ADC學習（2）——頻譜性能名額
參考：Boris Murmann Stanford University
文章目錄
- ADC學習（2）——頻譜性能名額
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- 一. 頻譜名額
- 二. 離散傅裡葉變換基礎
- 三. 信噪比（SNR）
- 四. 信噪失真比（SNDR）
- 五. 有效位數（ENOB）
- 六. 動态範圍（DR）
- 七. 無雜散動态範圍（SFDR）
- 八. 總諧波失真（THD）
- 九. 互調失真（IMD）
- 十. 多音功率比（MTPR）
- 十一. 有效分辨率帶寬（ERBW）
- 十二. 積分非線性（INL）與諧波失真（HD）的關系
- 十三. 差分非線性（DNL）導緻信噪比（SNR）下降
一. 頻譜名額
二. 離散傅裡葉變換基礎
DFT是對采樣的N個離散樣本做離散傅裡葉變換，産生N個離散頻譜點。
離散頻譜中最後一個點，也就是第N個點代表采樣頻率 f s f_s fs，相鄰兩頻譜點間隔為 f s N \frac{f_s}{N} Nfs，是以相同采樣頻率下，采樣時間越長，采樣點數越多，那麼頻率分辨率就越高。
歸一化DFT(FFT)的Matlab代碼如上所示，輸入信号頻率 f x f_x fx為100，采樣頻率 f s f_s fs為1000，采 N = 100 N=100 N=100個點。
輸入的被采樣的離散信号為 x x x，經FFT後的離散的第一奈奎斯特區間頻譜為 s s s，這裡DFT的頻譜是用譜密度定義的，即它的幅值表示的是機關帶寬的幅值。而N點實數DFT以後，将産生 N / 2 + 1 N/2+1 N/2+1個頻率點，頻譜帶寬是 N / 2 N/2 N/2，每個頻率點占的帶寬是 2 / N 2/N 2/N，是以每個頻率的實際幅值需要用DFT後的幅值乘以 2 / N 2/N 2/N。 然後再除以全量程FS作為相對幅值進行歸一化。最後繪制出第一奈奎斯特區間的DFT歸一化頻譜圖。
離散傅立葉變換計算其輸入的周期性重複的信号頻譜，包含非整數個正弦波周期的序列在其周期性重複中具有不連續性，這會導緻高頻分量分散在頻譜中。這就是頻譜洩漏，解決的方法是確定輸入信号的周期為整數或通過加窗來消除。
解決頻譜洩漏的一個方法是，采樣剛好滿足輸入信号周期整數倍的信号點數， 那麼需要滿足如下公式：
T x ∗ c y c l e = T s ∗ N ， f x = f s ∗ c y c l e N T_x*cycle=T_s*N，f_x=\frac{f_s*cycle}{N} Tx∗cycle=Ts∗N，fx=Nfs∗cycle
其中cycle是任意正整數。
解決頻譜洩漏的另一個方法是，使用窗函數，通過對時域樣本加窗來減小頻譜洩漏。 時域與窗函數相乘，頻域進行卷積。下圖是一種窗函數，漢甯窗：
三. 信噪比（SNR）
信号-量化噪聲比（SQNR）對于輸入為滿量程正弦信号，可大緻寫為 S Q N R = 6.02 ∗ N + 1.76 [ d B ] SQNR = 6.02*N+1.76 [dB] SQNR=6.02∗N+1.76[dB]
FFT噪底計算與FFT的點數有關，FFT點數越多，噪底越小。
在保證頻譜不洩露的情況下，采樣點數N與采樣輸入信号的周期倍數cycles互為質數（GCD(N,cycles)=1），就可以避免周期的量化噪聲，使量化噪聲更加随機。
信噪比（SNR）中總噪聲功率包含量化噪聲和電子噪聲，但不包括直流分量，信号分量與非線性帶來的諧波分量。
四. 信噪失真比（SNDR）
與SNR不同的是，SNDR的噪聲失真功率包括了諧波分量，但仍不包括直流與信号分量。SNDR與有效位數之間有換算關系：
E N O B = S N D R ( d B ) − 1.76 d B 6.02 d B ENOB=\frac{SNDR(dB)-1.76dB}{6.02dB} ENOB=6.02dBSNDR(dB)−1.76dB
五. 有效位數（ENOB）
由于電子噪聲等非理想因素的存在，真實的ADC有效位數會下降，用ENOB來衡量，通過SNDR來計算ENOB。ENOB越接近理想ADC位數，功耗會越大，是以良好能效的經驗法則為： E N O B < B − 1 ENOB<B-1 ENOB<B−1。
六. 動态範圍（DR）
動态範圍是最小可探測信号功率到最大功率間的功率範圍。
七. 無雜散動态範圍（SFDR）
無雜散動态範圍定義為信号功率與最大雜散間的功率範圍。
八. 總諧波失真（THD）
總諧波失真是信号失真比的倒數，失真功率包含了2次到7次的諧波分量。通過增加FFT的點數可以降低底噪，讓諧波分量不被噪聲淹沒。高次諧波分量通過混疊對稱至第一奈奎斯特區間，進而可能出現在任意頻率上。
九. 互調失真（IMD）
由于非線性系統導緻的互調失真通常在多信道通信系統中很重要，三階乘積通常難以濾除。
十. 多音功率比（MTPR）
十一. 有效分辨率帶寬（ERBW）
ERBW定義為轉換器的SNDR下降3dB（相當于ENOB的0.5-bit損失）時的輸入頻率。
十二. 積分非線性（INL）與諧波失真（HD）的關系
ADC的INL經常呈二次或三次曲線，可以将其視為一個二次或三次的非線性系統，這導緻了諧波失真的産生。是以諧波失真與積分非線性之間有關聯。
諧波失真與積分非線性之間換算的經驗公式為：
H D ≈ − 20 l o g ( 2 B I N L ) HD≈-20log(\frac{2^B}{INL}) HD≈−20log(INL2B)
H D 3 ≈ − 20 l o g ( 4 3 3 2 B I N L m a x ) HD_3≈-20log(\frac{4}{3\sqrt{3}}\frac{2^B}{INL_{max}}) HD3≈−20log(33
4INLmax2B)
十三. 差分非線性（DNL）導緻信噪比（SNR）下降
許多數位中的非零DNL很容易造成幾分貝的信噪比損失。