對簡單指數平滑方法（SES）的讨論——當進行權重的真實值與預測值不同期時

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簡單平滑方法中“下一期預測值等于當期真實值與當期預測值的權重值”。如果“下一期預測值等于當期真實值與上一期預測值的權重值”，則将損失掉1/2的真實值資訊；即當等号右邊進行權重的預測值項比真實值項滞後一期時，則隻使用了1/2的真實值資訊。當預測值比真實值滞後兩期時，隻使用了1/4的真實值資訊，損失3/4的資訊。當預測值比真實值滞後n期時，隻使用了(1/2)**n期數的真實值，損失1-(1/2)**n期數的真實值。

這樣會增大疊代向前的單步預測值的波動性，例如預測值項比真實值項滞後一期時，當期為奇數期時，隻使用了奇數的真實值項，舍棄了所有偶數的真實值項；當期為偶數期時，隻使用了偶數的真實值項，舍棄了所有奇數的真實值項；這樣每一次預測，都隻使用了一半的真實值項，曆史的真實值就被切分成了偶數期部分和奇數期部分，每一次都隻取一部分進行預測。同理，當預測值項比真實值項滞後兩期時，每次預測隻取到了1/4的真實值項進行權重；當預測值項比真實值項滞後n期時，每次預測隻取到了(1/2)**n期數的真實值項進行權重。

由于損失了一部分真實值資訊，預測的精确度也會降低，特别當曆史期數較少時，在大機率上精确度會降低更多，波動性會增加更多。

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另1，平滑類方法的本質是做歸一化後的權重平均，各個點的權重相加為1，權重按距當期由近及遠以等比數列遞減。Holt和Winters的各分項（水準項、趨勢項、季節項）也是做歸一化的權重平均。由下圖中第一段的簡單指數平滑F(t+1)的展開式為例可知。

另2，當第一個點的預測值F1=0時，因為F1所占權重為(1-α)**t，若α=0.2，(1-0.2)**10=10.74%，即預測第11個點時F1會占到10.74%的權重；若α=0.1，(1-0.1)**10=34.87%，即預測第11個點時F1會占到34.87%的權重。是以F1取0，會使開始階段的一些預測值偏低，随着真實值期數越多，這種使預測降低的影響越小。是以F1通常取Y1，或第一個周期真實值的均值，這一點對真實值期數越短的序列越重要。

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