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一、写在前面
首先，我要说的是，对于这个问题的回答，我个人感觉不是那么完美，回答的过程中不乏脑洞大开，因而，欢迎拍砖指正。我的回答也算是抛砖引玉，希望大家集思广益，能提供更准确的答案。如果你对振动谐波产生的机理有所了解或有相关的资料，请不吝赐教。
这篇文章五一节前已准备好了，其实每篇技术文章都会尽可能的提前准备好，以便留出一些时间给自己细想：是否文中有不妥之处！
现实世界有许多旋转部件和系统的复杂机械经常会同时产生不同类型的振动和噪声问题。测量这些复杂机械的振动和噪声信号，我们可以将信号分解出不同的频率成分（阶次）。调查这些频域信息时，利用与机械设计的相关信息能指明哪些频率是由机械哪个部件产生的。这些复杂的机械结构如图1所示的内燃机发动机、涡轮发动机和液压泵等等。
(a)内燃机发动机
(b)涡轮发动机
(c)液压泵
图1 复杂机械的每个部件和系统都会产生特征频率（阶次）
二、谐波的定义
有时部件会因同一个现象（如振动的弦、房间的声模态或发动机的燃烧（如图2所示））产生多个相关的频率成分（阶次）。这些相关的频率成分称为激励的主要频率成分的“谐波”，而激励的主要频率成分称为“基频”。当试图去强调一个振动或噪声问题：通过修改一个会产生多个谐波的频率成分，一个基频可能会影响频域多个区域时，这个基频对于确定谐波的频率成分是非常有帮助的。
图2 4缸4冲程发动的点火阶次和前三个谐阶次
谐波是指对周期性非正弦信号进行傅里叶变换所得到的大于基频整数倍的各次分量，通常称为高次谐波。谐波的频率等于基频的整数倍，如基频3倍的波称之为三次谐波，基频5倍的波称之为五次谐波，以此类推。不管几次谐波，他们都是正弦波。基频整数倍的谐波也称为谐波分量。谐波分量在频域的频率成分称为谐频，如图3所示为工频50Hz的各个谐频成分。在与旋转机械相关的瀑布图或阶次域中，谐波被称之为谐阶次，如图2所示的4缸4冲程发动机的4，6，8阶次为点火阶次的谐阶次。
图3 工频及其谐频
三、谐波成分非傅里叶变换导致
我们经常使用声校准器校准麦克风的灵敏度，声校准器发出的声音频率为1000Hz，大小为94dB或114dB，我们以为这个声音是一个纯音。但实际上，不是！声校准器发出的声音的频谱如图4所示，使用对数幅值显示时，从频谱图上可以看出这个声音包含了1000Hz的多个谐波。只是二次谐波以上的分量幅值很小而已，采用对数尺度显示能方便地看出这些高次谐波分量。
图4 声校准器发出的声音的频谱
由于信号从时域变换到频域需要使用傅里叶变换，那么，是不是图4的这些谐波分量是由傅里叶变换引起的呢？在这，由软件生成一个1000Hz的单频正弦波，然后，对这个信号进行傅里叶变换，得到的频谱如图5所示。从图5可以看出，即使使用对数幅值形式，频谱仍然只有1000Hz这个单一的频谱成分，没有其他谐波分量。这说明信号中的谐波分量不是由于傅里叶变换引起的，而是原始信号中就包含这些谐波分量。那什么为产生这些谐波分量呢？
图5 软件生成的单频信号的频谱
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模态空间：为什么会产生谐波或谐阶次？