1067 取石子遊戲 威佐夫博弈（Wythoff Game）

取石子遊戲

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Description

有兩堆石子，數量任意，可以不同。遊戲開始由兩個人輪流取石子。遊戲規定，每次有兩種不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在兩堆中同時取走相同數量的石子。最後把石子全部取完者為勝者。現在給出初始的兩堆石子的數目，如果輪到你先取，假設雙方都采取最好的政策，問最後你是勝者還是敗者。

Input

輸入包含若幹行，表示若幹種石子的初始情況，其中每一行包含兩個非負整數a和b，表示兩堆石子的數目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output

輸出對應也有若幹行，每行包含一個數字1或0，如果最後你是勝者，則為1，反之，則為0。

Sample Input

2 1
8 4
4 7      

Sample Output

0
1
0      

Source

NOI 威佐夫博弈（Wythoff Game）：有兩堆各若幹個物品，兩個人輪流從某一堆或同時從兩堆中取同樣多的物品，規定每次至少取一個，多者不限，最後取光者得勝。 如果甲面對（0，0），那麼甲已經輸了，這種局勢我們稱為奇異局勢。前幾個奇異局勢是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）.可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出現過的最小自然數,而 bk=ak+k.

    那麼任給一個局勢（a，b），怎樣判斷它是不是奇異局勢呢？我們有如下公式：

    ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k  （k=0，1，2，...,n 方括号表示取整函數)

奇妙的是其中出現了黃金分割數（1+√5）/2 = 1。618...,是以,由ak，bk組成的矩形近似為黃金矩形，由于2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[j（1+√5）/2]，那麼a = aj，bj = aj + j，若不等于，那麼a = aj+1，bj+1 = aj+1+ j + 1，若都不是，那麼就不是奇異局勢。然後再按照上述法則進行，一定會遇到奇異局勢。

本遊戲的安全組合序列如下（後手勝），先手可以通過構造這些安全狀态達到勝利。

(1, 2)

(3, 5)

(4, 7)

(6, 10)

(8, 13)

(9, 15)

(11, 18)

(12, 20)

……

考察序列，可發現如下性質

1. 1，2，3，4……每個正整數都正好出現且隻出現1次

2. 序列中每對正整數之差，次序為1，2，3，4……

3. 一般表達式為（[a·r], [b·r]），其中，a=(sqrt(5)+1)/2，b=(sqrt(5)+3)/2=(sqrt(5)+1)/2+1=a+1

4. a與b恰為黃金分割X=(sqrt(5)-1)/2=0.618和 1/X同1之和。即a=1+X，b=1+1/X。 #include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cmath>

using namespace std;

int main()

{

    int a,b;

    double p=(1+sqrt(5.0))/2;

    while(scanf("%d%d",&a,&b)==2)

    {

        if(a>b) swap(a,b);

        int k=a/p;

        if((a==int(k*p)&&b==a+k)||(a==int((k+1)*p)&&b==a+k+1)) printf("0/n");

        else printf("1/n");

    }

    return 0;

}