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第三章平面坐标系之地图投影

1、地图投影:是按照一定的数学法则把地球表面的经、纬线转到平面上的理论和方法。建立起地球表面点到投影平面点之间一一对应的关系。由于地球的形状,投到平面上一定会产生变形,不同的投影方法投影变形也不相同。

地球上一点的经纬度坐标是惟一的,这一点所对应的平面坐标可能有多个,国家标准分带3°带,6°带,独立坐标系等下的坐标可能不同。

(1)按正轴投影时经纬网的形状:几何投影:方位投影、圆柱投影和圆锥投影;条件投影:伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影、多圆锥投影。

(2)按投影轴与地轴关系:正轴投影(重合)、斜轴投影(斜交)、横轴投影(垂直)。

(3)按投影面与地球表面关系:切投影、割投影。

2、高斯-克吕格投影

鼎鼎大名的高斯大家应该并不陌生,感觉在好多地方都有此人的出现,可以说在数学的领域总有他的身影,著名的德国数学家,克吕格是大地测量学家,两人共同创建此理论。

高斯-克吕格投影是一椭圆柱为投影面,让地球的某一经线和椭圆柱相切,按照等角的原则,在中央经线两侧一定范围内投影到圆柱体上,然后将圆柱展成平面。是等角横轴椭圆柱切投影

第三章平面坐标系之地图投影

特点:(1)中央经线上的点长度比为1,没有形变,其他位置长度比都大于1,都有变形。

(2)在同一条纬线上,离中央子午线越远变形越大

(3)在同一条经线上,纬度越低变形越大,赤道变形最大。

(4)角度不存在变形,面积比为长度比的平方。

我国平面坐标基本采用高斯-克吕格投影,为了控制投影在一定范围内的变形,采用分带的方式,分为3度带和6度带。3带自东经1.5度起,每隔3度为一个投影带,6带从零度子午线起每隔6度经差为一个投影带。我国经度73°-135°,所以3度带和6度带带号不重叠,3度带是13-23共11个投影带,6度带是24-45带,仅带号就可以判断是几度分带。有一半的三度带和六度带的中央子午线相同,坐标也相同,实际上是不用转换的。

第三章平面坐标系之地图投影

带号和中央经线的换算方法:假设某点的大地经度L,带号n,中央经线L0

3度带通用公式:L0 = 3n,n = (L-1.5)/3取整数+1;

6度带通用公式:L0 = 6n-3, n=(L)/6取整数+1;

我国基本比例尺地形(1:100万、1:50万、1:25万、1:10万、1:5万、1:2.5万、1:1万、1:5000)除了1:100万采用的是兰伯特投影,其他的均采用高斯-克吕格投影。 为了便于地形图的测量作业,在高斯-克吕格投影带内布置了平面直角坐标系统,具体方法是,规定中央经线为X轴,赤道为Y轴,中央经线与赤道交点为坐标原点,x值在北半球为正,南半球为负,y值在中央经线以东为正,中央经线以西为负。由于我国疆域均在北半球,x值均为正值,为了避免y值出现负值,规定各投影带的坐标纵轴均西移500km,中央经线上原横坐标值由0变为500km。为了方便带间点位的区分,可以在每个点位横坐标y值的百千米位数前加上所在带号。这里在进行坐标转换时,和我们常说的x、y是反的。

3、UTM投影(横轴墨卡托投影)

是等角横轴椭圆柱割投影,按等角的条件以横轴椭圆柱面割与地球椭球的两条等高圈(北纬84°,南纬80°),将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱上,然后将其展成平面。

此投影无角度变形,中央经线长度比为0.996,距中央金线180km的两条分割线上无变形。

4、WEB墨卡托投影

以赤道为标准纬线,本初子午线为中央经线,其交点为坐标原点,向东向北为正。全球展开是一个不包括两级在内的正方形。国内的导航类、网络类地图基本都是在WEB墨卡托投影地图的基础上,对坐标进行人为的加偏,加密,通常叫做“火星坐标系”(GCJ-02)。BD09百度坐标系是在火星坐标系基础上再次加密得到。

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