怎麼了解轉動慣量

作者：麥子

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來源：知乎

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先說轉動慣量的由來，先從動能說起大家都知道動能E=(1/2)mv^2，

動能的實際實體意義是：物體相對某個系統（標明一個參考系）運動的實際能量，（P勢能實際意義則是物體相對某個系統運動的可能轉化為運動的實際能量的大小）。

E=(1/2)mv^2 （v^2為v的2次方）

把v=wr代入上式 (w是角速度,r是半徑，在這裡對任何物體來說是把物體微分化分為無數個質點，質點與運動整體的重心的距離為r,而再把不同質點積分化得到實際等效的r)

得到E=(1/2)m(wr)^2

由于某一個對象物體在運動當中的本身屬性m和r都是不變的，是以把關于m、r的變量用一個變量K代替,

K=mr^2

得到E=(1/2)Kw^2

K就是轉動慣量，分析實際情況中的作用相當于牛頓運動平動分析中的品質的作用，都是一般不輕易變的量。

這樣分析一個轉動問題就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于隻從純運動角度分析轉動問題。

為什麼變換一下公式就可以從能量角度分析轉動問題呢？

1、E=(1/2)Kw^2本身代表研究對象的運動能量

2、之是以用E=(1/2)mv^2不好分析轉動物體的問題，是因為其中不包含轉動物體的任何轉動資訊。

3、E=(1/2)mv^2除了不包含轉動資訊，而且還不包含展現局部運動的資訊，因為裡面的速度v隻代表那個物體的質心運動情況。

4、E=(1/2)Kw^2之是以利于分析，是因為包含了一個物體的所有轉動資訊，因為轉動慣量K=mr^2本身就是一種積分得到的數，更細一些講就是

綜合了轉動物體的轉動不變的資訊的等效結果K=∑ mr^2

是以，就是因為發現了轉動慣量，從能量的角度分析轉動問題，就有了價值。