1. 學習環境
windows10 、Anaconda(向初學者推薦這個工具) + Pycharm2018 、python 3.7。
2. Support Vector Machines概述
2.1 支援向量機優缺點
優點：泛化錯誤率低，計算開銷不大，結果易解釋。
缺點：對參數調節和核函數的選擇敏感，原始分類器不加修改僅适用于處理二類問題。
适用資料類型：數值型和标稱型資料。
2.2 支援向量機的一般流程
⑴收集資料：可以使用任意方法。
(2)準備資料：需要數值型資料。
(3)分析資料：有助于可視化分隔超平面。
(4)訓練算法：SVM的大部分時間都源自訓練，該過程主要實作兩個參數的調優。
(5)測試算法：十分簡單的計算過程就可以實作。
(6)使用算法：幾乎所有分類問題都可以使用SVM，值得一提的是，SVM本身是一個二類分類器，對多類問題應用SVM需要對代碼做一些修改。
3.應用簡化版SMO算法處理小規模資料集
3.1 SMO 算法中的輔助函數
from numpy import *
#SMO 算法中的輔助函數
#loadDataSet()函數，該函數打開檔案并對其進行逐行解析，
# 進而得到每行的類标簽和整個資料矩陣。
def loadDataSet(fileName):
dataMat = []; labelMat = []
fr = open(fileName)
# readlines()方法：1、一次性讀取整個檔案。 2、自動将檔案内容分析成一個行的清單。
for line in fr.readlines():
# strip()函數将文本中的每行最後一個換行符去掉
# plit('\t')把每行中的字元一個個按橫向制表符（\t）拆分開，變成list
lineArr = line.strip().split('\t')
# list.append(obj) 在清單末尾添加新的對象
dataMat.append([float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])
labelMat.append(float(lineArr[2]))
return dataMat, labelMat
#selectJrand()有兩個參數值，其中1是第一個alpha的下标，m是所有alpha的數目。
# 隻要函數值不等于輸人值1，函數就會進行随機選擇
def selectJrand(i, m):
j = i
while (j ==i):
# numpy 中random()函數
#random.uniform(x, y) 方法将随機生成下一個實數，它在 [x,y] 範圍内。
j = int(random.uniform)
return j
#clipAlpha()它是用于調整大于H或小于L的alpha值
def clipAlpha(aj, H, L):
if aj > H:
aj = H
if L > aj:
aj = L
return aj
dataArr, labelArr =loadDataSet('testSet.txt')
print(labelArr)
測試結果：
3.2 簡化版 SMO 算法
#簡化版 SMO 算法
#該函數有5個輸人參數，分别是：資料集、類别标簽、常數C、容錯率和退出前最大的循環次數
def smoSimple(dataMatIn, classLabels, C, toler, maxIter):
#調用mat()函數可以将數組轉換為numpy矩陣，然後可以對矩陣進行一些線性代數的操作。
#簡化很多數學操作
#transpose()函數的作用就是調換數組的行列值的索引值，類似于求矩陣的轉置：
#轉置了類别标簽，是以我們得到的就是一個列向量而不是清單
#于是類别标簽向量的每行元素都和資料矩陣中的行一一對應。
dataMatrix = mat(dataMatIn); labelMat = mat(classLabels).transpose()
#通過shape()函數得到資料集的行數和列數（m,n）
b = 0; m,n = shape(dataMatrix)
#zeros()函數建構一個alpha列矩陣（m 行 1 列），矩陣中元素都初始化為0
#調用mat()函數将矩陣轉換為numpy矩陣，對矩陣進行一些線性代數的操作，簡化很多數學操作
alphas = mat(zeros((m,1)))
#并建立一個讓61變量。該變量存儲的則是在沒有任何alpha改變的情況下周遊資料集的次數。
# 當該變量達到輸入值 maxIter 時，函數結束運作并退出。
iter = 0;
while (iter < maxIter):
#每次循環當中，将alphaPairsChanged先設為0，該變量用于記錄 alpha 是否巳經進行優化
#在循環結束時就會得知這一點
alphaPairsChanged = 0
#對整個集合順序周遊
for i in range(m):
#首先，fXi能夠計算出來，這就是我們預測的類别
fXi = float(multiply(alphas, labelMat).T*(dataMatrix*dataMatrix[i, :].T)) + b
