最優控制的了解

最優控制

在滿足一定限制的情況下，尋求最優控制政策，使得性能名額取極大值或極小值

對一個受控的動力學系統，從一類允許的控制方案中尋找一個最優的控制方案，使得系統的運動從由某個初始狀态轉移到目标狀态的同時，其性能名額值為最優

性質

1. 在一般的情況下，由極大值原理算出的最優控制是時間 t 的函數u(t)，稱為程式控制或者開環控制
2. 程式控制的主要缺點，是不能消除或者抑制由于參數的變動和環境的變化對系統造成的擾動，也就是魯棒性很差
3. 最優控制的另一種形式是表示為狀态變量 x(t) 的函數 u(x) ，實際上一種狀态回報，稱為綜合控制或者閉環控制，其優點是能有效抑制擾動

解決方法

1. 最優控制本質是變分問題，經典變分理論隻能解決一類簡單的最優控制問題
2. 現代變分理論最常用的就是極大值原理和動态規劃
3. 按照控制作用實作方法分類，有開環最優控制和閉環最優

古典變分法

研究對泛函求極值的一種數學方法，隻能用在控制變量的取值範圍不受限的情況

極大值原理（龐特裡亞金）

是分析力學中哈密爾頓方法的推廣，其突出的優點是可以用于控制變量受限的情況

動态規劃（貝爾曼）

其為數學規劃的一種，同樣可用于控制變量受限的情況，是一種适合于在計算機上進行計算的比較有效的方法