永磁同步電機的直接轉矩控制（三）一一一滑模控制器改進DTC

目錄

• • 永磁同步電機的直接轉矩控制（三）一一一滑模控制器改進DTC
  • 0研究背景
  • 1改進直接轉矩控制的模型搭建
  • 2改進直接轉矩控制的模型搭建
  • • 2.1磁鍊控制器的設計
    • 2.2磁鍊控制器的仿真模型
    • 2.3轉矩控制器的設計
    • 2.4轉矩控制器的仿真模型
    • 2.5SVPWM的實作及仿真
    • 2.6磁鍊的估算模型
  • 3改進直接轉矩控制的仿真分析
  • • 3.1空載工況下
    • 3.2負載工況下
  • 4總結
  • 參考文獻

0研究背景

寫在前面：

 1.本代碼基于MATLAB2019a版本，低版本或者不同版本可能會報錯，mdl檔案或slx檔案打開可能會失敗；

 2.本部落格附上仿真模型并詳細介紹各個部分的搭建，如果轉載請注明出處；

 3.如果本部落格恰巧與您的研究有所關聯，歡迎您的咨詢qq1366196286。

1改進直接轉矩控制的模型搭建

   傳統DTC的實作可參考之前的部落格永磁同步電機的直接轉矩控制（一）一一一DTC仿真模型的搭建

   其中，傳統DTC存在一些缺點，為此本部落格對傳統DTC進行改進。

   如前所述，傳統DTC采用兩個Bang-bang控制器分别對轉矩和磁鍊幅值進行控制，響應快速，對系統參數攝動和外幹擾魯棒性強，但存在較大的磁鍊和轉矩脈動，逆變器開關頻率不恒定，低速時系統難以精确控制，以及因轉矩脈動引起的高頻噪聲等問題。傳統DTC中磁鍊和轉矩脈動過大是因逆變器的實際開關頻率不夠高，進而導緻一個數字控制周期中所選用的有效電壓矢量無法與期望的電壓矢量一緻。然而，開關頻率過大也會導緻開關損耗加大。針對這些問題，可采取以下幾種方法來改進傳統DTC：

   1.對傳統DTC的開關表加以改進，如增加零電壓矢量和矢量細分等。以及運用空間電壓矢量調制方法使逆變器開關頻率恒定，以減小轉矩脈動圓。采用先進的控制器替換Bang-bang控制器。

   2.采取滑模控制器進行改進。利用基于滑模控制（SMC）的DTC，以期解決傳統DTC存在的轉矩和磁鍊脈動較大、逆變器開關頻率不恒定等問題。

   3.針對功率變換器采取多電平控制，通過多個空間電壓矢量作用于電機，使磁鍊、轉矩平滑，但這增加了系統硬體成本和複雜性。

  本部落格采取第二種方法對傳統DTC進行改進，以及通過SVPWM實作對PWM的生成。以下詳細介紹實作過程及仿真實作。

圖1 滑模控制器的改進直接轉矩控制Simulink仿真圖

2改進直接轉矩控制的模型搭建

2.1磁鍊控制器的設計

   為了獲得磁鍊控制器的表達式，定義磁鍊的滑模面函數為

         s ϕ = ψ r ∗ − ψ r s_{\phi}=\psi_{\mathrm{r}}^{*}-\psi_{\mathrm{r}} sϕ​=ψr∗​−ψr​

   利用基于super-twisting算法的二階滑模控制基本原理，此時磁鍊控制器的表達式為

         u d ∗ = K p ∣ s ψ ∣ r sgn ⁡ ( s ψ ) + u s d u_{d}^{*}=K_{\mathrm{p}}\left|s_{\psi}\right|^{r} \operatorname{sgn}\left(s_{\psi}\right)+u_{\mathrm{sd}} ud∗​=Kp​∣sψ​∣rsgn(sψ​)+usd​

         d d t u s d = K i sgn ⁡ ( s ψ ) \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} u_{s d}=K_{\mathrm{i}} \operatorname{sgn}\left(s_{\psi}\right) dtd​usd​=Ki​sgn(sψ​)

其中：r為0，Kp，Ki>0，為待設計參數。

2.2磁鍊控制器的仿真模型

圖2 磁鍊控制器的Simulink仿真圖

2.3轉矩控制器的設計

  假設定子磁鍊 ψ r \psi_{\mathrm{r}} ψr​的幅值為一常數，此時電磁轉矩 T e T_{\mathrm{e}} Te​的微分方程可表示為：

         d d t T e = 3 2 p n ψ I d d t i q \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} T_{\mathrm{e}}=\frac{3}{2} p_{\mathrm{n}} \psi_{\mathrm{I}} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} i_{q} dtd​Te​=23​pn​ψI​dtd​iq​

