浮点数在计算机中的编码方式

在阅读《C++反汇编与逆向分析技术揭秘》一书中遇到了一个有趣的问题，摘出来跟大家分享下。

浮点数编码转换采用的是IEEE规定的编码标准，float和double这两种类型数据的转换原理相同，只是用于表示的范围有些区别，IEEE规定的浮点数编码会将一个浮点数转换为二进制数。**以科学记数法划分，将浮点数拆为3部分：符号、指数、尾数。

float类型在内存中占4字节（32位）。其中最高位用于表示符号**；再剩下的31位中，从右往左取8位用于表示指数，其余的表示尾数，如上图所示

以12.25f为例：

12.25对应的二进制：1100.01，整数部分为1100，小数部分为01。（整数理解不难，小数为什么这样呢？）

小数部分转化二进制采用的是不同方法：十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整

不了解的同学点这里：小数转化二进制的方法

具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。

比如小数为0.25：
0.25*2 = 0.5  取0
0.5*2  = 1.0  取1
所以结果就是01了
           

结果12.25转化二进制结果是1100.01，接下来用科学记数法表示的话，小数点移动三位，则指数位为3并且需要加上127，这是为什么呢？书中提到：

由于指数可能出现负数，十进制数127可表示为二进制数01111111.IEEE编码方式规定，当指数域小于01111111时为一个负数，反之为正数，因此01111111为0（这里理解记忆就行了感觉）

以上就解决了符号位，指数位了。符号位为 0，指数位为（3+127）二进制表示为10000010

接下来尾数位则作下拼接：12.25二进制剩下的低位用0补全到23位的尾数位，并且在IEEE编码中尾数位最高位恒为1，故此忽略不计

结果---------0 10000010 10001000000000000000000，对应的Hex = 0x41440000

例题2：-0.125f

同样的步骤：

小数位转化二进制：

0.1252 = 0.25 ：0

0.252 = 0.5 ：0

0.5 * 2 = 1 ：1

转化结果 0.001，科学记数法表示为1x10^-3

符号位：1(负数)

指数位：-3+127（原因上文提到了）二进制表示为0111 1100

尾数 ：00000000000000000000000

结果：1 0111 1100 00000000000000000000000，对应的Hex = 0xBE000000

例题3：（比较特殊一点）1.3f

转化二进制：1.010011001100110011001…（循环1001因为乘2取整是无穷的，不信你们试试，哈哈）

符号位：1

指数位：0+127 二进制：01111111

尾数 ：01001100110011001…考虑到float的精度范围，舍弃了精度范围之外的小数位

结果 ：10111111101001100110011001100110， 对应的hex = 0x3FA66666