#然後，基于這個執行個體的預測結果和真實結果的比對，就可以計算誤差Ei 。
# 如果誤差很大，那麼可以對該資料執行個體所對應的 alpha 值進行優化
Ei = fXi - float(labelMat[i])
#在if語句中，不管是正間隔還是負間隔都會被測試。并且在該if語句中，也要同時檢查alpha值，
# 以保證其不能等于0或C。由于後面alpha值小于0或大于C将被調整為0或C是以一旦在該if語句中
# 它們等于這兩個值的話，那麼它們就已經在“邊界”上了，因而不再能夠減小或增大，
# 是以也就不值得再對它們進行優化了。
if((labelMat[i])*Ei < -toler) and (alphas[i] < C) or \
((labelMat[i]*Ei > toler) and \
(alphas[i] > 0)):
# 如果目前向量可以被優化，随機選擇另外一個資料向量
#通過selectJrand()函數來随機選擇第二個alpha值
j = selectJrand(i, m)
#可以采用第一個alpha值（alpha[i]) 的誤差計算方法，來計算這alpha值的誤差
fXj = float(multiply(alphas, labelMat).T*\
(dataMatrix*dataMatrix[j, :].T)) + b
# 然後，基于這個執行個體的預測結果和真實結果的比對，就可以計算誤差Ei 。
# 如果誤差很大，那麼可以對該資料執行個體所對應的 alpha 值進行優化
Ej = fXj - float(labelMat[j])
#。這個過程可以通過copy()的方法來實作,是以稍後可以将新的alpha值與老的alpha值進行比較 。
# python會通過引用的方式傳遞所有清單，是以必須明确地告知 python要為alphaIold和alphaJold
#配置設定新的記憶體；否則的話，在對新值和舊值進行比較時，我們就看不到新舊值的變化
alphaIold = alphas[i].copy();
alphaJold = alphas[j].copy();
if(labelMat[i] != labelMat[j]):
#計算 L和 H,它們用于将alphas[j]調整到0到C之間。
L = max(0, alphas[j] - alphas[i])
H = min(C, C + alphas[j] - alphas[i])
else:
L = max(0, alphas[j] + alphas[i] - C)
H = min(C, alphas[j] + alphas[i])
# 如果L和H相等，就不做任何改變，直接執行continue語句
if L == H: print("L==H");continue
#eta是alphas[j]的最優修改量，在那個很長的計算代碼行中得到
eta = 2.0*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T - \
dataMatrix[i,:]*dataMatrix[i,:].T - \
dataMatrix[j,:]*dataMatrix[j,:].T
# 。如果eta為0，那就是說需要退出for循環的目前疊代過程
if eta >= 0: print("eta >=0 "); continue
#于是，可以計算出一個新的alphas[j]，
alphas[j] -= labelMat[j]*(Ei - Ej)/eta
#利用clipAlpha()函數以及L與H值對其進行調整。
alphas[j] = clipAlpha(alphas[j], H, L)
#然後，就是需要檢查alphas[j]是否有輕微改變。如果是的話，就退出for循環
if (abs(alphas[j] - alphaJold) < 0.00001):print(\
"j not moving enough");continue
#alphas[i] 和alphas[j]同樣進行改變，雖然改變的大小一樣，但是改變的方向正好相反
# （即如果一個增加，那麼另外一個減少）
alphas[i] += labelMat[j]*labelMat[i]*\
(alphaJold - alphas[j])
#。在對alphas[i]和alphas[j]進行優化之後，給這兩個alpha值設定一個常數項b
b1 = b - Ei - labelMat[i]*(alphas[i] - alphaIold)*\
dataMatrix[i, :]*dataMatrix[i, :].T - \
labelMat[j]*(alphas[j] - alphaJold)*\
dataMatrix[i, :]*dataMatrix[j, :].T
b2 = b - Ej - labelMat[i] * (alphas[i] - alphaIold) * \
dataMatrix[i, :] * dataMatrix[j, :].T - \
labelMat[j] * (alphas[j] - alphaJold) * \
