2021數模國賽A題思路及代碼

A 題 “FAST”主動反射面的形狀調節

中國天眼——500 米口徑球面射電望遠鏡（Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope，簡稱 FAST），是我國具有自主知識産權的目前世界上單口徑最大、靈敏度最高的射電望遠鏡。它的落成啟用，對我國在科學前沿實作重大原創突破、加快創新驅動發展具有重要意義。

FAST 由主動反射面、信号接收系統（饋源艙）以及相關的控制、測量和支承系統組成（如圖 1 所示），其中主動反射面系統是由主索網、反射面闆、下拉索、促動器及支承結構等主要部件構成的一個可調節球面。主索網由柔性主索按照短程線三角網格方式構成，用于支承反射面闆（含背架結構），每個三角網格上安裝一塊反射面闆，整個索網固定在周邊支承結構上。每個主索節點連接配接一根下拉索，下拉索下端與固定在地表的促動器連接配接，實作對主索網的形态控制。反射面闆間有一定縫隙，能夠確定反射面闆在變位時不會被擠壓、拉扯而變形。索網整體結構、反射面闆及其連接配接示意圖見圖 2 和圖 3。

主動反射面可分為兩個狀态：基準态和工作态。基準态時反射面為半徑約 300 米、口徑為500 米的球面（基準球面）；工作态時反射面的形狀被調節為一個 300 米口徑的近似旋轉抛物面（工作抛物面）。圖 4 是 FAST 在觀測時的剖面示意圖，C 點是基準球面的球心，饋源艙接收平面的中心隻能在與基準球面同心的一個球面（焦面）上移動，兩同心球面的半徑差為 F=0.466R（其中 R 為基準球面半徑，稱 F/R 為焦徑比）。饋源艙接收信号的有效區域為直徑 1 米的中心圓盤。當 FAST 觀測某個方向的天體目标 S 時，饋源艙接收平面的中心被移動到直線 SC 與焦面的交點 P 處，調節基準球面上的部分反射面闆形成以直線 SC 為對稱軸、以 P 為焦點的近似旋轉

抛物面，進而将來自目标天體的平行電磁波反射彙聚到饋源艙的有效區域。

完成。下拉索長度固定。促動器沿基準球面徑向安裝，其底端固定在地面，頂端可沿基準球面徑向伸縮來完成下拉索的調節，進而調節反射面闆的位置，最終形成工作抛物面。

思路最遲明天更新，并且會随着我做比賽的程序一直更新，請大家關注哦！

思路出來了，領取資料的方式看評論區。本題實質上就是一個優化問題，關鍵在于把什麼參數作為自變量，進而較為友善且準确的計算因變量。具

祝大家數模順利，都拿國獎！