鼓掌……終于到空間插值了，整個空間分析體系裡面，蝦神最擅長的領域之一……為什麼敢說這麼大的話呢，因為蝦神是全公司，唯一一個，能夠用筆和紙，完成插值分析全流程手算的正（bian）常（tai）人類……不過不用羨慕，看完這個系列之後，你們也可以變成和蝦神一樣能夠筆算插值的正（bian）常（tai）人類了。
網際網路上，如果去搜尋空間分析，能夠找到的最多的，應該就是插值分析的資料，如果直接去搜尋插值分析，那麼更是汗牛充棟。如果把密度分析（X度熱力圖）看成是網際網路第一次與大衆科普空間分析的可視化效果圖，那麼插值分析就是玩GIS的同學（不管專業還是非專業）第一次接觸空間分析的hello world。
那麼我們就來好好聊聊，啥是插值……他不但可以做空間分析，還可以做很多與空間無關的線性分析哦。
首先，我們來聊聊啥是插值——
插值的理論，最早來自于天文學概念，世界上最早的插值應用，來自于中國（此處應有掌聲）：
公元600年（有個整數的紀年時間不容易啊……），隋朝天文學家劉焯首創了二次内插公式，并且還在天文曆法的編制中使用了三次内插法……數學家果然都好闊怕。
題外話（蝦神是個僞曆史迷）：這一年，隋朝名将史萬歲（用萬歲為名字的曆史人物太少了，是以蝦神對他記憶非常深刻）北擊突厥達頭可汗，追殺數百裡，斬首數千級，突厥聞風喪膽……也就是這一年，被權臣楊素誣陷卷入楊勇楊廣的太子之争，被隋文帝直接暴殺于朝堂之上……
王朝氣運興盛之時，垂垂老死的皇帝，一句話就是可以賜死萬夫莫敵的絕代名将……王朝氣運衰敗之時，權臣換皇帝猶如換衣服……
好了，曆史話題到此結束，進入正題：
雖然插值法是我過最早提出來的，正如火藥也是一樣，最後被發揚光大的，還是西方諸聖，諸如元力上人牛爵爺和數理惡魔拉格朗日冕下：
那麼在實戰分析中，插值是怎麼用的呢？
先看這個例子：
求問号貓所在位置的溫度是多少？我們有理由相信，比較合理的是在19-21度之間，而且更靠近21度。為什麼呢？這就是近代空間分析學的奠基理論，waldo Tobler教授提出的地理學第一定律：
地理學第一定律
任何事物都相關，隻是相近的事物關聯更緊密。
那麼怎麼去推算這個位置的溫度呢？如果他們在一條直線上，比如：
我們就可以很容易弄出一個直線方程來，然後根據這點離截距的距離，來計算目前位置的溫度，是以這種補插的方法，又被稱為均值補插法，是所有插值裡面最容易的，因為它用的就是一進制線性方程。
但是一般情況下，不會有這麼理想的直線狀态，一般會是這個樣子：
這樣就不能直接用直線方程了，是以這種情況下，我們需要用到曲線方程了，比如二次方程。
那麼随着我們的測量點和預測點的增多，慢慢就會變成這個樣子：
根據有限個已知點的數值，通過距離或者其他空間關系，推測出其他位置的近似值的方法，就叫做空間插值。
推測的方法，就在于找出一個關鍵性的函數，自變量就是有限點的取值和空間關系，因變量就是最終需要估算的位置的值。
所有的插值方法，原理上都大同小異，同是他們的基本方法都是去找預測函數，不同點在于他們的預測函數和空間關系計算方法的不同，後面我們會慢慢說道。