數學模組化：回歸分析

圖檔來自清風數學模組化

回歸分析概述

1. 目的

   研究X和Y之間相關性的分析，嘗試去解釋Y的形成機制，進而達到通過X預測Y的目的

   多數情況下難以探究嚴格的因果關系，故退而求次，通過回歸分析探究相關關系。

1. 三個使命：
   • 識别重要變量：識别判斷哪些X與Y真正相關
   • 判斷相關性方向：正相關？負相關？
   • 估計權重(回歸系數)：賦予不同X不同的權重(展現不同自變量之間的相對重要性)

1. 分類

   

關于資料

1. 資料分類
   • 橫截面資料：某一時間點收集的不同對象的資料(例：全國2018各省GDP)，利用多元線性回歸模組化分析
   • 時間序列資料：同一對象不同時間連續觀察所得(例：中國曆年GDP)，利用ARIMA
   • 面闆資料：上述兩種資料結合起來(2008-2018全國各省份GDP)

1. 資料擷取
   • 簡道雲彙總
   • 可以自學爬蟲

一進制線性回歸

1. 模型

   

2. “線性”了解

   

多元線性回歸

1. 回歸系數解釋
   • 遺漏變量會導緻内生性，也即回歸系數受引入自變量個數影響很大：

     

     

   • 寫論文一般要對回歸模型中的核心解釋變量(的系數)進行一下解釋：

     y i = β 0 ^ + β 1 ^ x 1 i + . . . + β k ^ x k i y_{i} = \hat{\beta_{0}} +\hat{\beta_{1}}x_{1i} +... + \hat{\beta_{k}}x_{ki} yi​=β0​^​+β1​^​x1i​+...+βk​^​xki​

     • β ^ 0 \hat{\beta}_{0} β^​0​意義一般不考慮(所有自變量一般不會同時為0)
     • β m ^ \hat{\beta_{m}} βm​^​表示控制其他自變量不變的情況下， x m i x_{mi} xmi​每增加一個機關，對 y i y_{i} yi​造成的變化，實際上就是數學偏導定義： β m ^ = ∂ y i ∂ x m i \hat{\beta_{m}} = \frac{\partial y_{i}}{\partial x_{mi}} βm​^​=∂xmi​∂yi​​，故多元線性回歸模型的回歸系數也稱偏回歸系數。

1. 多分類虛拟變量設定

   

2. 含有互動項自變量

回歸分析執行個體

通過實操掌握概念，計算，分析過程

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stata軟體計算回歸系數