【拉普拉斯变换】2. 拉普拉斯变换的性质

文章目录

• 【 1. 线性 】
• 【 2. 时域尺度变换 】
• 【 3. 时移 】
• 【 4. S域平移(复频移) 】
• 【 5. 时域的微分(微分定理) 】
• 【 6. 时域的积分(积分定理) 】
• 【 7. 卷积定理 】
• 【 8. S域微分、积分 】
• 【 9. 初值定理、终值定理 】

【 1. 线性 】

• 例：

  注意ROC的变化 ！！

  

【 2. 时域尺度变换 】

• 例：

  

【 3. 时移 】

• 例：

  

  

  

  傅里叶变换的前提是 f(t) 必须是非递增函数。 1 s − α \frac{1}{s-α} s−α1​ 的拉斯逆变换为 e 2 t ε ( t ) e^{2t}ε(t) e2tε(t)其为增长型函数，不存在傅里叶变换。

  一个信号存在傅里叶变换，就一定存在双边拉氏变换。

  

【 4. S域平移(复频移) 】

• 例：

  

【 5. 时域的微分(微分定理) 】

• 例：

  

【 6. 时域的积分(积分定理) 】

• 例：

  

【 7. 卷积定理 】

• 例：

  先求拉氏变换，对两个原式的拉氏变换相乘即为两个原式卷积后结果的拉氏变换，最后进行逆变换，即得到原式的卷积结果。

【 8. S域微分、积分 】

• 例：

  

【 9. 初值定理、终值定理 】

• 例：