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第三章平面坐标系之地圖投影

1、地圖投影:是按照一定的數學法則把地球表面的經、緯線轉到平面上的理論和方法。建立起地球表面點到投影平面點之間一一對應的關系。由于地球的形狀,投到平面上一定會産生變形,不同的投影方法投影變形也不相同。

地球上一點的經緯度坐标是惟一的,這一點所對應的平面坐标可能有多個,國家标準分帶3°帶,6°帶,獨立坐标系等下的坐标可能不同。

(1)按正軸投影時經緯網的形狀:幾何投影:方位投影、圓柱投影和圓錐投影;條件投影:僞方位投影、僞圓柱投影、僞圓錐投影、多圓錐投影。

(2)按投影軸與地軸關系:正軸投影(重合)、斜軸投影(斜交)、橫軸投影(垂直)。

(3)按投影面與地球表面關系:切投影、割投影。

2、高斯-克呂格投影

鼎鼎大名的高斯大家應該并不陌生,感覺在好多地方都有此人的出現,可以說在數學的領域總有他的身影,著名的德國數學家,克呂格是大地測量學家,兩人共同建立此理論。

高斯-克呂格投影是一橢圓柱為投影面,讓地球的某一經線和橢圓柱相切,按照等角的原則,在中央經線兩側一定範圍内投影到圓柱體上,然後将圓柱展成平面。是等角橫軸橢圓柱切投影

第三章平面坐标系之地圖投影

特點:(1)中央經線上的點長度比為1,沒有形變,其他位置長度比都大于1,都有變形。

(2)在同一條緯線上,離中央子午線越遠變形越大

(3)在同一條經線上,緯度越低變形越大,赤道變形最大。

(4)角度不存在變形,面積比為長度比的平方。

我國平面坐标基本采用高斯-克呂格投影,為了控制投影在一定範圍内的變形,采用分帶的方式,分為3度帶和6度帶。3帶自東經1.5度起,每隔3度為一個投影帶,6帶從零度子午線起每隔6度經差為一個投影帶。我國經度73°-135°,是以3度帶和6度帶帶号不重疊,3度帶是13-23共11個投影帶,6度帶是24-45帶,僅帶号就可以判斷是幾度分帶。有一半的三度帶和六度帶的中央子午線相同,坐标也相同,實際上是不用轉換的。

第三章平面坐标系之地圖投影

帶号和中央經線的換算方法:假設某點的大地經度L,帶号n,中央經線L0

3度帶通用公式:L0 = 3n,n = (L-1.5)/3取整數+1;

6度帶通用公式:L0 = 6n-3, n=(L)/6取整數+1;

我國基本比例尺地形(1:100萬、1:50萬、1:25萬、1:10萬、1:5萬、1:2.5萬、1:1萬、1:5000)除了1:100萬采用的是蘭伯特投影,其他的均采用高斯-克呂格投影。 為了便于地形圖的測量作業,在高斯-克呂格投影帶内布置了平面直角坐标系統,具體方法是,規定中央經線為X軸,赤道為Y軸,中央經線與赤道交點為坐标原點,x值在北半球為正,南半球為負,y值在中央經線以東為正,中央經線以西為負。由于我國疆域均在北半球,x值均為正值,為了避免y值出現負值,規定各投影帶的坐标縱軸均西移500km,中央經線上原橫坐标值由0變為500km。為了友善帶間點位的區分,可以在每個點位橫坐标y值的百千米位數前加上所在帶号。這裡在進行坐标轉換時,和我們常說的x、y是反的。

3、UTM投影(橫軸墨卡托投影)

是等角橫軸橢圓柱割投影,按等角的條件以橫軸橢圓柱面割與地球橢球的兩條等高圈(北緯84°,南緯80°),将中央經線兩側各一定範圍内的地區投影到橢圓柱上,然後将其展成平面。

此投影無角度變形,中央經線長度比為0.996,距中央金線180km的兩條分割線上無變形。

4、WEB墨卡托投影

以赤道為标準緯線,本初子午線為中央經線,其交點為坐标原點,向東向北為正。全球展開是一個不包括兩級在内的正方形。國内的導航類、網絡類地圖基本都是在WEB墨卡托投影地圖的基礎上,對坐标進行人為的加偏,加密,通常叫做“火星坐标系”(GCJ-02)。BD09百度坐标系是在火星坐标系基礎上再次加密得到。

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