dataMatrix[j, :] * dataMatrix[j, :].T
if(0 < alphas[i]) and (C > alphas[i]): b = b1
elif (0 < alphas[j]) and (C > alphas[j]): b = b2
else: b = (b1 + b2)/2.0
#最後，在優化過程結束的同時，必須確定在合适的時機結束循環。如果程式執行到for循環
#的最後一行都不執行continue語句，那麼就已經成功地改變了一對alpha，同時可以增加
#alphaPairsChanged的值
alphaPairsChanged += 1
print("iter: %d i:%d, pairs changed %d" %\
(iter, i, alphaPairsChanged))
#。在for循環之外，需要檢査alpha是否做了更新，如果有更新則将iter設定為0後繼續運作程式。
# 隻有在所有資料集上周遊maxIter次，且不再發生任何alpha修改之後，程式才會停止并退出for循環。
if(alphaPairsChanged == 0):iter += 1
else: iter = 0
print("iteration number:%d" % iter)
return b, alphas
#測試函數
b,alphas = smoSimple(dataArr, labelArr, 0.6, 0.001, 40)
print("b:",b,'\n',"alpha: ", alphas[alphas>0])
測試結果：
了得到支援向量機的個數 和了解哪些資料點是支援向量
#為了得到支援向量機的個數
print("支援向量機的個數:",shape(alphas[alphas>0]))
#為了了解哪些資料點是支援向量
print("資料點是支援向量:")
for i in range(100):
if alphas[i] > 0.0:
print(dataArr[i], labelArr[i])
測試結果：
4.利用完整 Platt SMO 算法加速優化
4.1 完整版 Platt SMO 的支援函數
#利用完整 Platt SMO 算法加速優化
#建立一個init()（構造方法）的optStruct的類來儲存所有的重要值
#除了增加了一個 的矩m*2的矩陣成員變量eCache之外 ，這些做法和簡化版SMO一模一樣。
# eCache的第一列給出的是eCache是否有效的标志位，而第二列給出的是實際的E值。
class optStruct:
##函數有5個輸人參數，分别是：預設參數 self、資料集、類别标簽、常數C、容錯率
def __init__(self, dataMatIn, classLabels, C, toler):
self.X = dataMatIn
self.labelMat = classLabels
self.C = C
self.tol = toler
#shape函數是numpy.core.fromnumeric中的函數，它的功能是檢視矩陣或者數組的維數。
#通過numpy庫中的shape()函數擷取資料集的行數 m
self.m = shape(dataMatIn)[0]
# zeros()函數建構一個alpha列矩陣（m 行 1 列），矩陣中元素都初始化為0
# 調用mat()函數将矩陣轉換為numpy矩陣，對矩陣進行一些線性代數的操作，簡化很多數學操作
self.alphas = mat(zeros((self.m,1)))
self.b = 0
# zeros()函數建構一個eCache列矩陣（m 行 1 列），矩陣中元素都初始化為0
# 調用mat()函數将矩陣轉換為numpy矩陣，對矩陣進行一些線性代數的操作，簡化很多數學操作
self.eCache = mat(zeros((self.m,2)))
def calcEk(oS, k):
#對于給定的alpha值，第一個輔助函數calCEk()能夠計算E值并傳回
fXk = float(multiply(oS.alphas,oS.labelMat).T*\
(oS.X*oS.X[k,:].T)) + oS.b
Ek = fXk - float(oS.labelMat[k])
return Ek
#selectJ()函數用于選擇第二個alpha或者說内循環的alpha值
#目标是選擇合适的第二個alpha值以保證在每次優化中采用最大步長
def selectJ(i, oS, Ei):
maxK = -1; maxDeltaE = 0; Ej = 0
oS.eCache[i] = [1, Ei]
validEcacheList = nonzero(oS.eCache[:, 0].A)[0]
if(len(validEcacheList)) > 1:
for k in validEcacheList:
if k == i: continue
Ek = calcEk(oS, k)
deltaE = abs(Ei - Ek)
deltaE = abs(Ei - Ek)
if (deltaE > maxDeltaE):
