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題目：
某工廠中的房間用一台包裝機包裝某食品，包得的袋裝重是一個随機變量，它服從正态分布。當機器正常時，其均值為0.5公斤，标準差為0.015。某日開工後檢驗包裝機是否正常，随機地抽取所包裝的9袋，稱得淨重為（公斤）:
0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.52 0.515 0.512
問機器是否正常？若總體σ²未知，是否有理由猜測包裝食品的平均淨重為0.5公斤？
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問題理論分析：
該題為假設檢驗問題,且兩問對σ²的确定性不一樣
Matlab機率論與數理統計實踐-假設檢驗 題中未給出顯著性水準,那麼我們預設取α=0.05
(1) μ和σ² 已知,問機器是否正常,則需先進行μ的檢驗,再進行σ²的檢驗
(2) 設總體σ² 未知,需檢驗:μ, 雙邊
Matlab機率論與數理統計實踐-假設檢驗 Matlab機率論與數理統計實踐-假設檢驗 - 程式設計及必要注釋:
x=[0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.52 0.515 0.512];
d=0.015;
a=0.05; %輸入樣本,總體方差和置信度
[h1,sig,ci1]=ztest(x,0.5,0.015,0.05,0) %對μ進行z檢驗
%以下部分進總體均值未知時,方差的假設檢驗中的右邊檢驗
n=length(x(:)); %樣本容量n
df=n-1; %自由度df
chi2=chi2inv(1-a,df); %利用卡方分布函數求出接受域的右邊界
T=(df*std(x)^2)/d^2;
if(T<chi2)
h2=0
else
h2=1 %h=0表示在顯著水準a時接受原假設,h=1表示拒絕
end
ci2=[0,chi2] %置信度為95%的真實方差的接受域,方差檢驗結束
[h3, sig3, ci3]=ttest(x, 0.5, 0.05, 0)%對μ進行T檢驗
函數說明：
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Ztest函數:
[h,sig,ci] ＝ztest(x,m,sigma,alpha,tail) 表示通過 tail 指定值控制可選擇假設的類型 , 以顯著性水準為 alpha 檢驗 , 标準差為 sigma 的正态分布樣本 x 的均值是否為 m. 傳回值 h＝l表示在顯著性水準為 alpha 時拒絕原假設 ; h＝0 表示在顯著水準為 alpha 時不拒絕原假設 . 傳回值 sig 為 Z 的樣本資料在 x 的均值為 m 的原假設下較大或者在統計意義下較大的機率值 .ci 傳回置信度為 100(1-alpha)% 的真實均值的置信區間 .
指令中的 a1pha 是可選項 , 它的預設值為 0.05, tail 也是可選項 , 它的預設值為 0, 即原
假設, μ=m若
tail=0, 表示備擇假設:μ≠m (預設 , 雙邊檢驗 );
tail=1, 表示備擇假設: μ>m(右邊檢驗 );
tail=-1, 表示備擇假設 :μ<m(左邊檢驗 ).
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經過反複查找,matlab應該是沒有自帶的直接進行均值未知時方差卡方檢驗的函數,但是有卡方分布的函數Chi2inv:
函數Chi2inv(1-α,df)傳回自由度為df的上α分位點,即為該檢驗的接受域的右邊界,以該函數為基礎,設計了本題需要的檢驗函數
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Ttest函數:
[h, sig, ci]=ttest(x, m, alpha, tail) 表示在給定顯著水準為 alpha 的基礎上進行 t假設檢驗, 檢驗正态分布樣本 x 的均值是否為給出的 m, m 的預設值是 0. 傳回的 h 值等于 1 表示在顯著水準為 alpha 時拒絕原假設 ; 傳回的 h 值等于 0 表示在顯著水準為 alpha 時不拒絕原假設. 傳回的 sig 表示在 x 的均值等于 m 的原假設下較大或者統計意義下較大的機率值 .ci 傳回一個置信度為 100(1-alpha)％的均值的置信區間 .
指令中的 a1pha 是可選項 , 它的預設值為 0.05, tail 也是可選項 , 它的預設值為 0. 即原
假設 : μ=m .若
tail=0, 表示備擇假設:μ≠m (預設 , 雙邊檢驗 );
tail=1, 表示備擇假設: μ>m(右邊檢驗 );
tail=-1, 表示備擇假設 :μ<m(左邊檢驗 ).
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結果呈現及結果分析：
h1 = 1
sig = 0.0248
ci1 = 1×2
0.5014 0.5210
h2 = 0
ci2 = 1×2
0 15.5073
h3 = 1
sig3 = 0.0071
ci3 = 1×2
0.5040 0.5184
結果分析:
- h1=1,則拒絕原假設H_10
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h2=0,則接受原假設H_20
是以可以認為機器不正常
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H3=1,則拒絕原假設H_0
是以沒有理由猜測包裝食品的平均淨重為0.5公斤