Matlab使用ode45求解器求解常微分方程

引言

ode的全稱是Ordinary differential equations(常微分方程）的縮寫。

ode45就是一種常微分方程求解器，這種求解器采用的是Runge-Kutta解法的 中階 解法；

ode45即Nonstiff（非剛性問題）微分方程式。

注意：大部分情況下，都需要先把高階微分方程變換成一階微分方程組的形式進行求解。

這也解釋了現代控制理論建立在狀态空間方程上的原因。

執行個體

假設要解下面這個微分防方程：

我們把這個Second order differential equation(二階微分方程）改寫乘一階微分方程組的形式。

令

 則。

ode45這個微分方程求解器的用法如下：

 我們編寫如下代碼，把微分方程寫出來。

這裡的

我們令

為1，是以  

 寫成代碼即為如下所示：

function dy = odeBai(t,y)
    dy = zeros(2,1);
    dy(1) = y(2);
    dy(2) = (1 - y(1) * y(1)) * y(2) - y(1);
end
           

matlab代碼 

 然後就調用求解器求解這個微分方程：

[t,y] = ode45(@odefun,[0 20],[2; 0]);
           

 第二個參數是仿真時間範圍，就是從0秒到20秒。

第三個參數是狀态初值，即初始時間dy=2，ddy=0；

參考文獻

1.matlab幫助文檔