紋理分析——共生矩陣

紋理分析

是對圖像灰階（濃淡）空間分布模式的提取和分析。紋理分析在遙感圖像、X射線照片、細胞圖像判讀和處理方面有廣泛的應用。關于紋理，還沒有一個統一的數學模型。它起源于表征紡織品表面性質的紋理概念，可以用來描述任何物質組成成分的排列情況，例如醫學上X 射線照片中的肺紋理、血管紋理、航天(或航空)地形照片中的岩性紋理等。圖像進行中的視覺紋理通常了解為某種基本模式（色調基元）的重複排列。是以描述一種紋理包括确定組成紋理的色調基元和确定色調基元間的互相關系。紋理是一種區域特性，是以與區域的大小和形狀有關。兩種紋理模式之間的邊界，可以通過觀察紋理度量是否發生顯著改變來确定。紋理是物體結構的反映，分析紋理可以得到圖像中物體的重要資訊，是圖像分割、特征抽取和分類識别的重要手段。對于空間域圖像或變換域圖像（見圖像變換），可以用統計和結構兩種方法進行紋理分析。

　　統計紋理分析尋找刻劃紋理的數字特征，用這些特征或同時結合其他非紋理特征對圖像中的區域（而不是單個像素）進行分類。圖像局部區域的自相關函數、灰階共生矩陣、灰階遊程以及灰階分布的各種統計量，是常用的數字紋理特征。如灰階共生矩陣用灰階的空間分布表征紋理。由于粗紋理的灰階分布随距離的變化比細紋理緩慢得多，是以二者有完全不同的灰階共生矩陣。

　　統計紋理分析尋找刻劃紋理的數字特征，用這些特征或同時結合其他非紋理特征對圖像中的區域（而不是單個像素）進行分類。圖像局部區域的自相關函數、灰階共生矩陣、灰階遊程以及灰階分布的各種統計量，是常用的數字紋理特征。如灰階共生矩陣用灰階的空間分布表征紋理。由于粗紋理的灰階分布随距離的變化比細紋理緩慢得多，是以二者有完全不同的灰階共生矩陣。

　　結構紋理分析研究組成紋理的基元和它們的排列規則。基元可以是一個像素的灰階、也可以是具有特定性質的連通的像素集合。基元的排列規則常用樹文法來描述。

共生矩陣

     共生矩陣用兩個位置的象素的聯合機率密度來定義，它不僅反映亮度的分布特性，也反映具有同樣亮度或接近亮度的象素之間的位置分布特性，是有關圖象亮度變化的二階統計特征。它是定義一組紋理特征的基礎。

    一幅圖象的灰階共生矩陣能反映出圖象灰階關于方向、相鄰間隔、變化幅度的綜合資訊，它是分析圖象的局部模式和它們排列規則的基礎。

    設f(x,y)為一幅二維數字圖象，其大小為M×N，灰階級别為Ng,則滿足一定空間關系的灰階共生矩陣為

P(i,j)=#｛(x1,y1),(x2,y2)∈M×N｜f(x1,y1)=i,f(x2,y2)=j｝

   其中#(x)表示集合x中的元素個數，顯然P為Ng×Ng的矩陣，若(x1,y1)與(x2,y2)間距離為d,兩者與坐标橫軸的夾角為θ，則可以得到各種間距及角度的灰階共生矩陣P(i,j,d,θ)。

     共生矩陣的一個計算例子見下圖，其中（a）為原始圖像的灰階值，（b）為從左到右方向上的共生矩陣，θ=0，（c）為從左下到右上方向上的共生矩陣，θ=45，（d）為從下到上方向共生矩陣，θ=90，（e）為從右下到左上方向上的共生矩陣，θ=135，相鄰間隔d=1。

     紋理特征提取的一種有效方法是以灰階級的空間相關矩陣即共生矩陣為基礎的,因為圖像中相距(Δx，Δy)的兩個灰階像素同時出現的聯合頻率分布可以用灰階共生矩陣來表示。若将圖像的灰階級定為N級，那麼共生矩陣為N×N矩陣，可表示為M(Δx，Δy)(h,k)，其中位于(h,k)的元素mhk的值表示一個灰階為h而另一個灰階為k的兩個相距為(Δx，Δy)的像素對出現的次數。

     對粗紋理的區域，其灰階共生矩陣的mhk值較集中于主對角線附近。因為對于粗紋理，像素對趨于具有相同的灰階。而對于細紋理的區域，其灰階共生矩陣中的mhk值則散布在各處。

     為了能更直覺地以共生矩陣描述紋理狀況，從共生矩陣導出一些反映矩陣狀況的參數，典型的有以下幾種:

   （1）能量：是灰階共生矩陣元素值的平方和，是以也稱能量，反映了圖像灰階分布均勻程度和紋理粗細度。如果共生矩陣的所有值均相等，則ASM值小；相反，如果其中一些值大而其它值小，則ASM值大。當共生矩陣中元素集中分布時，此時ASM值大。ASM值大表明一種較均一和規則變化的紋理模式。

   （2）對比度：反映了圖像的清晰度和紋理溝紋深淺的程度。紋理溝紋越深，其對比度越大，視覺效果越清晰；反之，對比度小，則溝紋淺，效果模糊。灰階差即對比度大的象素對越多，這個值越大。灰階公生矩陣中遠離對角線的元素值越大，CON越大。

   （3）相關：它度量空間灰階共生矩陣元素在行或列方向上的相似程度，是以，相關值大小反映了圖像中局部灰階相關性。當矩陣元素值均勻相等時，相關值就大；相反，如果矩陣像元值相差很大則相關值小。如果圖像中有水準方向紋理，則水準方向矩陣的COR大于其餘矩陣的COR值。

   （4）熵：是圖像所具有的資訊量的度量，紋理資訊也屬于圖像的資訊，是一個随機性的度量，當共生矩陣中所有元素有最大的随機性、空間共生矩陣中所有值幾乎相等時，共生矩陣中元素分散分布時，熵較大。它表示了圖像中紋理的非均勻程度或複雜程度。

   （5）逆差距：反映圖像紋理的同質性，度量圖像紋理局部變化的多少。其值大則說明圖像紋理的不同區域間缺少變化，局部非常均勻。