百錢買百蛋算法

我國古代有一數學書，記載着一道算術題“百錢買百蛋”。題目意是：鴨蛋一個三文錢，鵝蛋一個六文錢，雞蛋一文錢三個，百錢買百蛋，各得幾何。對于這種題目，可以考慮使用不定式方程組求解，可是隻能列兩個方程，卻有三個未知數，顯然沒法求解，隻能另尋它法。

#設鵝蛋、鴨蛋、雞蛋各買x隻、y隻、z隻，于是有：
x + y + z = 100			
6x + 3y + 1/3z = 100

#兩個方程，三個未知數，無解
           

對于這個問題，同宗族的一位退休教師老爺爺做了不少研究，同時結合同鄉幾位資深教師的經驗，整理總結了該問題的一般解法：

• 調補法
• 比例法
• 消元法

老爺爺根據這些解題經驗歸納出尋找調解數的規律，使之能輕松解答各類百錢買百蛋的問題，實在精妙絕倫。這裡我使用排列組合的思想，并嘗試使用程式“暴力”破解答案，Python代碼如下：

#!/usr/bin/python
from itertools import combinations

print("百錢買百蛋求解：")
eggs = list(combinations(range(102),2))
#print (eggs)
for x in eggs:
    chiken_egg = x[0] - 0
    duck_egg = x[1] - x[0] - 1
    goose_egg = 102 - x[1] - 1
    if((duck_egg * 3 + goose_egg * 6 + chiken_egg / 3) == 100):
	    print("雞蛋：%d  鴨蛋：%d  鵝蛋：%d  "%(chiken_egg, duck_egg, goose_egg))
	    print("雞蛋價錢：%d  鴨蛋價錢：%d  鵝蛋價錢：%d  "%(chiken_egg / 3, duck_egg * 3, goose_egg * 6))
	    print(" ")
           

從程式運作結果來看，這道題答案有兩個：

我調整一下題目參數，假設鵝蛋為3文錢一個，鴨蛋1文錢一個，雞蛋1文錢3個，再次運作程式，結果如下：

答案整整有26個，與老爺爺的研究十分契合，不得不再次感慨老爺爺的研究真是惟妙惟肖，妙不可言。