一、線性查找算法
二、二分查找算法
1、二分查找
2、二分查找算法的思路
3、二分查找的代碼
三、插值查找算法（就是改了二分查找的mid值）
1、概念
2、插值查找應用案例
四、斐波那契(黃金分割法)查找算法
1、斐波那契(黃金分割法)查找基本介紹
2、斐波那契(黃金分割法)原理
一、線性查找算法
有一個數列: {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ,判斷數列中是否包含此名稱【順序查找】 要求: 如果找到了,就提示找到,并給出下标值。
代碼實作：
public class SeqSearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {1, 9, 11, -1, 34, 89};// 沒有順序的數組
int index = seqSearch(arr, -11);
if (index == -1) {
System.out.println("沒有找到到");
} else {
System.out.println("找到,下标為=" + index);
}
}
/**
* 這裡我們實作的線性查找是找到一個滿足條件的值,就傳回
*
* @param arr
* @param value
* @return
*/
public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
// 線性查找是逐一比對,發現有相同值,就傳回下标
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] == value) {
return i;
}
}
return -1;
}
}
二、二分查找算法
1、二分查找
請對一個有序數組進行二分查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ,輸入一個數看看該數組是否存在此數,并且求出下标,如果沒有就提示"沒有這個數"。
2、二分查找算法的思路
3、二分查找的代碼
說明:增加了找到所有的滿足條件的元素下标:
package com.narwal.search;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20};
// int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
List<Integer> resIndexList = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 10);
System.out.println("resIndexList=" + resIndexList);
}
/**
* @param arr 數組
* @param left 坐标的索引
* @param right 右邊的索引
* @param findVal 要查找的值
* @return 如果找到了就傳回下标，如果沒有找到就傳回-1
*/
private static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
// 當 left > right 時,說明遞歸整個數組,但是沒有找到
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 向右遞歸
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 向左遞歸
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
/*
* 課後思考題: {1,8, 10, 89, 1000, 1000,1234} 當一個有序數組中,
* 有多個相同的數值是，如何将所有的數值都找到，比如這裡的1000
*
* 思路分析：
* 1.在找到mid索引值，不要馬上傳回
* 2.向 mid 索引值的左邊掃描,将所有滿足 1000, 的元素的下标,加入到集合 ArrayList
* 3.向 mid 索引值的右邊掃描,将所有滿足 1000, 的元素的下标,加入到集合 ArrayList
* 4.将 ArrayList 傳回
*/
public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
// 當 left > right 時,說明遞歸整個數組,但是沒有找到
if (left > right) {
return new ArrayList<>();
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 向右遞歸
return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 向左遞歸
return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
List<Integer> resIndexList = new ArrayList<Integer>();
//向 mid 索引值的左邊掃描,将所有滿足 1000, 的元素的下标,加入到集合 ArrayList
int temp = mid - 1;
while(true) {
if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {//退出
break;
}
//否則,就 temp 放入到 resIndexList
resIndexList.add(temp);
temp -= 1; //temp 左移
}
resIndexList.add(mid);
//向 mid 索引值的右邊掃描,将所有滿足 1000, 的元素的下标,加入到集合 ArrayList
temp = mid + 1;
while(true) {
if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {//退出
break;
}
//否則,就 temp 放入到 resIndexList
resIndexList.add(temp);
temp += 1; //temp 右移
}
return resIndexList;
}
}
}
三、插值查找算法（就是改了二分查找的mid值）
1、概念
2、插值查找應用案例
請對一個有序數組進行插值查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ,輸入一個數看看該數組是否存在此數,并且求出下标,如果沒有就提示"沒有這個數"。
代碼實作
package com.narwal.search;
public class InsertSearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20};
System.out.println("index=" + insertSearch(arr, 0, 19, 1));
