浮點數在計算機中的編碼方式

在閱讀《C++反彙編與逆向分析技術揭秘》一書中遇到了一個有趣的問題，摘出來跟大家分享下。

浮點數編碼轉換采用的是IEEE規定的編碼标準，float和double這兩種類型資料的轉換原理相同，隻是用于表示的範圍有些差別，IEEE規定的浮點數編碼會将一個浮點數轉換為二進制數。**以科學記數法劃分，将浮點數拆為3部分：符号、指數、尾數。

float類型在記憶體中占4位元組（32位）。其中最高位用于表示符号**；再剩下的31位中，從右往左取8位用于表示指數，其餘的表示尾數，如上圖所示

以12.25f為例：

12.25對應的二進制：1100.01，整數部分為1100，小數部分為01。（整數了解不難，小數為什麼這樣呢？）

小數部分轉化二進制采用的是不同方法：十進制小數轉換成二進制小數采用"乘2取整

不了解的同學點這裡：小數轉化二進制的方法

具體做法是：用2乘十進制小數，可以得到積，将積的整數部分取出，再用2乘餘下的小數部分，又得到一個積，再将積的整數部分取出，如此進行，直到積中的小數部分為零，此時0或1為二進制的最後一位。或者達到所要求的精度為止。

比如小數為0.25：
0.25*2 = 0.5  取0
0.5*2  = 1.0  取1
是以結果就是01了
           

結果12.25轉化二進制結果是1100.01，接下來用科學記數法表示的話，小數點移動三位，則指數位為3并且需要加上127，這是為什麼呢？書中提到：

由于指數可能出現負數，十進制數127可表示為二進制數01111111.IEEE編碼方式規定，當指數域小于01111111時為一個負數，反之為正數，是以01111111為0（這裡了解記憶就行了感覺）

以上就解決了符号位，指數位了。符号位為 0，指數位為（3+127）二進制表示為10000010

接下來尾數位則作下拼接：12.25二進制剩下的低位用0補全到23位的尾數位，并且在IEEE編碼中尾數位最高位恒為1，故此忽略不計

結果---------0 10000010 10001000000000000000000，對應的Hex = 0x41440000

例題2：-0.125f

同樣的步驟：

小數位轉化二進制：

0.1252 = 0.25 ：0

0.252 = 0.5 ：0

0.5 * 2 = 1 ：1

轉化結果 0.001，科學記數法表示為1x10^-3

符号位：1(負數)

指數位：-3+127（原因上文提到了）二進制表示為0111 1100

尾數 ：00000000000000000000000

結果：1 0111 1100 00000000000000000000000，對應的Hex = 0xBE000000

例題3：（比較特殊一點）1.3f

轉化二進制：1.010011001100110011001…（循環1001因為乘2取整是無窮的，不信你們試試，哈哈）

符号位：1

指數位：0+127 二進制：01111111

尾數 ：01001100110011001…考慮到float的精度範圍，舍棄了精度範圍之外的小數位

結果 ：10111111101001100110011001100110， 對應的hex = 0x3FA66666