maxK = k; maxDeltaE = deltaE; Ej = Ek
return maxK, Ej
else:
j = selectJrand(i, oS.m)
Ej = calcEk(oS, j)
return j, Ej
#計算誤內插補點存入緩存中
def updateEk(oS, k):
Ek = calcEk(oS, k)
oS.eCache[k] = [1, Ek]
4.2 完整Platt SMO算法中的優化例程
#完整Platt SMO 算法中的優化例程
def innerL(i, oS):
Ei = calcEk(oS, i)
if ((oS.labelMat[i]*Ei < -oS.tol) and (oS.alphas[i] < oS.C)) or \
((oS.labelMat[i]*Ei > oS.tol) and (oS.alphas[i] > 0)):
j, Ej = selectJ(i, oS, Ei)
alphaIold = oS.alphas[i].copy(); alphaJold = oS.alphas[j].copy();
if (oS.labelMat[i] != oS.labelMat[j]):
# 計算 L和 H,它們用于将alphas[j]調整到0到C之間。
L = max(0, oS.alphas[j] - oS.alphas[i])
H = min(oS.C, oS.C + oS.alphas[j] - oS.alphas[i])
else:
L = max(0, oS.alphas[j] + oS.alphas[i] - oS.C)
H = min(oS.C, oS.alphas[j] + oS.alphas[i])
# 如果L和H相等，就不做任何改變，直接執行continue語句
if L == H: print("L==H");return 0
# eta是alphas[j]的最優修改量，在那個很長的計算代碼行中得到
eta = 2.0 * oS.X[i, :] * oS.X[j, :].T - \
oS.X[i, :] * oS.X[i, :].T - \
oS.X[j, :] * oS.X[j, :].T
# 。如果eta為0，那就是說需要退出for循環的目前疊代過程
if eta >= 0: print("eta >=0 "); return 0
# 于是，可以計算出一個新的alphas[j]，
oS.alphas[j] -= oS.labelMat[j] * (Ei - Ej) / eta
# 利用clipAlpha()函數以及L與H值對其進行調整。
oS.alphas[j] = clipAlpha(oS.alphas[j], H, L)
#更新誤差緩存
updateEk(oS, j)
# 然後，就是需要檢查alphas[j]是否有輕微改變。如果是的話，就退出for循環
if (abs(oS.alphas[j] - alphaJold) < 0.00001): print( \
"j not moving enough");return 0
# alphas[i] 和alphas[j]同樣進行改變，雖然改變的大小一樣，但是改變的方向正好相反
# （即如果一個增加，那麼另外一個減少）
oS.alphas[i] += oS.labelMat[j] * oS.labelMat[i] * \
(alphaJold - oS.alphas[j])
# 更新誤差緩存
updateEk(oS, j)
# 。在對alphas[i]和alphas[j]進行優化之後，給這兩個alpha值設定一個常數項b
b1 = oS.b - Ei - oS.labelMat[i] * (oS.alphas[i] - alphaIold) * \
oS.X[i, :] * oS.X[i, :].T - \
oS.labelMat[j] * (oS.alphas[j] - alphaJold) * \
oS.X[i, :] * oS.X[j, :].T
b2 = oS.b - Ej - oS.labelMat[i] * (oS.alphas[i] - alphaIold) * \
oS.X[i, :] * oS.X[j, :].T - \
oS.labelMat[j] * (oS.alphas[j] - alphaIold) * \
oS.X[j, :] * oS.X[j, :].T
if (0 < oS.alphas[i]) and ( oS.C > oS.alphas[i]):
oS.b = b1
elif (0 < oS.alphas[j]) and ( oS.C > oS.alphas[j]):
oS.b = b2
else:
oS.b = (b1 + b2) / 2.0
return 1
else: return 0;
4.3 完整版Platt SMO的外循環
#完整版 Plat SMO的外循環代碼
def smoP(dataMatIn, classLabels, C, toler, maxIter, kTup=('lin', 0)):
