直線拟合（最小二乘）

（1）求解的推導過程：

假設直線方程為： 

設有n對觀測值(xi,yi）,則列出如下方程：

整理得:

其中A、EA、L的表達式如下：

最後解算參數如下：

其中

（2）基于MATLAB的代碼

clc;
clear;
data=load('testdata.txt');
x=data(:,1);
y=data(:,2);
plot(x,y,'*r');
hold on;

[m,n]=size(data)

A=[];
L=[];
zengguang=[];
for i=1:m
    A=[A;x(i),1];
    L=[L;y(i)];
    
    zengguang=[zengguang;x(i),1,y(i)]; 
end
r=eig(zengguang'*zengguang);%特征值求取
sigma=min(r);%擷取最小的特征值

I=[1,0;0,1];

aa=((A'*A-sigma*sigma*I)^-1)*A'*L;

a=aa(1);
b=aa(2);

xy=-138:-120;
line1=a*xy+b;

plot(xy,line1);
           

藍色直線為最小二乘拟合得到的直線，紅色點為觀測值

參考文獻：

[1] 官雲蘭,周世健,張立亭,魯鐵定. 穩健整體最小二乘直線拟合[J]. 工程勘察,2012,40(02):60-62.