#乘法逆元，組合計數#洛谷 1313 codevs 1137 jzoj 3027 計算系數

題目

給定一個多項式$ (ax + by)^k$ ，請求出多項式展開後 $xnym $項的系數。

分析

根據二項式定理，有 ( a x + b y ) k = ∑ i = 0 k C k i a i b k − i x i y k − i (ax+by)^k=\sum_{i=0}^kC_k^ia^ib^{k-i}x^iy^{k-i} (ax+by)k=i=0∑k​Cki​aibk−ixiyk−i，是以 x n y m x^ny^m xnym項的系數為 C k a n b m C_ka^nb^m Ck​anbm，然後通過快速幂和乘法逆元求出答案。

代碼

#include <cstdio>
#define mod 10007
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a,b,k,n,m,ans;
ll ksm(ll x,ll y){
	ll ans=1;
	while (y){
		if (y&1) ans=ans*x%mod;
		x=x*x%mod; y>>=1;
	}
	return ans;
}
ll c(ll n,ll m){
	ll ans=1;
	for (ll i=n-m+1;i<=n;i++) ans=ans*i%mod;
	for (ll i=1;i<=m;i++) ans=ans*ksm(i,mod-2)%mod;
	return ans;
}
int main(){
	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&k,&n,&m);
	ans=ksm(a,n)*ksm(b,m)%mod*c(k,n)%mod;
	return !printf("%lld",ans);
}