#函數一開始建構一個資料結構來容納所有的資料
oS = optStruct(mat(dataMatIn), mat(classLabels).transpose(), C, toler)
#對控制函數退出的一些變量進行初始化
iter = 0
entireSet = True; alphaPairsChanged = 0;
#1.這裡的maxIter變量和函數smoSimple()中的作用有一點不同，後者當沒有任何alpha發生改變
#時會将整個集合的一次周遊過程計成一次疊代，而這裡的一次疊代定義為一次循環過程，而不管
#該循環具體做了什麼事。此時，如果在優化過程中存在波動就會停止，是以這裡的做法優于
#smoSimple ()函數中的計數方法。
##2.當疊代次數超過指定的最大值，或者周遊整個集合都未對任意alpna對進行修改時，就退出循環
while (iter < maxIter) and ((alphaPairsChanged > 0) or (entireSet)):
alphaPairsChanged = 0
if entireSet:
#周遊所有的值
for i in range(oS.m):
#過調用innerL()來選擇第二個alpha,并在可能時對其進行優化處理
alphaPairsChanged += innerL(i, oS)
print("fullSet, iter: %d i:%d, pairs changed %d" %\
(iter, i ,alphaPairsChanged))
iter +=1
else:
nonBundIs = nonzero((oS.alphas.A > 0)*(oS.alphas.A < C))[0]
#循環周遊所有的非邊界alpha值,，也就是不在邊界0或C上的值
for i in nonBundIs:
alphaPairsChanged += innerL(i, oS)
print("non-bound, iter: %d i:%d, pairs changed %d" % \
(iter, i, alphaPairsChanged))
iter += 1
if entireSet: entireSet = False_
elif (alphaPairsChanged == 0): entireSet = True
print("iteration number: %d" % iter)
return oS.b, oS.alphas
#測試函數
dataArr, labelArr =loadDataSet('testSet.txt')
b, alphas = smoP(dataArr, labelArr, 0.6, 0.001, 40)
測試結果：
5 .在複雜資料上應用核函數
5.1 徑向基核函數
#在複雜資料集上應用核函數
#核轉換函數
def kernelTrans(X, A, kTup):
# 通過numpy 庫的shape()函數得到資料集的 行數和列數 （m ,n）
m,n = shape(X)
# 通過numpy 庫中的zeros()函數建構一個alpha列矩陣（m 行 1 列），矩陣中元素都初始化為0
# 通過numpy 庫中的mat()函數将矩陣轉換為numpy矩陣，對矩陣進行一些線性代數的操作，簡化很多數學操作
K = mat(zeros((m,1)))
if kTup[0] == 'lin': K = X*A.T
elif kTup[0] == 'rbf':
#python range() 函數可建立一個整數清單
for j in range(m):
deltaRow = X[j, :] - A
K[j] = deltaRow*deltaRow.T
K = exp(K /(-1*kTup[1]**2))
else: raise NameError('Houston We Have a Proble -- That Kernel is not recognized')
return K
#對opStruct進行改造
class optStruct:
##函數有5個輸人參數，分别是：預設參數 self、資料集、類别标簽、常數C、容錯率
#kTup是一個包含核函數資訊‘的元組
def __init__(self, dataMatIn, classLabels, C, toler, kTup):
self.X = dataMatIn
self.labelMat = classLabels
self.C = C
self.tol = toler
#shape函數是numpy.core.fromnumeric中的函數，它的功能是檢視矩陣或者數組的維數。
#通過numpy庫中的shape()函數擷取資料集的行數 m
self.m = shape(dataMatIn)[0]
# zeros()函數建構一個alpha列矩陣（m 行 1 列），矩陣中元素都初始化為0
# 調用mat()函數将矩陣轉換為numpy矩陣，對矩陣進行一些線性代數的操作，簡化很多數學操作
self.alphas = mat(zeros((self.m,1)))
self.b = 0
