本文轉載自nieson 基于使用者的協同過濾推薦算法原理和實作
在推薦系統衆多方法中，基于使用者的協同過濾推薦算法是最早誕生的，原理也較為簡單。該算法1992年提出并用于郵件過濾系統，兩年後1994年被 GroupLens 用于新聞過濾。一直到2000年，該算法都是推薦系統領域最著名的算法。
本文簡單介紹基于使用者的協同過濾算法思想以及原理，最後基于該算法實作園友的推薦，即根據你關注的人，為你推薦部落格園中其他你有可能感興趣的人。
基本思想
俗話說“物以類聚、人以群分”，拿看電影這個例子來說，如果你喜歡《蝙蝠俠》、《碟中諜》、《星際穿越》、《源代碼》等電影，另外有個人也都喜歡這些電影，而且他還喜歡《鋼鐵俠》，則很有可能你也喜歡《鋼鐵俠》這部電影。
是以說，當一個使用者 A 需要個性化推薦時，可以先找到和他興趣相似的使用者群體 G，然後把 G 喜歡的、并且 A 沒有聽說過的物品推薦給 A，這就是基于使用者的系統過濾算法。
原理
根據上述基本原理，我們可以将基于使用者的協同過濾推薦算法拆分為兩個步驟：
1. 找到與目标使用者興趣相似的使用者集合
2. 找到這個集合中使用者喜歡的、并且目标使用者沒有聽說過的物品推薦給目标使用者
1. 發現興趣相似的使用者
通常用 Jaccard 公式或者餘弦相似度計算兩個使用者之間的相似度。設 N(u) 為使用者 u 喜歡的物品集合，N(v) 為使用者 v 喜歡的物品集合，那麼 u 和 v 的相似度是多少呢：
Jaccard 公式：
餘弦相似度：
假設目前共有4個使用者： A、B、C、D；共有5個物品：a、b、c、d、e。使用者與物品的關系（使用者喜歡物品）如下圖所示：
如何一下子計算所有使用者之間的相似度呢？為計算友善，通常首先需要建立“物品—使用者”的倒排表，如下圖所示：
然後對于每個物品，喜歡他的使用者，兩兩之間相同物品加1。例如喜歡物品 a 的使用者有 A 和 B，那麼在矩陣中他們兩兩加1。如下圖所示：
計算使用者兩兩之間的相似度，上面的矩陣僅僅代表的是公式的分子部分。以餘弦相似度為例，對上圖進行進一步計算：
到此，計算使用者相似度就大功告成，可以很直覺的找到與目标使用者興趣較相似的使用者。
2. 推薦物品
首先需要從矩陣中找出與目标使用者 u 最相似的 K 個使用者，用集合 S(u, K) 表示，将 S 中使用者喜歡的物品全部提取出來，并去除 u 已經喜歡的物品。對于每個候選物品 i ，使用者 u 對它感興趣的程度用如下公式計算：
其中 rvi 表示使用者 v 對 i 的喜歡程度，在本例中都是為 1，在一些需要使用者給予評分的推薦系統中，則要代入使用者評分。
舉個例子，假設我們要給 A 推薦物品，選取 K = 3 個相似使用者，相似使用者則是：B、C、D，那麼他們喜歡過并且 A 沒有喜歡過的物品有：c、e，那麼分别計算 p(A, c) 和 p(A, e)：
看樣子使用者 A 對 c 和 e 的喜歡程度可能是一樣的，在真實的推薦系統中，隻要按得分排序，取前幾個物品就可以了。
園友推薦
在社交網絡的推薦中，“物品”其實就是“人”，“喜歡一件物品”變為“關注的人”，這一節用上面的算法實作給我推薦 10 個園友。
1. 計算 10 名與我興趣最相似的園友
由于隻是為我一個人做使用者推薦，是以沒必要建立一個龐大的使用者兩兩之間相似度的矩陣了，與我興趣相似的園友隻會在這個群體産生：我關注的人的粉絲。除我自己之外，目前我一共關注了23名園友，這23名園友一共有22936個唯一粉絲，我對這22936個使用者逐一計算了相似度，相似度排名前10的使用者及相似度如下：
| 昵稱 | 關注數量 | 共同數量 | 相似度 |
|---|---|---|---|
| 藍楓葉1938 | 5 | 4 | 0.373001923296126 |
| FBI080703 | 3 | 3 | 0.361157559257308 |
| 魚非魚 | 3 | 3 | 0.361157559257308 |
| Lauce | 3 | 3 | 0.361157559257308 |
| 藍色蝸牛 | 3 | 3 | 0.361157559257308 |
| shanyujin | 3 | 3 | 0.361157559257308 |
| Mr.Huang | 6 | 4 | 0.340502612303499 |
| 對世界說你好 | 6 | 4 | 0.340502612303499 |
| strucoder | 28 | 8 | 0.31524416249564 |
| Mr.Vangogh | 4 | 3 | 0.312771621085612 |
2. 計算對推薦園友的興趣度
這10名相似使用者一共推薦了25名園友，計算得到興趣度并排序：
| 排序 | 昵稱 | 興趣度 |
|---|---|---|
| 1 | wolfy | 0.373001923296126 |
| 2 | Artech | 0.340502612303499 |
| 3 | Cat Chen | 0.340502612303499 |
| 4 | WXWinter(冬) | 0.340502612303499 |
| 5 | DanielWise | 0.340502612303499 |
| 6 | 一路前行 | 0.31524416249564 |
| 7 | Liam Wang | 0.31524416249564 |
| 8 | usharei | 0.31524416249564 |
| 9 | CoderZh | 0.31524416249564 |
| 10 | 部落格園團隊 | 0.31524416249564 |
| 11 | 深藍色右手 | 0.31524416249564 |
| 12 | Kinglee | 0.31524416249564 |
| 13 | Gnie | 0.31524416249564 |
| 14 | riccc | 0.31524416249564 |
| 15 | Braincol | 0.31524416249564 |
| 16 | 滴答的雨 | 0.31524416249564 |
| 17 | Dennis Gao | 0.31524416249564 |
| 18 | 劉冬.NET | 0.31524416249564 |
| 19 | 李永京 | 0.31524416249564 |
| 20 | 浪端之渡鳥 | 0.31524416249564 |
| 21 | 李濤 | 0.31524416249564 |
| 22 | 阿不 | 0.31524416249564 |
| 23 | JK_Rush | 0.31524416249564 |
| 24 | xiaotie | 0.31524416249564 |
| 25 | Leepy | 0.312771621085612 |
隻需要按需要取相似度排名前10名就可以了，不過看起來整個清單的推薦品質都還不錯！