一、线性查找算法
二、二分查找算法
1、二分查找
2、二分查找算法的思路
3、二分查找的代码
三、插值查找算法（就是改了二分查找的mid值）
1、概念
2、插值查找应用案例
四、斐波那契(黄金分割法)查找算法
1、斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍
2、斐波那契(黄金分割法)原理
一、线性查找算法
有一个数列: {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ,判断数列中是否包含此名称【顺序查找】 要求: 如果找到了,就提示找到,并给出下标值。
代码实现：
public class SeqSearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {1, 9, 11, -1, 34, 89};// 没有顺序的数组
int index = seqSearch(arr, -11);
if (index == -1) {
System.out.println("没有找到到");
} else {
System.out.println("找到,下标为=" + index);
}
}
/**
* 这里我们实现的线性查找是找到一个满足条件的值,就返回
*
* @param arr
* @param value
* @return
*/
public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
// 线性查找是逐一比对,发现有相同值,就返回下标
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] == value) {
return i;
}
}
return -1;
}
}
二、二分查找算法
1、二分查找
请对一个有序数组进行二分查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ,输入一个数看看该数组是否存在此数,并且求出下标,如果没有就提示"没有这个数"。
2、二分查找算法的思路
3、二分查找的代码
说明:增加了找到所有的满足条件的元素下标:
package com.narwal.search;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20};
// int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
List<Integer> resIndexList = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 10);
System.out.println("resIndexList=" + resIndexList);
}
/**
* @param arr 数组
* @param left 坐标的索引
* @param right 右边的索引
* @param findVal 要查找的值
* @return 如果找到了就返回下标，如果没有找到就返回-1
*/
private static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
// 当 left > right 时,说明递归整个数组,但是没有找到
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 向右递归
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 向左递归
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
/*
* 课后思考题: {1,8, 10, 89, 1000, 1000,1234} 当一个有序数组中,
* 有多个相同的数值是，如何将所有的数值都找到，比如这里的1000
*
* 思路分析：
* 1.在找到mid索引值，不要马上返回
* 2.向 mid 索引值的左边扫描,将所有满足 1000, 的元素的下标,加入到集合 ArrayList
* 3.向 mid 索引值的右边扫描,将所有满足 1000, 的元素的下标,加入到集合 ArrayList
* 4.将 ArrayList 返回
*/
public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
// 当 left > right 时,说明递归整个数组,但是没有找到
if (left > right) {
return new ArrayList<>();
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) { // 向右递归
return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) { // 向左递归
return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
List<Integer> resIndexList = new ArrayList<Integer>();
//向 mid 索引值的左边扫描,将所有满足 1000, 的元素的下标,加入到集合 ArrayList
int temp = mid - 1;
while(true) {
if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {//退出
break;
}
//否则,就 temp 放入到 resIndexList
resIndexList.add(temp);
temp -= 1; //temp 左移
}
resIndexList.add(mid);
//向 mid 索引值的右边扫描,将所有满足 1000, 的元素的下标,加入到集合 ArrayList
temp = mid + 1;
while(true) {
if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {//退出
break;
}
//否则,就 temp 放入到 resIndexList
resIndexList.add(temp);
temp += 1; //temp 右移
}
return resIndexList;
}
}
}
三、插值查找算法（就是改了二分查找的mid值）
1、概念
2、插值查找应用案例
请对一个有序数组进行插值查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ,输入一个数看看该数组是否存在此数,并且求出下标,如果没有就提示"没有这个数"。
代码实现
package com.narwal.search;
public class InsertSearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20};
System.out.println("index=" + insertSearch(arr, 0, 19, 1));
}
private static int insertSearch(int[] arr, int left, int right, int findValue) {
if (left > right || findValue < arr[0] || findValue > arr[arr.length - 1]) {
return -1;
}
int mid = left + (right - left) * (findValue - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
if (findValue > arr[mid]) {
return insertSearch(arr, mid + 1, right, findValue);
} else if (findValue < arr[mid]) {
return insertSearch(arr, left, mid - 1, findValue);
} else {
return mid;
}
}
}
四、斐波那契(黄金分割法)查找算法
1、斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍
1) 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是 0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割,也称为中外比。这是一个神奇的数字,会带来意向不大的效果。
2) 斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例,无限接近 黄金分割值0.618
2、斐波那契(黄金分割法)原理
斐波那契查找原理与前两种相似,仅仅改变了中间结点(mid)的位置,mid 不再是中间或插值得到,而是位于黄金分割点附近,即 mid=low+F(k-1)-1(F 代表斐波那契数列),如下图所示
对 F(k-1)-1 的理解
1) 由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质,可以得到 (F[k]-1)=(F[k-1]-1)+(F[k-2]-1)+1 。该式说明:只要顺序表的长度为 F[k]-1,则可以将该表分成长度为 F[k-1]-1 和 F[k-2]-1 的两段,即如上图所示。从而中间位置为 mid=low+F(k-1)-1
2) 类似的,每一子段也可以用相同的方式分割
3) 但顺序表长度 n 不一定刚好等于 F[k]-1,所以需要将原来的顺序表长度 n 增加至 F[k]-1。这里的 k 值只要能使得 F[k]-1 恰好大于或等于 n 即可,由以下代码得到,顺序表长度增加后,新增的位置(从 n+1 到 F[k]-1 位置),都赋为 n 位置的值即可（使其元素数量符合斐波那契数列）。
while(n>fib(k)-1)
k++;
斐波那契查找应用案例:
请对一个有序数组进行斐波那契查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ,输入一个数看看该数组是否存在此数,并且求出下标,如果没有就提示"没有这个数"。
代码实现:
package com.narwal.search;
import java.util.Arrays;
public class FibonacciSearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 189));// 0
}
/**
* 因为后面我们mid=low+F(k-1)-1，需要使用后到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
* 非递归方法得到一个斐波那契数列
*
* @return 返回斐波那契数列
*/
private static int[] fib() {
int maxSize = 20;
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
// 编写斐波那契查找算法
// 使用非递归的方式编写算法
/**
* [1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765]
*
* @param a 数组
* @param key 我们需要查找的数值
* @return 返回对应的下标，如果没有就返回-1
*/
private static int fibSearch(int[] a, int key) {
int low = 0;
int high = a.length - 1;
int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标
int mid; //存放 mid 值
int[] f = fib(); //获取到斐波那契数列
// 使查询的数组符合斐波那契数列
while (high > f[k] - 1) {
k++;
}
// 因为f[k]可能大于a的长度，因此我们需要使用Arrays类，够着一个新的数组，并指向temp
// 不足的部分会使用a数组最后的数填充temp
int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
// {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,}
for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = a[high];
}
// 使用 while 来循环处理,找到我们的数 key
while (low <= high) {
mid = low + f[k - 1] - 1;
if (key < temp[mid]) { //我们应该继续向数组的前面查找(左边)
high = mid - 1;
// 说明
// 1.全部元素 = 前面的元素 + 后面的元素
// 2.f[k] = f[k-1] + f[k-2]即在f[k-1]的前面查找，即下次循环 mid = f[k-1-1] -1
k--;
} else if (key > temp[mid]) { //我们应该继续向数组的后面查找(右边)
low = mid + 1;
// 说明
// 1.全部元素 = 前面的元素 + 后面的元素
// 2.f[k] = f[k-1] + f[k-2]
// 3.因为后面我们有f[k-2]所以可以继续拆分为 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
// 4.即在f[k-2]的前面进行查找k-=2
// 5.即下次循环mid=f[k-1-2]-1
k -= 2;
} else { // 找到
if (mid <= high) {
// 需要确定返回的是哪一个下标
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}