  為了獲得轉矩控制器的表達式，定義轉矩的滑模面函數為：

         s T = T e ∗ − T c s_{T}=T_{\mathrm{e}}^{*}-T_{\mathrm{c}} sT​=Te∗​−Tc​

  同樣利用基于super-twisting算法的二階滑模控制基本原理，此時轉矩控制器的表達式為：

         u q ∗ = K p ∣ s T ∣ r sgn ⁡ ( s T ) + u s q u_{q}^{*}=K_{\mathrm{p}}\left|s_{T}\right|^{r} \operatorname{sgn}\left(s_{T}\right)+u_{\mathrm{s} q} uq∗​=Kp​∣sT​∣rsgn(sT​)+usq​

         d d t u s q = K i sgn ⁡ ( s T ) \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} u_{\mathrm{sq}}=K_{\mathrm{i}} \operatorname{sgn}\left(s_{T}\right) dtd​usq​=Ki​sgn(sT​)

其中：r為0，Kp，Ki>0，為待設計參數。

2.4轉矩控制器的仿真模型

圖3 轉矩控制器的Simulink仿真圖

2.5SVPWM的實作及仿真

   将轉矩控制器和磁鍊控制器分别計算所得的d-q軸電壓量，經過反park變換後得到SVPWM所需要的α-β軸的參考電壓矢量。

   具體的實作過程及仿真模型搭建，可參考永磁同步電機的矢量控制政策（七）一一一SVPWM控制

圖4 SVPWM的Simulink仿真圖

2.6磁鍊的估算模型

   轉矩和磁鍊的回報信号，其中轉矩是直接通過采集端并通過低通濾波器得到。然而，磁鍊是通過磁鍊的估算模型運用相電壓、相電流間接計算所得。

圖5 轉矩回報信号的Simulink仿真圖

   為了控制電機就需要得到其磁鍊方程，其磁鍊方程的矢量形式為：

         { ψ d = ∫ u d − R s i d d t ψ q = ∫ u q − R s i q d t ∣ ψ s ∣ = ψ d 2 + ψ q 2 \left\{\begin{array}{l}\psi_{\mathrm{d}}=\int u_{\mathrm{d}}-R_{\mathrm{s}} i_{\mathrm{d}} \mathrm{d} t \\ \psi_{\mathrm{q}}=\int u_{\mathrm{q}}-R_{\mathrm{s}} i_{\mathrm{q}} \mathrm{d} t \\ \left|\psi_{\mathrm{s}}\right|=\sqrt{\psi_{\mathrm{d}}^{2}+\psi_{\mathrm{q}}^{2}}\end{array}\right. ⎩⎪⎨⎪⎧​ψd​=∫ud​−Rs​id​dtψq​=∫uq​−Rs​iq​dt∣ψs​∣=ψd2​+ψq2​

​​

式中Rs為定子相電阻，ud、uq和id、iq分别為d-q軸的定子電壓和電流，然定子磁鍊的位置則可通過d-q軸的分量和它們的正負号來決定。

圖6 磁鍊回報信号的Simulink仿真圖

圖7 a-β軸上的合成圓形磁鍊

ps：這裡提個小問題：為什麼改進後DTC的圓形磁鍊是同心圓，圓形磁鍊一直在增大？而不是像上一篇博文中的圓形磁鍊？

#可以在評論區寫下你的想法與答案哦！

3改進直接轉矩控制的仿真分析

3.1空載工況下

（1）轉速響應

   轉速為階躍轉速，0s由0 r/min階躍上升至1000 r/min.

（2）轉矩響應

（3）a-β軸的電流響應

（4）磁鍊響應

3.2負載工況下

（1）轉速響應

   轉速為階躍轉速，0s由0 r/min階躍上升至8000 r/min.

（2）轉矩響應

   轉矩為階躍負載，0.2s由0 N·m階躍上升至1.5 N·m.

（3）a-β軸的電流響應

（4）磁鍊響應

4總結

1.由轉矩和磁鍊響應可看到，滑模控制器改進DTC的轉矩脈動明顯變小，可快速且上升至恒定幅值。

2.轉速環采取較為簡單的PI控制，後續部落格将采用滑模控制器來進一步提升控制器的性能。

參考文獻

[1]袁雷,胡冰新,魏克銀,等.現代永磁同步電機控制原理及MATLAB仿真[M].北京:北京航空航天大學出版社,2016(03):12-18.

[2]馬曉哲. 基于dSPACE的PMSM無速度傳感器直接轉矩控制研究[D]. 天津:天津理工大學,2018. DOI:10.7666/d.D01415320.