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參考文獻
[1]GB/T 23935-2009，圓柱螺旋彈簧設計計算
gb23935 圓柱螺旋彈簧
[2]機械設計手冊 第六版 第2卷，秦大同、謝裡陽 主編，化學工業出版社
這個我也有個pdf，但是版權問題就不上傳了。網上一搜就有
一般所說的彈簧是指圓截面材料、圓柱螺旋彈簧，是彈簧中非常常用的一種。彈簧還有很多其他形制，可以參考設計手冊。
一、基本參數
基本外形參數
通過這幾個參數可以基本确定彈簧的形狀
1.線徑 d d d
彈簧鋼絲的直徑
2.外徑 D 2 D_2 D2，中徑 D D D，内徑 D 1 D_1 D1
這三個參數實際上是一個東西，表示繞成的圓柱外形的直徑是多少，三者之間可以互相轉化
D = D 2 − d = D 1 + d D=D_2-d=D_1+d D=D2−d=D1+d
注意是直徑不是半徑
一般公式中用的是中徑，淘寶上賣的多用外徑
3.節距 t t t和間距，表示繞的密度
節距 t t t：指繞制後兩圈鋼絲中心的距離
間距 δ \delta δ：兩個鋼絲外邊空隙的距離
δ = t − d \delta=t-d δ=t−d
4.總圈數 n 1 n_1 n1、支承圈數 n 2 n_2 n2、有效圈數 n n n
彈簧繞了幾圈，和彈簧原始長度 H 0 H_0 H0大緻有關系
H 0 = n t H_0=nt H0=nt
考慮到端部型制，可能還有比較特殊的幾圈，稱為支承圈，是以并不精确，具體見下文
n 1 = n + n 2 n_1=n+n_2 n1=n+n2
力學參數
1.剛度(國标符号 F ′ F' F′，也用 k k k)
表示力和位移之間的關系，即 F = k Δ x F=k\Delta x F=kΔx
剛度k越大，相同變形 Δ x \Delta x Δx需要的力越大、越難拉伸，和名字中的“剛”是相對應的
剛度（多圈剛度） k = G d 4 n 8 D 3 k=\frac{Gd^4}{n8D^3} k=n8D3Gd4
G：材料的剪切模量，一般計算可以取75Gpa，特殊材料查表或做試驗
n：有效圈數，見下文
這實際是多圈合并計算的剛度，我們可以定義一個單圈剛度 k 1 k_1 k1
k 1 = G d 4 8 D 3 k_1=\frac{Gd^4}{8D^3} k1=8D3Gd4
單圈剛度比多圈剛度大，因為多圈串聯以後力不變，但位移變成了n倍
剛度公式推導可參考材料力學相關書籍，我在最後附了我找到的一份ppt截圖可以參考，出處已經找不到了
2.變形 f f f
即 Δ x \Delta x Δx，相比原始長度 H 0 H_0 H0的變化量
f = H − H 0 f=H-H_0 f=H−H0
單圈變形 f 1 = f / n f_1=f/n f1=f/n
3.負荷 F F F
負載、受力
注:彈簧多圈之間受力是一樣的，不存在單圈受力和多圈受力的說法
4. 應力
彈簧所受為剪應力
τ = K 8 D F π d 3 \tau=K\frac{8DF}{\pi d^3} τ=Kπd38DF
K為曲度系數，見下文
F為目前受力
利用剛度公式，還可以把它轉化為
τ = K G d f π D 2 n \tau=K\frac{Gdf}{\pi D^2n} τ=KπD2nGdf
應力主要用來驗算彈簧會不會斷掉或者因為各種其他原因而不能工作
極限應力大小 [ τ ] [\tau] [τ]根據手冊選取，和材料的極限抗拉強度 σ b \sigma_b σb不同，需要考慮到各種因素，如卷曲引起的局部應力集中和疲勞的循環特性
我計算中用的是200Mpa，也可以500Mpa，1000Mpa
其他輔助參數
1.旋繞比 C = D d C=\frac{D}{d} C=dD
2.曲度系數 K = 4 C − 1 4 C − 4 + 0.615 C K=\frac{4C-1}{4C-4}+\frac{0.615}{C} K=4C−44C−1+C0.615
這兩個參數用來修正一些應力的公式
3.高徑比 b b b
用來校驗穩定性，防止彈簧太長受壓側向失穩，具體參考設計手冊10-32
4.螺旋角 α = arctan t π D \alpha=\text{arctan}\frac{t}{\pi D} α=arctanπDt
還有很多參數，要求不高的話用不到，這裡不一一列舉了。
一些嚴格要求的彈簧還有一些校驗，比如彈簧壓并後的橫向變大等等，具體參考手冊
二、選型
1.根據設計要求進行反推計算
首先确認自己的設計要求，如果自己做東西範圍比較寬，那就先随便算幾個
比如說 Δ x \Delta x Δx=10mm,F=1~10N，就能确定剛度k的範圍
然後根據設計手冊的表格的單圈變形和單圈剛度選擇線徑和中徑
然後确定圈數、長度等參數，再去找店家有沒有參數，沒有也可以定制
整個過程主要是要反複疊代
這部分之前一次選型的筆記丢了，有機會再詳細寫
2.根據商家已有尺寸參數進行選型
計算時較友善，都是帶入公式正向計算。
算完後也不會找不到型号，缺點是型号有限
a)壓縮彈簧
這是淘寶上某個商家的壓縮彈簧參數表格，這些參數不需要額外定制，是以非常便宜
但是需要注意的一點是少了關于節距/圈數的資訊，是以必須問客服要到這一關鍵資訊。下面這家店是我軟磨硬泡問出來的（不是廣告，沒有收廣告費）。
有了這些資訊之後，就可以開心的選型了。我用excel做的計算表是這樣的，算完了排個序什麼的随便弄
這是表格的下載下傳
彈簧選型.xlsx
b)拉伸彈簧
對于拉伸彈簧來說，要簡單的多，因為大部分都是密繞彈簧，也就是說每兩圈之間沒有空隙，那麼節距t就等于線徑d。也可能要考慮初拉力的問題，不過影響不大。
計算表是相似的。但是要注意去掉長度裡面兩邊拉環的長度，才是實際有效的彈簧部分
下面實測資料用的是拉力計，機關是kg，相差不是很大。同時數彈簧的圈數也發現和計算結果相符合
c)扭轉彈簧
扭轉彈簧沒用過，公式不一樣，這裡先留個坑
三、彈簧剛度公式推導
這個圖檔是好久前從網上某個ppt摘到筆記裡的，現在已經找不到出處了，僅供參考