Matlab使用ode45求解器求解常微分方程

引言

ode的全称是Ordinary differential equations(常微分方程）的缩写。

ode45就是一种常微分方程求解器，这种求解器采用的是Runge-Kutta解法的 中阶 解法；

ode45即Nonstiff（非刚性问题）微分方程式。

注意：大部分情况下，都需要先把高阶微分方程变换成一阶微分方程组的形式进行求解。

这也解释了现代控制理论建立在状态空间方程上的原因。

实例

假设要解下面这个微分防方程：

我们把这个Second order differential equation(二阶微分方程）改写乘一阶微分方程组的形式。

令

 则。

ode45这个微分方程求解器的用法如下：

 我们编写如下代码，把微分方程写出来。

这里的

我们令

为1，所以  

 写成代码即为如下所示：

function dy = odeBai(t,y)
    dy = zeros(2,1);
    dy(1) = y(2);
    dy(2) = (1 - y(1) * y(1)) * y(2) - y(1);
end
           

matlab代码 

 然后就调用求解器求解这个微分方程：

[t,y] = ode45(@odefun,[0 20],[2; 0]);
           

 第二个参数是仿真时间范围，就是从0秒到20秒。

第三个参数是状态初值，即初始时间dy=2，ddy=0；

参考文献

1.matlab帮助文档