文| 小谷灿烂的笔记
编辑| 小谷灿烂的笔记
●—≺前言≻—●
随着高速透平机械的迅速发展，应用当中的动压轴承也在不断更新换代，刚性表面动压轴承和弹 性箔片动压轴承是两大气体动压轴承的代表。
为在透平机械中选用合适的支承部件，有必要对这两种典型动压轴承的静动态特性进行研究比较，为工程应用提供理论参考。
本文基于中心差分法，对可压缩Reynolds方程，进行离散化处理后，分别与刚性表面和弹性箔片动压轴承，两者不同的气膜厚度方程耦合，从而进行迭代求解，获得两种轴承的静态特性结果。
在静态特性基础上，应用小扰动法进行迭代计算，各自的动态特性参数——动态刚度和动态阻尼。
针对刚性表面、弹性箔片动压轴承，分别探究偏心率、转速和扰动频率变化对其静动态特性结果的影响，并相互进行对比，分析其在不同工况下的优劣势。
●—≺模型信息≻—●
图1为刚性表面动压轴承的结构示意图，可以看出其结构主要由轴承套和转子组成，而两者间充斥着大量润滑气体。
当轴承套与转子的间隙中，粘滞气体受到压缩时，润滑气体将会产生承载力从而起到支撑转子的作用。
表1为动压轴承的基本参数表，刚性表面动压轴承和弹性箔片动压轴承的基本参数均保持一致。
图 2 则是弹性箔片动压轴承的结构示意图。相比刚性表面动压轴承的简单结构，弹性箔片动压轴承，引入了由波箔片和平箔片组成的弹性箔片结构。
其中平箔片与波箔片的一端，被点焊固定于轴承套上，另一端则自由搭接可沿周向自由运动。
两种箔片构成的弹性箔片结构，可受压发生变形产生反作用力，与润滑气膜压力一同为轴承转子，提供平衡重力的承载力，从而实现转子的高速悬浮旋转。
表2为弹性箔片结构的具体参数表。
为对动压Reynolds方程迭代求解，需要先对气膜厚度方程进行分析。
考虑到弹性箔片结构的实际情况作如下假设：由于支承波箔表面刚度分布均匀，可视为一固定值。
相邻两波峰间平箔形变量远远小于波箔，因此可忽略平箔片变形，而只考虑其随波箔片的整体位移。
因载荷作用而引起的变形，只和作用点受载情况有关。
由于波箔片被等效为线性弹簧支承，不考虑平箔片刚度特性和箔片结构内摩擦阻尼作用，对箔片结构受力分析后，可写出气膜压力与箔片结构形变量，两者之间的作用关系式：
式中p为气膜压力(Pa），pa为环境压力（Pa），A0为波箔片单元面积（m2），kb为波箔片等效刚度（N/m），L为轴承厚度（m）u为箔片结构形变量（m）。
对箔片结构形变量进行无量纲处理得：
式中s为波箔片单元长度（m），C为半径间隙（m），pˉ为无量纲气膜压力。
弹性箔片动压轴承的无量纲气膜厚度，主要由原始气膜厚度、转子偏心率，和无量纲箔片结构形变量三部分构成：
式中ε为偏心率；θ为周向角度。
而刚性表面动压轴承的无量纲气膜厚度方程，则不需要考虑箔片结构形变量，其数学表达式为：
●—≺动压Reynolds方程≻—●
考虑到动压轴承间隙内的气体流动情况，忽略气流在层与层之间的滑移作用，假定各层气膜内的流动为层流。
由于气膜厚度一般是微米量级的，因此可忽略气膜压力，沿气膜厚度方向上的变化。
由于形成动压气膜的楔形间隙厚度，在量级上远远小于转子的曲率半径，可忽略转子的曲率半径对气膜方向，和形状产生的影响。
将粘性气体沿转子接触面的相对运动，视为平移运动，其速度大小等同于转子接触面的切向速度。
由于气膜的惯性力远远小于其粘性力，因此可忽略惯性力及体积力的作用。
气膜厚度的量级很小，假设气膜粘度和密度沿气膜厚度方向不变化。在上述假设的基础上，可以给出可压缩气体的动压Reynolds方程：
式中x为周向坐标，z为轴向坐标，p 为气膜压力（Pa），h为气膜厚度（m），μ为气体动力粘度（Pa·s），v为转子沿周向的运动速度（m/s），t为时间变量。
当气体动压轴承的散热特性良好时，可将润滑气体的动力粘度，视为一个常量，也不需要考虑温度升高，对润滑气膜压力产生的影响。
所以，对气体动力粘度和工况温度，都不随时间变化的定常理想气体，可对其动压Reynolds方程进行无量纲处理：
式中的无量纲参数有：
式中θ为无量纲周向坐标，λ为无量纲轴向坐标，C为半径间隙（m），L为轴承厚度（m），R为转子半径（m）。
ω为转子角速度（rad/s），h为无量纲气膜厚度，pˉ为无量纲气膜压力，Λ为轴承数，用以反映轴承的运行条件和性能参数。
基于中心差分法对气膜厚度方程，和可压缩气体Reynolds方程，进行流固耦合迭代求解。
为验证方法及程序的正确性，刚性表面和弹性箔片气体动压轴承，为算例进行结果验证。
图3为自编程序仿真得到的气膜压力，分布曲线对比图。对比两图所得求解结果一致，验证了所用方法和自编程序的正确性。