# zeros()函數建構一個eCache列矩陣（m 行 1 列），矩陣中元素都初始化為0
# 調用mat()函數将矩陣轉換為numpy矩陣，對矩陣進行一些線性代數的操作，簡化很多數學操作
self.eCache = mat(zeros((self.m,2)))
#矩陣K被建構，然後再通過調用函數kernelTrans（）進行填充。全局的K值隻需計算一次。
# 然後，當想要使用核函數時，就可以對它進行調用。這也省去了很多備援的計算開銷。
self.K = mat(zeros((self.m, self.m)))
for i in range(self.m):
self.K[:, i] = kernelTrans(self.X, self.X[i, :], kTup)
建議讀者最好看一下optStruct類的新版本。除了引人了一個新變量kTup之外，該版本和原來的optStruct一模一樣
5.2 為了使用核函數，先期的兩個函數innerL()和calcEk()的代碼需要做些修改
#修改後的代碼：
#完整Platt SMO 算法中的優化例程
def innerL(i, oS):
Ei = calcEk(oS, i)
if ((oS.labelMat[i]*Ei < -oS.tol) and (oS.alphas[i] < oS.C)) or ((oS.labelMat[i]*Ei > oS.tol) and (oS.alphas[i] > 0)):
j, Ej = selectJ(i, oS, Ei)
alphaIold = oS.alphas[i].copy(); alphaJold = oS.alphas[j].copy();
if (oS.labelMat[i] != oS.labelMat[j]):
# 計算 L和 H,它們用于将alphas[j]調整到0到C之間。
L = max(0, oS.alphas[j] - oS.alphas[i])
H = min(oS.C, oS.C + oS.alphas[j] - oS.alphas[i])
else:
L = max(0, oS.alphas[j] + oS.alphas[i] - oS.C)
H = min(oS.C, oS.alphas[j] + oS.alphas[i])
# 如果L和H相等，就不做任何改變，直接執行continue語句
if L == H: print("L==H");return 0
# eta是alphas[j]的最優修改量，在那個很長的計算代碼行中得到
eta = 2.0 * oS.K[i, j] * oS.K[i, i] - oS.K[j,j]
# 。如果eta為0，那就是說需要退出for循環的目前疊代過程
if eta >= 0: print("eta >=0 "); return 0
# 于是，可以計算出一個新的alphas[j]，
oS.alphas[j] -= oS.labelMat[j] * (Ei - Ej) / eta
# 利用clipAlpha()函數以及L與H值對其進行調整。
oS.alphas[j] = clipAlpha(oS.alphas[j], H, L)
#更新誤差緩存
updateEk(oS, j)
# 然後，就是需要檢查alphas[j]是否有輕微改變。如果是的話，就退出for循環
if (abs(oS.alphas[j] - alphaJold) < 0.00001): print("j not moving enough");return 0
# alphas[i] 和alphas[j]同樣進行改變，雖然改變的大小一樣，但是改變的方向正好相反
# （即如果一個增加，那麼另外一個減少）
oS.alphas[i] += oS.labelMat[j] * oS.labelMat[i] * (alphaJold - oS.alphas[j])
# 更新誤差緩存
updateEk(oS, j)
# 。在對alphas[i]和alphas[j]進行優化之後，給這兩個alpha值設定一個常數項b
b1 = oS.b - Ei - oS.labelMat[i] * (oS.alphas[i] - alphaIold) * oS.K[i, i] - oS.labelMat[j] * (oS.alphas[j] - alphaJold) * oS.K[i, j]
b2 = oS.b - Ej - oS.labelMat[i] * (oS.alphas[i] - alphaIold) * oS.K[i, j] - oS.labelMat[j] * (oS.alphas[j] - alphaJold) * oS.K[j, j]
if (0 < oS.alphas[i]) and ( oS.C > oS.alphas[i]):
oS.b = b1
elif (0 < oS.alphas[j]) and ( oS.C > oS.alphas[j]):
oS.b = b2
else:
oS.b = (b1 + b2) / 2.0
return 1
else: return 0;
#修改後的 calcEk()
