要求
對一副圖像加噪聲，進行平滑，銳化作用。
待處理圖像：
加噪
生成椒鹽噪聲：
def sp_noisy(image, s_vs_p=0.5, amount=0.08):
out = np.copy(image)
num_salt = np.ceil(amount * image.size * s_vs_p)
coords = [np.random.randint(0, i - 1, int(num_salt)) for i in image.shape]
out[tuple(coords)] = 255
num_pepper = np.ceil(amount * image.size * (1. - s_vs_p))
coords = [np.random.randint(0, i - 1, int(num_pepper)) for i in image.shape]
out[tuple(coords)] = 0
return out
結果
胡椒和鹽各占0.5，總密度0.08的椒鹽噪聲：
平滑空間濾波（線性）
均值濾波
均值濾波過程：
g ( x , y ) = ∑ s = − a a ∑ t = − b b w ( s , t ) f ( x + s , y + t ) ∑ s = − a a ∑ t = − b b w ( s , t ) g(x, y) = \frac{\sum_{s=-a}^a \sum_{t=-b}^b{ w(s, t) f(x+s, y+t)} }{\sum_{s=-a}^a \sum_{t=-b}^b w(s, t)} g(x,y)=∑s=−aa∑t=−bbw(s,t)∑s=−aa∑t=−bbw(s,t)f(x+s,y+t)
a = ( m − 1 ) / 2 a = (m -1)/2 a=(m−1)/2
b = ( n − 1 ) / 2 b = (n - 1)/2 b=(n−1)/2
m=n=3方形卷積模闆：
kernel = np.array([[1, 1, 1],
[1, 1, 1],
[1, 1, 1]], np.float32)/9
外圍補0的線性濾波器：
def linear_filter(image, x, y, kernel, out):
sum_wf = 0
m = kernel.shape[0]
n = kernel.shape[1]
a = int((m - 1) / 2)
b = int((n - 1) / 2)
for s in range(-a, a + 1):
for t in range(-b, b + 1):
# convolution rotation 180
x_s = (x - s) if (x - s) in range(0, image.shape[0] - 1) else 0
y_t = (y - t) if (y - t) in range(0, image.shape[1] - 1) else 0
sum_wf += kernel[a + s][b + t] * image[x_s][y_t]
out[x][y] = sum_wf
空間濾波函數實作：
def spatial_filtering(image, kernel, filter_):
out = np.copy(image)
h = image.shape[0]
w = image.shape[1]
for x in range(h):
print(str(int(x/h * 100)) + "%")
for y in range(w):
filter_(image, x, y, kernel, out)
return out
調用
3 * 3均值濾波後：
另一個3 * 3 的均值濾波模闆結果：
kernel = np.array([[1, 2, 1],
[2, 4, 2],
[1, 2, 1]], np.float32)/16
opencv 實作：
opencv速度要快很多，最後的效果是一樣
5 * 5均值濾波：
15 * 15均值濾波：
圖像太過模糊，因為對外圍取了0，可以明顯看到周圍有暗邊
opencv：
opencv外圍不是補0
Embossment算子
kernel = np.array([[2, 0, 0],
[0, 0, 0],
[0, 0, 2]], np.float32)/4
對去椒鹽燥沒什麼效果
統計排序濾波（非線性）
中值濾波
過程為求領域内像素值的中值，視窗由kernel給出，置1為需要統計的像素
中值濾波器：
def nonlinear_median_filter(image, x, y, kernel, out):
sp = []
m = kernel.shape[0]
n = kernel.shape[1]
a = int((m - 1) / 2)
b = int((n - 1) / 2)
for s in range(-a, a + 1):
for t in range(-b, b + 1):
x_s = (x + s) if (x + s) in range(0, image.shape[0] - 1) else 0
y_t = (y + t) if (y + t) in range(0, image.shape[1] - 1) else 0
if kernel[a + s][b + t]:
sp.append(image[x_s][y_t])
out[x][y] = np.median(sp)
3*3中值濾波結果
模闆：
最大值最小值同理，下面是去取椒鹽噪聲對比圖（均值，中值，最大值，最小值）：
可以看到中值效果最好，最大值和最小值不适用于去除椒鹽噪聲
不同模闆對比
k1 = np.array([
[1, 1, 1],
[1, 1, 1],
[1, 1, 1]
], np.float32)
k2 = np.ones((5, 5))
k3 = np.array([
[0, 0, 1, 0, 0],
[0, 0, 1, 0, 0],
[1, 1, 1, 1, 1],
[0, 0, 1, 0, 0],
[0, 0, 1, 0, 0],
])
使用k2圖像整體顔色偏暗，個人感覺k3效果最好
空間銳化濾波器
待處理圖：
二階微分-拉普拉斯算子（線性）
∇ 2 f = f ( x + 1 , y ) + f ( x − 1 , y ) + f ( x , y + 1 ) + f ( x , y − 1 ) − 4 f ( x , y ) \nabla^2f =f(x+1,y) + f(x-1,y) + f(x,y+1) + f(x,y-1) - 4f(x,y) ∇2f=f(x+1,y)+f(x−1,y)+f(x,y+1)+f(x,y−1)−4f(x,y)
g ( x , y ) = f ( x , y ) + c [ ∇ 2 f ( x , y ) ] g(x,y) = f(x,y) +c[\nabla^2f(x,y)] g(x,y)=f(x,y)+c[∇2f(x,y)]
當 c = 1 時 當c =1時 當c=1時