}
private static int insertSearch(int[] arr, int left, int right, int findValue) {
if (left > right || findValue < arr[0] || findValue > arr[arr.length - 1]) {
return -1;
}
int mid = left + (right - left) * (findValue - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
if (findValue > arr[mid]) {
return insertSearch(arr, mid + 1, right, findValue);
} else if (findValue < arr[mid]) {
return insertSearch(arr, left, mid - 1, findValue);
} else {
return mid;
}
}
}
四、斐波那契(黃金分割法)查找算法
1、斐波那契(黃金分割法)查找基本介紹
1) 黃金分割點是指把一條線段分割為兩部分,使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。取其前三位數字的近似值是 0.618。由于按此比例設計的造型十分美麗,是以稱為黃金分割,也稱為中外比。這是一個神奇的數字,會帶來意向不大的效果。
2) 斐波那契數列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 發現斐波那契數列的兩個相鄰數 的比例,無限接近 黃金分割值0.618
2、斐波那契(黃金分割法)原理
斐波那契查找原理與前兩種相似,僅僅改變了中間結點(mid)的位置,mid 不再是中間或插值得到,而是位于黃金分割點附近,即 mid=low+F(k-1)-1(F 代表斐波那契數列),如下圖所示
對 F(k-1)-1 的了解
1) 由斐波那契數列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性質,可以得到 (F[k]-1)=(F[k-1]-1)+(F[k-2]-1)+1 。該式說明:隻要順序表的長度為 F[k]-1,則可以将該表分成長度為 F[k-1]-1 和 F[k-2]-1 的兩段,即如上圖所示。進而中間位置為 mid=low+F(k-1)-1
2) 類似的,每一子段也可以用相同的方式分割
3) 但順序表長度 n 不一定剛好等于 F[k]-1,是以需要将原來的順序表長度 n 增加至 F[k]-1。這裡的 k 值隻要能使得 F[k]-1 恰好大于或等于 n 即可,由以下代碼得到,順序表長度增加後,新增的位置(從 n+1 到 F[k]-1 位置),都賦為 n 位置的值即可（使其元素數量符合斐波那契數列）。
while(n>fib(k)-1)
k++;
斐波那契查找應用案例:
請對一個有序數組進行斐波那契查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ,輸入一個數看看該數組是否存在此數,并且求出下标,如果沒有就提示"沒有這個數"。
代碼實作:
package com.narwal.search;
import java.util.Arrays;
public class FibonacciSearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 189));// 0
}
/**
* 因為後面我們mid=low+F(k-1)-1，需要使用後到斐波那契數列，是以我們需要先擷取到一個斐波那契數列
* 非遞歸方法得到一個斐波那契數列
*
* @return 傳回斐波那契數列
*/
private static int[] fib() {
int maxSize = 20;
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
// 編寫斐波那契查找算法
// 使用非遞歸的方式編寫算法
/**
* [1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765]
*
* @param a 數組
* @param key 我們需要查找的數值
* @return 傳回對應的下标，如果沒有就傳回-1
*/
private static int fibSearch(int[] a, int key) {
int low = 0;
int high = a.length - 1;
int k = 0; //表示斐波那契分割數值的下标
int mid; //存放 mid 值
int[] f = fib(); //擷取到斐波那契數列
// 使查詢的數組符合斐波那契數列
while (high > f[k] - 1) {
k++;
}
// 因為f[k]可能大于a的長度，是以我們需要使用Arrays類，夠着一個新的數組，并指向temp
// 不足的部分會使用a數組最後的數填充temp
int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
// {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,}
for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = a[high];
}
// 使用 while 來循環處理,找到我們的數 key
while (low <= high) {
mid = low + f[k - 1] - 1;
if (key < temp[mid]) { //我們應該繼續向數組的前面查找(左邊)
high = mid - 1;
// 說明
// 1.全部元素 = 前面的元素 + 後面的元素
// 2.f[k] = f[k-1] + f[k-2]即在f[k-1]的前面查找，即下次循環 mid = f[k-1-1] -1
k--;
} else if (key > temp[mid]) { //我們應該繼續向數組的後面查找(右邊)
low = mid + 1;
// 說明
// 1.全部元素 = 前面的元素 + 後面的元素
// 2.f[k] = f[k-1] + f[k-2]
// 3.因為後面我們有f[k-2]是以可以繼續拆分為 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
// 4.即在f[k-2]的前面進行查找k-=2
// 5.即下次循環mid=f[k-1-2]-1
k -= 2;
} else { // 找到
if (mid <= high) {
// 需要确定傳回的是哪一個下标
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}