問任何在華爾街的人，“目前市場狀況如何?”你都很可能會獲得三個答案中的一個：牛市、低迷的市場或盤整。對一般交易者來說，這些術語粗略地描述了市場的狀态。但對于數學上的某個概念，這些術語則精确描述了價格走向。
這個概念是隐馬爾可夫模型(HMM)。它是由哈佛大學的數學家Leonard E. Baum博士和他的同僚共同提出來的。模型的假設是，市場處于以下五種狀态之一——超級低迷的市場、低迷的市場、盤整、牛市或超級牛市——在任意給定的時間，狀态之間的轉換均服從馬爾可夫性質。也就是，轉換隻與市場前一期狀态有關，而與更早期狀态無關。轉換機率表明了市場是如何在這五個狀态之間轉換的。
假設市場服從馬爾可夫性質，有時被認為是一個好的假設，因為它消除了滞後的問題。當基于過去很久的價格行為進行計算時，由此得到的結論并沒有太多價值。回溯的時間越長，價格行為對目前交易決策的有效性越低。
正如我們知道低迷的市場和牛市表現不同，每一個狀态也都會根據觀測變量呈現出不同的機率分布。觀測變量可以是我們關于市場的任何形式的實體量，比如說價格和名額。他們有雙重用途，第一，如果我們知道市場處于某種狀态，就可以通過狀态分布推斷出市場下一個可能的狀态；第二，觀察序列可以用于刻畫市場狀态(見下圖“狀态轉換”)。HMMs的假設是市場始終處于五種狀态之一，而且轉換到另一狀态的機率取決于目前的狀态：當市場處于牛市狀态（wb）時，它有0.15的機率會轉換到低迷的市場狀态（wu），有0.3的機率轉換到盤整狀态（r）。
在過去的十年裡，隐馬爾可夫模型(HMMs)已經悄悄進入對沖基金的武器庫。由于他們邏輯合理的模組化過程和對馬爾科夫性質的精确應用，寬客們已經能夠很好地将隐馬爾可夫模型(HMMs)用于盈利交易信号的産生。
然而，當要結合下一波交易技術時，隐馬爾可夫模型(HMMs)顯示出了它的局限性。對沖基金逐漸認識到，想要在這個市場中獲勝，僅僅使用一維資料是不夠的。多周期交易技術、配對交易以及市場互動分析等都得到深入研究。但是早期的隐馬爾可夫模型(HMMs)無法整合這些新想法，是以需要進行擴充以滿足這種可能。是以，耦合隐馬爾可夫模型(CHMM)出現了。
不同于Baum的原版HMM具有标準的應用數學公式，CHMM是一個新的研究，大概開始于本世紀頭十年的中期，還沒有一個标準的公式。盡管來自不同大學的研究員給出的CHMMs的公式都不一樣，但是他們有一個共同的潛在主題：采用兩個HMMs，并通過他們的轉移機率進行耦合。
讓我們首先給兩個HMMs取個名字。HMM1将基于外彙市場模組化，而HMM2将基于商品市場模組化。HMM1和HMM2共同構成我們的CHMM。正如前面所說，随着時間的推進，每個市場的狀态将以一定的機率轉換到另一個狀态。不似之前的是，這個機率現在同時取決于兩個市場的目前狀态。這也就是兩個市場之間的耦合（見下圖“兩個HMMs耦合”）。
在我們模型裡提到了兩個市場，那麼我們就需要跟蹤兩個觀測變量資料，也就是外彙市場和商品市場的價格或名額。我們把兩個觀測序列輸入我們的CHMM，讓它們自動重新配置以最佳表示各個市場。
得到的結果是一個具有預測能力的模型，該模型可以預測外彙和商品市場的下一個觀測值。在兩個HMMs的整個耦合過程中，狀态轉換仍符合馬爾科夫性質。HMMs的優點保留下來，滞後性問題得以處理以及加入另一次元的資料得以實作。寬客們迅速開始探索用資産對建立CHMM。
對我們來說，為了利用CHMM的預測能力，我們最好利用兩個高度相關或者高度不相關的資産進行模組化。
黃金和瑞士法郎之間的關系讓我們選擇了這兩個市場。一，有人認為，在經濟動蕩期間，投資者傾向于抛掉美元轉而持有黃金，因為黃金具有保值的功能，這意味着這之間存在一種負相關性。二，黃金出售計劃後，瑞士國家銀行持有1290噸黃金儲備，這相當于瑞士20%的資産，是以，瑞士法郎和黃金的價格應該是朝不同的方向運動。這兩種關系讓我們相信USD/CHF和黃金之間是負相關的；一個價格的上升意味着另一個價格的下跌（見下圖“USD/CHF vs. Gold ”）。
