LeetCode - 673. Number of Longest Increasing Subsequence(最長遞增子序列的個數)

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題目

解析

做這題之前先要知道求一個數組的最長遞增子序列。

做法:

• 求出最長遞增子序列的長度(

  max

  )，可以用記憶化也可以遞推；
• 然後周遊數組，看以哪些數結尾的序列是最長序列，然後對每一個這樣的序列進行遞歸處理，從後往前求以這個結尾的最長序列的個數，這個遞歸函數記為

  NLIS

  ；

• NLIS

  函數遞歸的轉移方程:

  NLIS(i) = sum {NLIS(k)} 其中 lis[k] + 1 == lis[i] && nums[i] > nums[k]

  ，其中

  k

  的範圍即

  [0, i)

  ；

一個例子:

[1, 2, 4, 2, 3]

class Solution {
    
    public int findNumberOfLIS(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0)
            return 0;
        int max = 1;
        int[] lis = new int[nums.length];
        Arrays.fill(lis, -1);  // 求以每個位置結尾的最長遞增子序列的記憶化數組
        for(int i = 0; i < nums.length; i++)
            max = Math.max(max, LIS(nums, i, lis));
        int[] nlis = new int[nums.length];
        Arrays.fill(nlis, -1);
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            if(lis[i] == max)
                res += NLIS(nums, i, nlis, lis);
        }
        return res;
    }
    
    // 求以每個位置結尾的最長遞增子序列的個數
    private int NLIS(int[] nums, int i, int[] nlis, int[] lis){
        if(i == 0)
            return 1;
        if(nlis[i] != -1)
            return nlis[i];
        int res = 0;
        for(int k = 0; k < i; k++)
            if(nums[i] > nums[k] && lis[k] + 1 == lis[i])
                res += NLIS(nums, k, nlis, lis);
        if(res == 0) // 至少有自己一個
            res = 1; 
        return nlis[i] = res;
    }
    
    // 求以每一個位置結尾的最長遞增子序列 
    private int LIS(int[] nums, int i, int[] lis){
        if(i == 0)
            return lis[i] = 1; // 這裡将 lis[0]也要正确的指派， 因為上面的 NLIS要用到這個 lis數組
        if(lis[i] != -1)
            return lis[i];  
        int res = 1;
        for(int k = 0; k < i; k++){
            if(nums[i] > nums[k])
                res = Math.max(res, LIS(nums, k, lis) + 1);
        }
        return lis[i] = res;
    } 
}
           

按照上面的方式也可以寫成遞推形式。

class Solution {
    
    public int findNumberOfLIS(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0)
            return 0;
        int max = 1;
        int[] lis = new int[nums.length];
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            lis[i] = 1;
            for(int j = 0; j < i; j++){
                if(nums[j] < nums[i]){
                    lis[i] = Math.max(lis[i], lis[j] + 1);
                }
            }
            max = Math.max(lis[i], max);
        }
        int[] nlis = new int[nums.length];
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            nlis[i] = 0;
            for(int j = 0; j < i; j++){
                if(nums[j] < nums[i] && lis[j] + 1 == lis[i]){
                    nlis[i] += nlis[j]; 
                }
            }
            if(nlis[i] == 0)
                nlis[i] = 1;
            if(lis[i] == max)
                res += nlis[i];
        }        
        return res;
    }
}