扰，准确识别滚动轴承的10个健康状况。
各种故轉型的平均诊断准确性描述为以下公式，诊断详细信息，如表3所示。
为了验证所提出的故障诊断方法的特征提取能力，通过t-分布随机邻域嵌入(t-SNE)技术将上述四种诊断方法提取的最后一层特征简化为3-D可视化，分别比较了DLapRAE提取的敏感特征和DAE，DSAE和DRAE的其他深度学习方法。
以实验1为例，由于提取的DLapRAE(100维)、DAE(100维)、DSAE(100维)和DRAE(100维)的敏感特征均为高维数据，因此采用t-SNE进行可视化。然后，通过t-SNE学习不同故障诊断模型的特征三维可视化，如图6所示。
其中PC1、PC2和PC3分别代表前三个主成分。从图7可以看出，与其他三个特征相比，DLapRAE所学习的深度特征可以更容易地识别输入数据。
造成上述现象的原因可以归纳为：
该深度学习模型具有较强的从输入数据中学习表征信息的能力。
拉普拉斯正则化可以使提取的特征分类性能更加明显。
在实验2中，DLapRAE能够识别不平衡数据(数据集UB)。同样，DAE、DRAE和DSAE也用于非平衡数据集的分类，作为对比实验。
根据图2的诊断流程图，四种方法对检测样本的识别结果，如图8所示。
与数据集B的诊断准确性相比，基于四种诊断方法的数据集UB的准确率逐渐降低。DLapRAE的诊断准确性为0.896，DRAE的诊断准确性为0.726，DSAE的诊断准确性为0.758，而DAE的诊断准确性为0.862。
由于拉普拉斯正则项，DLapRAE获得的下降程度得到缓解。因此，所提出的DLapRAE的性能优于其他三种不平衡故障诊断方法。
同时，为了评估提出的故障诊断方法的能力，使得四种诊断的最后一层艇可以通过t-SNE技术简化为三维可视化。
基于不同故障诊断模型的特征的三维可视化，如图9所示。从图9可以看出，除了DLapRAE，很难把10种轴M障与其他三种类型的诊断模型分开
●—≺ 结论 ≻—●
为了解决传统深度自动编码器存在的过度拟合以及泛化能力弱等问题，提出一种基于深度Laplacian正则化自动编码器的不平衡旋转机械。
通过实验结果分析可得岀如下结论：
提出的方法可以完全消除不同健康状况的干扰，对不同健康状况、故障类型以及数据样本比例均能够实现高精度的诊断，说明该方法具有更好的泛化性能。
DLapRAE所学习的深度特征可以更容易地识别输入数据，证明该深度学习模型具有较强的从输入数据中学习表征信息的能力。
引入的拉普拉斯正则化可以使提取的特征分类性能更加明显，从而有效提升对不平衡数据集的故障诊断精度。
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