在偏心率为 0.5，转速为5×104r/min的工况条件下，应用中心差分法和耦合迭代法，可以得到刚性表面动压轴承的全尺寸气膜压力，及厚度分布图（见图4）。
从图中可以很明显看出，刚性表面动压轴承，存在大于环境压力的支承区域，和小于环境压力的负压区域。
“在气体润滑中，气膜压力总是大于环境压力的，这是由于周围气体可以自由进入间隙的缘故”。
但这就会带来质量流量不守恒的问题。从物理意义而言，在轴承局部区域，出现气膜压力小于环境压力反而是正常的。
另外，刚性表面动压轴承的气膜厚度，是均匀不变的，这是由于 气膜直接与轴承套相接触，也会对轴承套的材料属性、耐热耐磨性有着更高的要求。
图5为5×104r/min转速下，刚性表面动压轴承气膜压力，分布随偏心率变化曲线图。
图6为在0.5偏心率条件下，刚性表面动压轴承气膜压力，分布随转速变化曲线图。
分析图中信息可知，随着偏心率或转速的增大都会导致刚性表面动压轴承的气膜压力整体提升，高压承载区域扩大。
这是由于偏心率增大，转子不对中性增强，导致间隙内气体，进一步受压缩从而使得气膜压力增大。
而转速提升会引起同转子，高速旋转的粘滞气体密度减小，不可压缩性增强，从而可以提供更大的气膜压力。
图7为刚性表面动压轴承的动态特性参数，随扰动频率变化曲线图。
由图可知，其直接动态刚度Kxx和Kyy，随扰动频率的增大呈上升趋势，且趋势逐渐平缓逼近各自的极限值。
而动态交叉刚度Kxy和Kyx，随扰动频率增大各自的变化趋势，正好相反，同样向某一极限值逼近。
除交叉动态阻尼Dyx，其余动态阻尼系数，均随扰动频率的增大呈下降态势，但所有动态阻尼参数，均随扰动频率增大，向零值逼近。
这说明随着扰动频率上升，刚性表面动压轴承抗位移，扰动的能力获得提升，但耗散扰动能力的速率是下降的。
●—≺弹性箔片动压轴承≻—●
在偏心率为0.5，转速为5×104 r/min的相同工况条件下，可迭代求解获得弹性箔片，动压轴承的全尺寸气膜压力，及厚度分布图（见图8）。
由图可知，弹性箔片动压轴承的气膜厚度，相比刚性表面动压轴承，其内部出现了明显的上凹，这是由于弹性箔片结构内的波箔片，存在变形效应，可承担一部分的支承力，这也使得润滑气膜提供的支承力有效减小。
这就解释了为什么相同工况下，弹性箔片动压轴承的最大气膜压力，要小于刚性表面动压轴承，而中截面处的最小气膜厚度，大于后者。
为研究刚性表面动压轴承，与弹性箔片动压轴承，二者在工程应用中的优势与不足，需要对它们的静动态特性结果进行对比分析。
图12是相同工况下，两种动压轴承的气膜压力分布、承载力以及偏位角的直观对比图。
对这三张图中信息分析可得，刚性表面动压轴承的整体气膜压力，是要高于弹性箔片动压轴承的，但其高压承载区域的面积，不如后者且最大负压也相对更大。
刚性表面动压轴承的承载能力，是要优于弹性箔片动压轴承的，与之相对的是，前者的偏位角要明显大于后者。
由此可知，刚性表面动压轴承，以更高的材料属性要求为代价，获得了更好的承载性能，但弹性箔片的引入可以降低轴承的偏位角，有助于转子正常运转时的稳定性。
图13为刚性表面动压轴承，与弹性箔片动压轴承，动态特征参数随扰动频率变化曲线的对比图。
图14为刚性表面动压轴承，与弹性箔片动压轴承，动态特征参数随偏心率变化曲线的对比图。
在小偏心率时，二者的动态特性参数差异并不明显，但当偏心率增大时，刚性表面动压轴承的直接动态刚度Kyy，和直接动态阻尼 Dyy迅速上升，而弹性箔片动压轴承各动态参数值变化较小。
这说明刚性表面动压轴承，受偏心率影响较大，在大偏心率工况下，其动压气膜抵抗位移扰动能力快速增强，耗散扰动能量速度也随之加快。
而弹性箔片动压轴承各动态特性参数，受偏心率影响较小，数值变化不大，具有良好的稳定性。
图15为刚性表面动压轴承，与弹性箔片动压轴承动态特征，参数随转速变化曲线的对比图。
对比实线和虚线差异可知，刚性表面动压轴承与弹性箔片动压 轴承的动态阻尼系数并无明显差异。
前者的动态刚度，在各个转速工况下均要优于后者，这说明两种动压轴承耗散扰动能量速度，随转速变化无明显差异。
而刚性表面动压轴承形成的气膜，在偏心率固定时，其抵抗位移扰动能力，均要强于弹性箔片动压轴承。
刚性表面动压轴承以更高的材料属性要求为代价，获得了更好的承载性能，但弹性箔片的引入，可以降低动压轴承的偏位角，有助于转子正常运转时的稳定性。
两者的动态特性参数，随扰动频率变化差异并不明显，但在大偏心率、大转速的工况下，刚性表面动压轴承抵抗位移扰动能力，要强于弹性箔片动压轴承。
刚性表面动压轴承，由于缺少弹性箔片结构的保护，在启停过程中，转子与轴承套极易相互摩擦从而产生磨损、降低使用寿命。
因此，对于启停频繁的高速透平机械不适宜使用刚性表面动压轴承。