現在，我們用USD/CHF和黃金耦合一個CHMM以設計一個交易政策。首先，我們定義可觀測量。就是将資産的實體量用于規則以産生交易信号。如果我們交易的是分布的尾部，它将是CCI名額。如果我們順應趨勢，它将是ADX名額。與我們的政策一緻，我們把可觀測量定義為RSI名額，這樣，USD/CHF和黃金的相對強弱就可以用RSIs來刻畫。
第二，我們需要建構我們的政策。由于我們的目标是要描述CHMM的特征，我們将使用一個簡單的4周期10分鐘RSI，當它向上穿越20%（超賣）時做多，當它向下穿越80%（超買）時做空。
我們将使用CHMM預測的USD/CHF的RSI的值而非真實的RSI。當把黃金的RSI納入考慮範圍時，雖然看起來我們需要設定一個過濾條件，但是實際不需要。CHMM理論之美就在于狀态轉換背後蘊含着這個關系：USD/CHF與黃金的耦合。當把USD/CHF和黃金的4周期RSI數值定期加載進CHMM，它将在每一次加載的時候進行重新配置，計算出最具實際意義的USD/CHF和CHMM之間的關系。任何對USD/CHF的預測都會加入對USD/CHF和黃金相對強弱關系的考慮。
最後，我們設定一個3:1的盈虧比，分别用2倍12周期ATR進行止損，6倍12周期ATR進行止盈。此外，我們首先用固定頭寸運作我們的政策，然後采用根據CHMM轉換狀态的機率乘以固定頭寸得到的動态頭寸運作政策。基本上，我們對每筆交易的信心與模型預測下一狀态的置信度是一緻的（見下圖“狀态轉化和RSI值”）。
評估CHMM政策成功與否，也就是比較基于CHMM的RSI預測值進行交易是否比實際RSI值更具盈利能力。後面将對此進行比較。
為了檢驗CHMM模型準确預測值的穩健性，我們将利用模型基于另一個名額CCI來進行交易。由于篇幅的原因，我們将不會詳細介紹CCI政策，但是它已經使用實際CCI的值在一段測試期間進行優化并取得不錯的績效。然後，我們的目标就是使用預測的CCI值在相同已經獲利的政策上進一步提高利潤。
我們比較标準RSI和CCI系統與這些不同版本的利用CHMM（用Viterbi算法和non-Viterbi算法進行預測，并分别采用固定頭寸和動态頭寸）的系統的績效。測試周期為2013年前四個月的10分鐘價格資料。
基于CHMM的RSI和CCI預測值交易取得的績效優于标準交易系統。績效差異表現在，應用CHMM的RSI系統将原本虧損4.55%的績效變為盈利5.5的%。在第一個月，兩個系統的績效表現比較相近，但之後采用CHMM的系統持續獲利而标準RSI模型則開始出新虧損（見下圖“CHMM RSI系統”）。在所有四種情況下，夏普比率均提高到1.690-1.923。
對CCI政策進行比較時，我們發現，在所有四個版本中，績效均有所提高。标準CCI政策的收益率為0.35%。利用CHMM的版本，收益率為0.36%-0.49%（見下圖“CHMM CCI系統”）。進一步比較CHMM版本中的固定頭寸和動态頭寸下的夏普比率，我們可以看到，在RSI政策中夏普比率提高了0.2，在CCI政策中提高了0.03。這些告訴我們，在預測下一狀态時，模型中的置信水準同樣是具有價值的。
在見證了通過耦合USD/CHF和黃金，CHMM可以提高交易政策的獲利能力，我們不禁想知道還有哪些資産可以通過利用CHMM進行耦合進而獲利。
如果我們堅持一個原則，那就是耦合資産之間要麼是高度相關或不相關，那麼CHMM能保持其盈利性。CHMM和HMM背後的原理足夠穩健以解碼兩種資産之間的關系，以及推斷出一個市場的轉換機率如何影響另一個市場。無論是股票同一闆塊、利率和指數、日元交叉匯率、外彙和商品、債券和經濟名額、或者甚至是宏觀與微觀價格變動，都很有可能。它歸結為資産選擇和定義觀測變量。CHMM是否可以把三種資産結合在一起？這當然可以。
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