【python】：布爾運算

給定一個布爾表達式和一個期望的布爾結果 result，布爾表達式由 0 (false)、1 (true)、& (AND)、 | (OR) 和 ^ (XOR) 符号組成。實作一個函數，算出有幾種可使該表達式得出 result 值的括号方法。

示例 1:

輸入: s = "1^0|0|1", result = 0

輸出: 2
解釋: 兩種可能的括号方法是
1^(0|(0|1))
1^((0|0)|1)
示例 2:

輸入: s = "0&0&0&1^1|0", result = 1

輸出: 10
提示：

運算符的數量不超過 19 個
           

一、記憶化遞歸

lru_cache可以記錄函數的調用結果。

根據結果分類：

result = 1: 0&0 + 0&1 + 1&0／0|0／ 1^1

result = 0: 1&1／1|1 + 0|1 + 1|0／1^ 0 + 0^1

Class Solution:
    AND = '&'
    OR = '|'
    XOR = '^'

    @lru_cache(None)
    def countEval(self, s: str, result: int) -> int:
        if len(s) <= 3:
            return int(eval(s) == result)
        
        res = 0
        for i in range(1, len(s), 2):
            symbol = s[i]
            if result == 0:
                if symbol == self.AND:
                    # 0&0 + 0&1 + 1&0
                    res += self.countEval(s[:i], 0)*self.countEval(s[i+1:], 0) + self.countEval(s[:i], 0)*self.countEval(s[i+1:], 1) + self.countEval(s[:i], 1)*self.countEval(s[i+1:], 0)
                elif symbol == self.OR:
                    # 0|0
                    res += self.countEval(s[:i], 0)*self.countEval(s[i+1:], 0)
                elif symbol == self.XOR:
                    # 0^0 + 1^1
                    res += self.countEval(s[:i], 0)*self.countEval(s[i+1:], 0) + self.countEval(s[:i], 1)*self.countEval(s[i+1:], 1)
            
            else:
                if symbol == self.AND:
                    # 1&1
                    res += self.countEval(s[:i], 1)*self.countEval(s[i+1:], 1)
                elif symbol == self.OR:
                    # 1|1 + 0|1 + 1|0
                    res += self.countEval(s[:i], 1)*self.countEval(s[i+1:], 1) + self.countEval(s[:i], 0)*self.countEval(s[i+1:], 1) + self.countEval(s[:i], 1)*self.countEval(s[i+1:], 0)
                elif symbol == self.XOR:
                    # 1^0 + 0^1
                    res += self.countEval(s[:i], 1)*self.countEval(s[i+1:], 0) + self.countEval(s[:i], 0)*self.countEval(s[i+1:], 1)

        return int(res)