文| 小谷燦爛的筆記
編輯| 小谷燦爛的筆記
●—≺前言≻—●
随着高速透平機械的迅速發展，應用當中的動壓軸承也在不斷更新換代，剛性表面動壓軸承和彈 性箔片動壓軸承是兩大氣體動壓軸承的代表。
為在透平機械中選用合适的支承部件，有必要對這兩種典型動壓軸承的靜動态特性進行研究比較，為工程應用提供理論參考。
本文基于中心差分法，對可壓縮Reynolds方程，進行離散化處理後，分别與剛性表面和彈性箔片動壓軸承，兩者不同的氣膜厚度方程耦合，進而進行疊代求解，獲得兩種軸承的靜态特性結果。
在靜态特性基礎上，應用小擾動法進行疊代計算，各自的動态特性參數——動态剛度和動态阻尼。
針對剛性表面、彈性箔片動壓軸承，分别探究偏心率、轉速和擾動頻率變化對其靜動态特性結果的影響，并互相進行對比，分析其在不同工況下的優劣勢。
●—≺模型資訊≻—●
圖1為剛性表面動壓軸承的結構示意圖，可以看出其結構主要由軸承套和轉子組成，而兩者間充斥着大量潤滑氣體。
當軸承套與轉子的間隙中，粘滞氣體受到壓縮時，潤滑氣體将會産生承載力進而起到支撐轉子的作用。
表1為動壓軸承的基本參數表，剛性表面動壓軸承和彈性箔片動壓軸承的基本參數均保持一緻。
圖 2 則是彈性箔片動壓軸承的結構示意圖。相比剛性表面動壓軸承的簡單結構，彈性箔片動壓軸承，引入了由波箔片和平箔片組成的彈性箔片結構。
其中平箔片與波箔片的一端，被點焊固定于軸承套上，另一端則自由搭接可沿周向自由運動。
兩種箔片構成的彈性箔片結構，可受壓發生變形産生反作用力，與潤滑氣膜壓力一同為軸承轉子，提供平衡重力的承載力，進而實作轉子的高速懸浮旋轉。
表2為彈性箔片結構的具體參數表。
為對動壓Reynolds方程疊代求解，需要先對氣膜厚度方程進行分析。
考慮到彈性箔片結構的實際情況作如下假設：由于支承波箔表面剛度分布均勻，可視為一固定值。
相鄰兩波峰間平箔形變量遠遠小于波箔，是以可忽略平箔片變形，而隻考慮其随波箔片的整體位移。
因載荷作用而引起的變形，隻和作用點受載情況有關。
由于波箔片被等效為線性彈簧支承，不考慮平箔片剛度特性和箔片結構内摩擦阻尼作用，對箔片結構受力分析後，可寫出氣膜壓力與箔片結構形變量，兩者之間的作用關系式：
式中p為氣膜壓力(Pa），pa為環境壓力（Pa），A0為波箔片單元面積（m2），kb為波箔片等效剛度（N/m），L為軸承厚度（m）u為箔片結構形變量（m）。
對箔片結構形變量進行無量綱處理得：
式中s為波箔片單元長度（m），C為半徑間隙（m），pˉ為無量綱氣膜壓力。
彈性箔片動壓軸承的無量綱氣膜厚度，主要由原始氣膜厚度、轉子偏心率，和無量綱箔片結構形變量三部分構成：
式中ε為偏心率；θ為周向角度。
而剛性表面動壓軸承的無量綱氣膜厚度方程，則不需要考慮箔片結構形變量，其數學表達式為：
●—≺動壓Reynolds方程≻—●
考慮到動壓軸承間隙内的氣體流動情況，忽略氣流在層與層之間的滑移作用，假定各層氣膜内的流動為層流。
由于氣膜厚度一般是微米量級的，是以可忽略氣膜壓力，沿氣膜厚度方向上的變化。
由于形成動壓氣膜的楔形間隙厚度，在量級上遠遠小于轉子的曲率半徑，可忽略轉子的曲率半徑對氣膜方向，和形狀産生的影響。
