數學模組化選修課筆記——模糊聚類分析

3.28 模糊聚類分析

模糊關系

1.舉例

2.定義

3.運算

①相等：R1=R2 <=> R1(x,y) = R2(x,y)

②包含：R1包含于R2 <=> R1(x,y) <= R2(x,y)

③并（或；要麼……要麼）

R1∪R2

(R1∪R2)(x,y) = max(R1(x,y),R2(x,y))

④交

将上面并運算中的∪改為∩，max改為min

⑤餘

隸屬函數：R^c(x,y) = 1-R(x,y)

4.運算律

5.合成 = 關系的乘法

R1： X→Y

R2 ：Y→Z

R1oR2：X→Z

模糊矩陣

1.定義：R = (rij)m*n 0<=rij<=1

相等：A=B <=> aij = bij

包含：A<=B<=>aij<=bij （所有）

并：A∪B = max(（aij，aij）m*n）

交：

餘：A^c = (1-aij)m*n

2.模糊矩陣的合成（先小後大）

先小：上下比取小

後大：在所有小的裡面取最大的

3.模糊矩陣的λ——A的λ截矩陣

λ∈[0,1]

aij^λ = {1，aij>=λ；0，aij<=λ}

基本概念總結

一.模糊關系

等價關系：①自反②對稱③傳遞

相似關系：①自反②對稱

二.模糊矩陣

1.定義

2.運算（合成） λ截

3.三個特征：

①自反性：E（機關陣）<=R R = U*U（R一定是方陣）

if R中主對角線全為1，則R滿足自反

②對稱性：

R^T（R的轉置） = R

③傳遞性：

RoR = R^2 <= R

（所有元素都是越方幂越小，則有傳遞性）

④等價矩陣

⑤相似矩陣

模糊等價矩陣的聚類分析過程

1.判斷模糊矩陣是否等價

2.λ—截分類：從大到小

3.動态聚類圖