def calcEk(oS, k):
#對于給定的alpha值，第一個輔助函數calCEk()能夠計算E值并傳回
fXk = float(multiply(oS.alphas,oS.labelMat).T*oS.K[:, k] + oS.b)
Ek = fXk - float(oS.labelMat[k])
return Ek
5.3 在測試中使用核函數
#在測試中使用核函數
#該輸人參數是高斯徑向基函數中的一個使用者定義變量
def testRbf(k1 =1.3):
#程式從檔案中讀人資料集
dataArr, labelArr = loadDataSet("testSetRBF.txt")
#在該資料集上運作PlattSMO算法，其中核函數的類型為'rbf'
b, alphas = smoP(dataArr, labelArr, 200, 0.0001, 10000, ('rbf', k1))
#優化過程結束後，在後面的矩陣數學運算中建立資料的矩陣副本
datMat = mat(dataArr); labelMat = mat(labelArr).transpose()
#且找出那些非零的alpha值,進而得到所需要的支援向量
svInd = nonzero(alphas.A > 0)[0]
#同時，也就得到了這些支援向量和alpha的類别标簽值
sVs = datMat[svInd]
labelSV = labelMat[svInd];
print("there are %d Support Vector" % shape(sVs)[0])
m, n = shape(datMat)
errorCount = 0;
for i in range(m):
#首先利用結構初始化方法中使用過的kernelTrans()函數，得到轉換後的資料
kernelEval = kernelTrans(sVs, datMat[i, :],('rbf',k1))
#然後，再用其與前面的alpha及類别标簽值求積。其中需要特别注意的另一件事是，
# 在這幾行代碼中，是如何做到隻需要支援向量資料就可以進行分類的。除此之外，
# 其他資料都可以直接舍棄。
predict = kernelEval.T*multiply(labelSV, alphas[svInd]) + b
if sign(predict) != sign(labelArr[i]): errorCount += 1
print("the training error rate is: %f" % (float(errorCount)/m))
##程式從測試資料集檔案中讀人資料集
dataArr, labelArr = loadDataSet('testSetRBF2.txt')
errorCount = 0
#1.在後面的矩陣數學運算中建立資料的矩陣副本，
##2.并用通過numpy 庫中的mat()函數将矩陣轉換為numpy矩陣，對矩陣進行一些線性代數的操作，
# 簡化很多數學操作
datMat = mat(dataArr); labelMat = mat(labelArr).transpose()
#通過numpy 庫的shape()函數得到資料集的 行數和列數 （m ,n）
m, n = shape(datMat)
for i in range(m):
# 首先利用結構初始化方法中使用過的kernelTrans()函數，得到轉換後的資料
kernelEval = kernelTrans(sVs, datMat[i, :], ('rbf', k1))
# 然後，再用其與前面的alpha及類别标簽值求積。其中需要特别注意的另一件事是，
# 在這幾行代碼中，是如何做到隻需要支援向量資料就可以進行分類的。除此之外，
# 其他資料都可以直接舍棄。
predict = kernelEval.T*multiply(labelSV, alphas[svInd]) + b
if sign(predict) != sign(labelArr[i]):errorCount += 1
print("the test error rate is: %f" % (float(errorCount)/m))
#測試函數
testRbf()
測試結果截圖：
書上源代碼測試截圖：
從圖中可以發現錯誤率相差太多，我檢查了很多遍代碼還是沒找到原因。
6.手寫識别問題回顧
6.1 示例：基于曰SVM的數宇識别
(1)收集資料：提供的文本檔案。
(2)準備資料：基于二值圖像構造向量。
(3)分析資料：對圖像向量進行目測。
(4)訓練算法：采用兩種不同的核函數，并對徑向基核函數采用不同的設定來運作SMO算法。
(5)測試算法：編寫一個函數來測試不同的核函數并計算措誤率。
(6)使用算法：一個圖像識别的完整應用還需要一些圖像處理的知識，這裡并不打算深入介紹。
6.2 基于SVM的手寫數字識别
"""
手寫資料集 準備資料：将圖像轉換為測試向量
"""
def img2vector(filename):
returnVect = zeros((1,1024))
fr = open(filename)