将粘性氣體沿轉子接觸面的相對運動，視為平移運動，其速度大小等同于轉子接觸面的切向速度。
由于氣膜的慣性力遠遠小于其粘性力，是以可忽略慣性力及體積力的作用。
氣膜厚度的量級很小，假設氣膜粘度和密度沿氣膜厚度方向不變化。在上述假設的基礎上，可以給出可壓縮氣體的動壓Reynolds方程：
式中x為周向坐标，z為軸向坐标，p 為氣膜壓力（Pa），h為氣膜厚度（m），μ為氣體動力粘度（Pa·s），v為轉子沿周向的運動速度（m/s），t為時間變量。
當氣體動壓軸承的散熱特性良好時，可将潤滑氣體的動力粘度，視為一個常量，也不需要考慮溫度升高，對潤滑氣膜壓力産生的影響。
是以，對氣體動力粘度和工況溫度，都不随時間變化的定常理想氣體，可對其動壓Reynolds方程進行無量綱處理：
式中的無量綱參數有：
式中θ為無量綱周向坐标，λ為無量綱軸向坐标，C為半徑間隙（m），L為軸承厚度（m），R為轉子半徑（m）。
ω為轉子角速度（rad/s），h為無量綱氣膜厚度，pˉ為無量綱氣膜壓力，Λ為軸承數，用以反映軸承的運作條件和性能參數。
基于中心差分法對氣膜厚度方程，和可壓縮氣體Reynolds方程，進行流固耦合疊代求解。
為驗證方法及程式的正确性，剛性表面和彈性箔片氣體動壓軸承，為算例進行結果驗證。
圖3為自程式設計式仿真得到的氣膜壓力，分布曲線對比圖。對比兩圖所得求解結果一緻，驗證了所用方法和自程式設計式的正确性。
在偏心率為 0.5，轉速為5×104r/min的工況條件下，應用中心差分法和耦合疊代法，可以得到剛性表面動壓軸承的全尺寸氣膜壓力，及厚度分布圖（見圖4）。
從圖中可以很明顯看出，剛性表面動壓軸承，存在大于環境壓力的支承區域，和小于環境壓力的負壓區域。
“在氣體潤滑中，氣膜壓力總是大于環境壓力的，這是由于周圍氣體可以自由進入間隙的緣故”。
但這就會帶來品質流量不守恒的問題。從實體意義而言，在軸承局部區域，出現氣膜壓力小于環境壓力反而是正常的。
另外，剛性表面動壓軸承的氣膜厚度，是均勻不變的，這是由于 氣膜直接與軸承套相接觸，也會對軸承套的材料屬性、耐熱耐磨性有着更高的要求。
圖5為5×104r/min轉速下，剛性表面動壓軸承氣膜壓力，分布随偏心率變化曲線圖。
圖6為在0.5偏心率條件下，剛性表面動壓軸承氣膜壓力，分布随轉速變化曲線圖。
分析圖中資訊可知，随着偏心率或轉速的增大都會導緻剛性表面動壓軸承的氣膜壓力整體提升，高壓承載區域擴大。
這是由于偏心率增大，轉子不對中性增強，導緻間隙内氣體，進一步受壓縮進而使得氣膜壓力增大。
而轉速提升會引起同轉子，高速旋轉的粘滞氣體密度減小，不可壓縮性增強，進而可以提供更大的氣膜壓力。
圖7為剛性表面動壓軸承的動态特性參數，随擾動頻率變化曲線圖。
由圖可知，其直接動态剛度Kxx和Kyy，随擾動頻率的增大呈上升趨勢，且趨勢逐漸平緩逼近各自的極限值。
而動态交叉剛度Kxy和Kyx，随擾動頻率增大各自的變化趨勢，正好相反，同樣向某一極限值逼近。
除交叉動态阻尼Dyx，其餘動态阻尼系數，均随擾動頻率的增大呈下降态勢，但所有動态阻尼參數，均随擾動頻率增大，向零值逼近。
