一、模拟頻率和數字頻率間關系
以MATLAB參考代碼為例：
% test with Matlab
close all; clear;
fig_fname = 'sine_1_tone.jpg';
fs = E3; % 采樣率
N = ; % 向量長度
% 信号頻率、幅度、初相位
f1 = ; Amp1 = ; phy1 = ;
f2 = ; Amp2 = ; phy2 = ;
% 原信号
x1 = Amp1*sin(*pi*f1*t + phy1);
x2 = Amp2*sin(*pi*f2*t + phy2);
% 信号向量的下标索引
n_idx = [:N-];
% 生成信号采樣序列向量
x1 = Amp1*sin(*pi*f1/fs*n_idx + phy1);
x2 = Amp2*sin(*pi*f2/fs*n_idx + phy2);
可以看到 f1、f2 為信号原模拟頻率。
f 的實體含義：在周期T内上下振動的次數，
模拟頻率中還有一個概念是模拟角頻率，數學符号常用Ω來表示，其機關為弧度/秒(rad/s)。
Ω=2pi*f(rad/s)
T=2pi / Ω,,, f=1 / T
數字頻率w：機關是rad。學習數字信号處理的要明白，數字頻率實際上是和采樣周期Ts聯系在一起的，離開采樣周期Ts或者采樣頻率Fs = 1/Ts單獨談數字頻率w是沒有實際價值的，因為此時它沒有任何實體意義，
數字頻率w是從機關圓上的N點等間隔采樣而來的，這個N不是别的就是數字周期，先給出數字頻率w和數字周期N之間的關系：N=(2*pi/w)*k當信号是 以N為周期的時候，要求(2*pi/w)是個有理數，w=2*pi*k/N，可見w的實體含義是相鄰的兩個采樣點之間的弧度，w = ΩT = Ω/Fs 是用Fs歸一化後的頻率。
數字周期N，N有兩種含義：
①f(n) = f(n+N)
② 周期信号 f(n)的一個周期内有0~N-1共N個采樣點。 cos(2pi*f*t) = cos(Ω *t) = cos(Ω*n*Ts) = cos(Ω*Ts*n) = cos(w*n)
數字信号大多是從模拟信号采樣而得，采樣頻率通常用fs表示。fs必須≥信号最高頻率的2倍才不會發生信号混疊，是以fs能采樣到的信号最高頻率為fs/2。數字頻率更準确的叫法應該是歸一化數字角頻率，其機關為弧度(rad)，數學符号常用ω表示。即：
ω=2pi*f/fs(rad)
其實體意義是相鄰兩個采樣點之間所變化的弧度數，
歸一化頻率是将實體頻率按fs歸一化之後的結果，最高的信号頻率為fs/2對應歸一化頻率0.5，這也就是為什麼在matlab的fdtool工具中歸一化頻率為什麼最大隻到0.5的原因。
f = w*Fs/(2*pi); % 信号的真實頻率f
| 頻率（f） | 對應關系 |
|---|---|
| 歸一化頻率： | -1 ———- -1/2 ———- 0 ———- 1/2 ———– 1 |
| 頻率f： | -Fs ——— -Fs/2 ——– 0 ———- Fs/2 ———Fs |
| 模拟角頻率Ω： | -Ωs ——— -Ωs/2 —— 0 ———– Ωs/2 ——– Ωs |
| 數值頻率w： | -2*pi ——— -pi ——— 0 ———- pi ————- 2*pi |
二、帶通采樣
三、抽取和插值
書上是這麼說的：
減少抽樣率以去掉過多的資料的過程，稱為信号的抽取（decimatim）；
增加抽樣率以增加資料的過程，稱為信号的插值（interpolation）；
抽取、插值的使用可以實作信号抽樣率的轉換。
抽取，可以在傳輸的過程中減少傳輸的資料量，接收端進行恢複時進行插值，将信号恢複成原始抽樣率的信号。在數字信号進行中隻需要改變數字采樣率，一般是先進行插值再進行抽取，以免造成頻率混疊，同時在抽取的前先進行預濾波，在插值後進行以去鏡像濾波。
抽取：時域上
周期為 T 的 X(N) ,令 N=Mn , 每M個點抽取一個。周期延拓為MT
抽取：頻域上
抽取後對信号的影響：