【拉普拉斯變換】2. 拉普拉斯變換的性質

文章目錄

• 【 1. 線性 】
• 【 2. 時域尺度變換 】
• 【 3. 時移 】
• 【 4. S域平移(複頻移) 】
• 【 5. 時域的微分(微分定理) 】
• 【 6. 時域的積分(積分定理) 】
• 【 7. 卷積定理 】
• 【 8. S域微分、積分 】
• 【 9. 初值定理、終值定理 】

【 1. 線性 】

• 例：

  注意ROC的變化 ！！

  

【 2. 時域尺度變換 】

• 例：

  

【 3. 時移 】

• 例：

  

  

  

  傅裡葉變換的前提是 f(t) 必須是非遞增函數。 1 s − α \frac{1}{s-α} s−α1​ 的拉斯逆變換為 e 2 t ε ( t ) e^{2t}ε(t) e2tε(t)其為增長型函數，不存在傅裡葉變換。

  一個信号存在傅裡葉變換，就一定存在雙邊拉氏變換。

  

【 4. S域平移(複頻移) 】

• 例：

  

【 5. 時域的微分(微分定理) 】

• 例：

  

【 6. 時域的積分(積分定理) 】

• 例：

  

【 7. 卷積定理 】

• 例：

  先求拉氏變換，對兩個原式的拉氏變換相乘即為兩個原式卷積後結果的拉氏變換，最後進行逆變換，即得到原式的卷積結果。

【 8. S域微分、積分 】

• 例：

  

【 9. 初值定理、終值定理 】

• 例：