這說明随着擾動頻率上升，剛性表面動壓軸承抗位移，擾動的能力獲得提升，但耗散擾動能力的速率是下降的。
●—≺彈性箔片動壓軸承≻—●
在偏心率為0.5，轉速為5×104 r/min的相同工況條件下，可疊代求解獲得彈性箔片，動壓軸承的全尺寸氣膜壓力，及厚度分布圖（見圖8）。
由圖可知，彈性箔片動壓軸承的氣膜厚度，相比剛性表面動壓軸承，其内部出現了明顯的上凹，這是由于彈性箔片結構内的波箔片，存在變形效應，可承擔一部分的支承力，這也使得潤滑氣膜提供的支承力有效減小。
這就解釋了為什麼相同工況下，彈性箔片動壓軸承的最大氣膜壓力，要小于剛性表面動壓軸承，而中截面處的最小氣膜厚度，大于後者。
為研究剛性表面動壓軸承，與彈性箔片動壓軸承，二者在工程應用中的優勢與不足，需要對它們的靜動态特性結果進行對比分析。
圖12是相同工況下，兩種動壓軸承的氣膜壓力分布、承載力以及偏位角的直覺對比圖。
對這三張圖中資訊分析可得，剛性表面動壓軸承的整體氣膜壓力，是要高于彈性箔片動壓軸承的，但其高壓承載區域的面積，不如後者且最大負壓也相對更大。
剛性表面動壓軸承的承載能力，是要優于彈性箔片動壓軸承的，與之相對的是，前者的偏位角要明顯大于後者。
由此可知，剛性表面動壓軸承，以更高的材料屬性要求為代價，獲得了更好的承載性能，但彈性箔片的引入可以降低軸承的偏位角，有助于轉子正常運轉時的穩定性。
圖13為剛性表面動壓軸承，與彈性箔片動壓軸承，動态特征參數随擾動頻率變化曲線的對比圖。
圖14為剛性表面動壓軸承，與彈性箔片動壓軸承，動态特征參數随偏心率變化曲線的對比圖。
在小偏心率時，二者的動态特性參數差異并不明顯，但當偏心率增大時，剛性表面動壓軸承的直接動态剛度Kyy，和直接動态阻尼 Dyy迅速上升，而彈性箔片動壓軸承各動态參數值變化較小。
這說明剛性表面動壓軸承，受偏心率影響較大，在大偏心率工況下，其動壓氣膜抵抗位移擾動能力快速增強，耗散擾動能量速度也随之加快。
而彈性箔片動壓軸承各動态特性參數，受偏心率影響較小，數值變化不大，具有良好的穩定性。
圖15為剛性表面動壓軸承，與彈性箔片動壓軸承動态特征，參數随轉速變化曲線的對比圖。
對比實線和虛線差異可知，剛性表面動壓軸承與彈性箔片動壓 軸承的動态阻尼系數并無明顯差異。
前者的動态剛度，在各個轉速工況下均要優于後者，這說明兩種動壓軸承耗散擾動能量速度，随轉速變化無明顯差異。
而剛性表面動壓軸承形成的氣膜，在偏心率固定時，其抵抗位移擾動能力，均要強于彈性箔片動壓軸承。
剛性表面動壓軸承以更高的材料屬性要求為代價，獲得了更好的承載性能，但彈性箔片的引入，可以降低動壓軸承的偏位角，有助于轉子正常運轉時的穩定性。
兩者的動态特性參數，随擾動頻率變化差異并不明顯，但在大偏心率、大轉速的工況下，剛性表面動壓軸承抵抗位移擾動能力，要強于彈性箔片動壓軸承。
剛性表面動壓軸承，由于缺少彈性箔片結構的保護，在啟停過程中，轉子與軸承套極易互相摩擦進而産生磨損、降低使用壽命。
是以，對于啟停頻繁的高速透平機械不适宜使用剛性表面動壓軸承。