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一、寫在前面
首先，我要說的是，對于這個問題的回答，我個人感覺不是那麼完美，回答的過程中不乏腦洞大開，因而，歡迎拍磚指正。我的回答也算是抛磚引玉，希望大家集思廣益，能提供更準确的答案。如果你對振動諧波産生的機理有所了解或有相關的資料，請不吝賜教。
這篇文章五一節前已準備好了，其實每篇技術文章都會盡可能的提前準備好，以便留出一些時間給自己細想：是否文中有不妥之處！
現實世界有許多旋轉部件和系統的複雜機械經常會同時産生不同類型的振動和噪聲問題。測量這些複雜機械的振動和噪聲信号，我們可以将信号分解出不同的頻率成分（階次）。調查這些頻域資訊時，利用與機械設計的相關資訊能指明哪些頻率是由機械哪個部件産生的。這些複雜的機械結構如圖1所示的内燃機發動機、渦輪發動機和液壓泵等等。
(a)内燃機發動機
(b)渦輪發動機
(c)液壓泵
圖1 複雜機械的每個部件和系統都會産生特征頻率（階次）
二、諧波的定義
有時部件會因同一個現象（如振動的弦、房間的聲模态或發動機的燃燒（如圖2所示））産生多個相關的頻率成分（階次）。這些相關的頻率成分稱為激勵的主要頻率成分的“諧波”，而激勵的主要頻率成分稱為“基頻”。當試圖去強調一個振動或噪聲問題：通過修改一個會産生多個諧波的頻率成分，一個基頻可能會影響頻域多個區域時，這個基頻對于确定諧波的頻率成分是非常有幫助的。
圖2 4缸4沖程發動的點火階次和前三個諧階次
諧波是指對周期性非正弦信号進行傅裡葉變換所得到的大于基頻整數倍的各次分量，通常稱為高次諧波。諧波的頻率等于基頻的整數倍，如基頻3倍的波稱之為三次諧波，基頻5倍的波稱之為五次諧波，以此類推。不管幾次諧波，他們都是正弦波。基頻整數倍的諧波也稱為諧波分量。諧波分量在頻域的頻率成分稱為諧頻，如圖3所示為工頻50Hz的各個諧頻成分。在與旋轉機械相關的瀑布圖或階次域中，諧波被稱之為諧階次，如圖2所示的4缸4沖程發動機的4，6，8階次為點火階次的諧階次。
圖3 工頻及其諧頻
三、諧波成分非傅裡葉變換導緻
我們經常使用聲校準器校準麥克風的靈敏度，聲校準器發出的聲音頻率為1000Hz，大小為94dB或114dB，我們以為這個聲音是一個純音。但實際上，不是！聲校準器發出的聲音的頻譜如圖4所示，使用對數幅值顯示時，從頻譜圖上可以看出這個聲音包含了1000Hz的多個諧波。隻是二次諧波以上的分量幅值很小而已，采用對數尺度顯示能友善地看出這些高次諧波分量。
圖4 聲校準器發出的聲音的頻譜
由于信号從時域變換到頻域需要使用傅裡葉變換，那麼，是不是圖4的這些諧波分量是由傅裡葉變換引起的呢？在這，由軟體生成一個1000Hz的單頻正弦波，然後，對這個信号進行傅裡葉變換，得到的頻譜如圖5所示。從圖5可以看出，即使使用對數幅值形式，頻譜仍然隻有1000Hz這個單一的頻譜成分，沒有其他諧波分量。這說明信号中的諧波分量不是由于傅裡葉變換引起的，而是原始信号中就包含這些諧波分量。那什麼為産生這些諧波分量呢？
圖5 軟體生成的單頻信号的頻譜
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模态空間：為什麼會産生諧波或諧階次？