g ( x , y ) = f ( x + 1 , y ) + f ( x − 1 , y ) + f ( x , y + 1 ) + f ( x , y − 1 ) − 3 f ( x , y ) g(x,y) = f(x+1,y) + f(x-1,y) + f(x,y+1) + f(x,y-1) - 3f(x,y) g(x,y)=f(x+1,y)+f(x−1,y)+f(x,y+1)+f(x,y−1)−3f(x,y)
線性濾波實作函數基本和平滑的一樣，但是銳化運算時會出現小于0或大于255的情況，是以需要對其處理
也是進行卷積運算：
def spatial_filtering(image, kernel, filter_):
out = np.copy(image)
h = image.shape[0]
w = image.shape[1]
for x in range(h):
# print(str(int(x/h * 100)) + "%")
for y in range(w):
filter_(image, x, y, kernel, out)
return out
def linear_filter(image, x, y, kernel, out):
sum_wf = 0
m = kernel.shape[0]
n = kernel.shape[1]
a = int((m - 1) / 2)
b = int((n - 1) / 2)
for s in range(-a, a + 1):
for t in range(-b, b + 1):
# convolution rotation 180
x_s = (x - s) if (x - s) in range(0, image.shape[0] - 1) else 0
y_t = (y - t) if (y - t) in range(0, image.shape[1] - 1) else 0
sum_wf += kernel[a + s][b + t] * image[x_s][y_t]
if sum_wf < 0:
sum_wf = 0
if sum_wf > 255:
sum_wf = 255
out[x][y] = int(sum_wf)
模闆：
laplacian_mask1 = np.array([
[0, 1, 0],
[1, -4, 1],
[0, 1, 0],
])
laplacian_mask2 = np.array([
[1, 1, 1],
[1, -8, 1],
[1, 1, 1],
])
laplacian_mask3 = np.array([
[-1, -1, -1],
[-1, 9, -1],
[-1, -1, -1],
])
模闆2考慮了對角項，模闆3對原圖像進銳化，由于是線性操作，直接調用線性濾波
調用：
結果
可以看到模闆2的濾波效果要好與模闆1，模闆3實作了對原圖像的銳化
一階微分-梯度（非線性）
雖然是非線性的操作，但是求 g x , g y g_x, g_y gx,gy是線性操作，是以可以分開求解，最後做非線性的操作，如求開方和絕對值：
簡單起見，直接修改原來的線性濾波函數，改成求絕對值:
def linear_filter(image, x, y, kernel, out):
sum_wf = 0
m = kernel.shape[0]
n = kernel.shape[1]
a = int((m - 1) / 2)
b = int((n - 1) / 2)
for s in range(-a, a + 1):
for t in range(-b, b + 1):
# convolution rotation 180
x_s = (x - s) if (x - s) in range(0, image.shape[0] - 1) else 0
y_t = (y - t) if (y - t) in range(0, image.shape[1] - 1) else 0
sum_wf += kernel[a + s][b + t] * image[x_s][y_t]
sum_wf = abs(sum_wf)
if sum_wf > 255:
sum_wf = 255
out[x][y] = int(sum_wf)
然後分别求 ∣ g x ∣ , ∣ g y ∣ |g_x|,|g_y| ∣gx∣,∣gy∣：
gradient_mask_1 = np.array([
[0, 0, 0],
[0, -1, 1],
[0, 0, 0],
])
gradient_mask_2 = np.array([
[0, 0, 0],
[0, -1, 0],
[0, 1, 0],
])
image_gradient_mask_1 = spatial_filtering(image, gradient_mask_1, linear_filter)
image_gradient_mask_2 = spatial_filtering(image, gradient_mask_1, linear_filter)
image_gradient_mask = image_gradient_mask_1 + image_gradient_mask_2
結果：
Roberts 算法 交叉差分
調用
roberts_mask_1 = np.array([
[0, 0, 0],
[0, -1, 0],
[0, 0, 1],
])
roberts_mask_2 = np.array([
[0, 0, 0],
[0, 0, -1],
[0, 1, 0],
])
image_soble_mask_1 = spatial_filtering(image, gradient_mask_1, linear_filter)
image_soble_mask_2 = spatial_filtering(image, gradient_mask_1, linear_filter)
image_soble_mask = image_soble_mask_1 + image_soble_mask_2
結果
Soble算子
調用：
soble_mask_1 = np.array([
[-1, -2, -1],
[0, 0, 0],
[1, 2, 1],
])
soble_mask_2 = np.array([
[-1, 0, 1],
[-2, 0, 2],
[-1, 0, 1],
])
image_soble_mask_1 = spatial_filtering(image, soble_mask_1, linear_filter)
image_soble_mask_2 = spatial_filtering(image, soble_mask_2, linear_filter)
image_soble_mask = image_soble_mask_1 + image_soble_mask_2
結果
最後都增加到原圖中的效果：
可以看到：從梯度算子、Roberts 算子、Soble算子，效果依次增強