for i in range(32):
lineStr = fr.readline()
for j in range(32):
returnVect[0, 32*i+j] = int(lineStr[j])
#傳回數組
return returnVect
#基于SVM的手寫數字識别
def loadImages(dirName):
from os import listdir
hwLabels = []
trainingFileList = listdir(dirName)
m = len(trainingFileList)
trainingMat = zeros((m,1024))
for i in range(m):
fileNameStr = trainingFileList[i]
fileStr = fileNameStr.split('.')[0]
classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])
if classNumStr == 9: hwLabels.append(-1)
else: hwLabels.append(1)
trainingMat[i,:] = img2vector('%s/%s' % (dirName, fileNameStr))
return trainingMat, hwLabels
def testDigits(kTup =('rbf',10)):
dataArr , labelArr = loadImages('trainingDigits')
b, alphas = smoP(dataArr, labelArr, 200, 0.0001, 10000, kTup)
datMat = mat(dataArr)
labelMat = mat(labelArr).transpose()
# 且找出那些非零的alpha值,進而得到所需要的支援向量
svInd = nonzero(alphas.A > 0)[0]
# 同時，也就得到了這些支援向量和alpha的類别标簽值
sVs = datMat[svInd]
labelSV = labelMat[svInd];
print("there are %d Support Vector" % shape(sVs)[0])
m, n = shape(datMat)
errorCount = 0;
for i in range(m):
# 首先利用結構初始化方法中使用過的kernelTrans()函數，得到轉換後的資料
kernelEval = kernelTrans(sVs, datMat[i, :], kTup)
# 然後，再用其與前面的alpha及類别标簽值求積。其中需要特别注意的另一件事是，
# 在這幾行代碼中，是如何做到隻需要支援向量資料就可以進行分類的。除此之外，
# 其他資料都可以直接舍棄。
predict = kernelEval.T * multiply(labelSV, alphas[svInd]) + b
if sign(predict) != sign(labelArr[i]): errorCount += 1
print("the training error rate is: %f" % (float(errorCount) / m))
##程式從測試資料集檔案中讀人資料集
dataArr, labelArr = loadImages('testDigits')
errorCount = 0
# 1.在後面的矩陣數學運算中建立資料的矩陣副本，
##2.并用通過numpy 庫中的mat()函數将矩陣轉換為numpy矩陣，對矩陣進行一些線性代數的操作，
# 簡化很多數學操作
datMat = mat(dataArr);
labelMat = mat(labelArr).transpose()
# 通過numpy 庫的shape()函數得到資料集的 行數和列數 （m ,n）
m, n = shape(datMat)
for i in range(m):
# 首先利用結構初始化方法中使用過的kernelTrans()函數，得到轉換後的資料
kernelEval = kernelTrans(sVs, datMat[i, :], kTup)
# 然後，再用其與前面的alpha及類别标簽值求積。其中需要特别注意的另一件事是，
# 在這幾行代碼中，是如何做到隻需要支援向量資料就可以進行分類的。除此之外，
# 其他資料都可以直接舍棄。
predict = kernelEval.T * multiply(labelSV, alphas[svInd]) + b
if sign(predict) != sign(labelArr[i]): errorCount += 1
print("the test error rate is: %f" % (float(errorCount) / m))
#測試函數
testDigits(('rbf',20))
end = time.process_time()
print( "read: %f s" % (end - start))
測試結果：