當今世界十大經典算法

當今世界，已經被發現或創造的經典算法數不勝數。如果，一定要投票選出你最看重的十大算法，你會作何選擇列?有國外網友在StackExchange上發起過投票，讓人們投票選出心目中最為經典的算法，最終産生了下面得票數最高的十大經典算法（投票數統計截止到2011年3月7日）：

第十名：Huffman coding（霍夫曼編碼）

霍夫曼編碼(Huffman Coding)是一種編碼方式，是一種用于無損資料壓縮的熵編碼（權編碼）算法。1952年，David A. Huffman在麻省理工攻讀博士時所發明的，并發表于《一種建構極小多餘編碼的方法》（A Method for the Construction of Minimum-Redundancy Codes）一文。
           

第九名：Binary Search （二分查找）

在一個有序的集合中查找元素，可以使用二分查找算法，也叫二分搜尋。二分查找算法先比較位于集合中間位置的元素與鍵的大小，有三種情況（假設集合是從小到大排列的）：
- 1.鍵小于中間位置的元素，則比對元素必在左邊（如果有的話），于是對左邊的區域應用二分搜尋。
- 2.鍵等于中間位置的元素，是以元素找到。
- 3.鍵大于中間位置的元素，則比對元素必在右邊（如果有的話），于是對右邊的區域應用二分搜尋。
           

另外，當集合為空，則代表找不到。

第八名：Miller-Rabin作的類似的試驗測試

這個想法是利用素數的性質(如使用費馬大定理)的小機率尋找見證不數素數。如果沒有證據是足夠的随機檢驗後發現,這一數字為素數。
           

第七名：Depth First Search、Breadth First Search（深度、廣度優先搜尋）

它們是許多其他算法的基礎。關于深度、廣度優先搜尋算法的具體介紹，請參考此文：教你通透徹底了解：BFS和DFS優先搜尋算法。
           

第六名：Gentry’s Fully Homomorphic Encryption Scheme（紳士完全同态加密機制）算法

此算法很漂亮，它允許第三方執行任意加密資料運算得不到私鑰（不是很了解）。
           

第五名：Floyd-Warshall all-pairs最短路徑算法

關于此算法的介紹，可參考原作者的文章：幾個最短路徑算法比較（http://blog.csdn.net/v_JULY_v/archive/2011/02/12/6181485.aspx）。
           

d[]: 二維數組. d[i,j]最小花費、或最短路徑的鄰邊。
for k from  to n:
  for i from  to n:
    for j from  to n:
      d[i,j] = min(d[i,j], d[i,k] + d[k,j])
           

第四名：Quicksort（快速排序）

快速排序算法幾乎涵蓋了所有經典算法的所有榜單。它曾獲選二十世紀最偉大的十大算法（參考這：細數二十世紀最偉大的10大算法）。關于快速排序算法的具體介紹，請參考我寫的這篇文章：一之續、快速排序算法的深入分析，及十二、一之再續：快速排序算法之所有版本的c/c++實作。
           

第三名：BFPRT 算法

1973 年，Blum、Floyd、Pratt、Rivest、Tarjan一起釋出了一篇名為 “Time bounds for selection” 的論文，給出了一種在數組中選出第k大元素平均複雜度為O（N）的算法，俗稱"中位數之中位數算法"。這個算法依靠一種精心設計的 pivot 選取方法，即選取中位數的中位數作為樞紐元，進而保證了在最情況下的也能做到線性時間的複雜度，打敗了平均O（N*logN）、最壞 O(n^2) 複雜度的快速排序算法。

事實上，這個所謂的BFPRT，就是本blog中闡述過的快速選擇SELECT算法，詳情請參考下列博文：第三章、尋找最小的k個數、十四、快速選擇SELECT算法的深入分析與實作。在我的這兩篇文章中，給出了此快速選擇SELECT算法，借助選取數組中中位數的中位數作為樞紐元，能做到最壞情況下運作時間為O（N）的複雜度的證明。

我在這裡簡單介紹下在數組中選出第k大元素的時間複雜度為O（N）的算法：
類似快排中的分割算法：
           

每次分割後都能傳回樞紐點在數組中的位置s,然後比較s與k的大小

若大的話，則再次遞歸劃分array[s..n]，

小的話，就遞歸array[left…s-1] //s為中間樞紐點元素。

否則傳回array[s]，就是partition中傳回的值。 //就是要找到這個s。

找到符合要求的s值後，再周遊輸出比s小的那一邊的元素。

各位還可參考在：算法導論上，第九章中，以期望線性時間做選擇，有尋找數組中第k小的元素的，平均時間複雜度為O（N）的證明。原程式随機選取數組中某一進制素作為樞紐元，最後可證得程式的期望運作時間為O(n)，且假定元素是不同的。
           

第二名：Knuth-Morris-Pratt字元串比對算法

關于此算法的介紹，請參考此文：六、教你從頭到尾徹底了解KMP算法。KMP算法曾經落選于二十世紀最偉大的十大算法，但人們顯然不能接受，如此漂亮、高效的KMP算法竟然會落選。是以，此次最終投票産出生，KMP算法排到了第二名。
           

第一名：Union-find

并查集是一種樹型的資料結構，用于處理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查詢問題。常常在使用中以森林來表示。集就是讓每個元素構成一個單元素的集合，并就是按一定順序将屬于同一組的元素所在的集合合并。并行查找，最終占據了此份榜單的第一名。
           

補充：前三名的投票數，隻相差4票，8票。是以這個排名日後還會不斷有所變化。但不管最終結果怎樣，這前十名的算法已經基本敲定了。