驗證時域移位定理

根據數字信号處理的相關内容可知，若 f ( t ) f(t) f(t)的傅立葉變換

F [ f ( t ) ] = F ( j ω ) \mathscr F\left[ f(t)\right] = F({\rm j}\omega) F[f(t)]=F(jω)

那麼在時域進行移位 t 0 t_0 t0​，相當頻域隻改變相位，幅度不變，即：

f ( t + t 0 ) ↔ F ( j ω ) e ± j ω t 0 f(t+t_0) \leftrightarrow F({\rm j}\omega ){\rm e}^{\pm {\rm j}\omega {t_0}} f(t+t0​)↔F(jω)e±jωt0​

可以在MATLAB中進行驗證：

clc; close all; clear;

fs = 10;
N = 600;
n = 0: N - 1;
t = n / fs;

figure;
subplot(2,3,1);
    xt1 = tripuls(t - 2, 1);
    plot(t, xt1);
    xlabel('$t/\rm{s}$', 'Interpreter', 'latex');
    ylabel('$x_1(t)$', 'Interpreter', 'latex');
        
subplot(2,3,4);
    xt2 = tripuls(t - 10, 1);
    plot(t, xt2);
    xlabel('$t/\rm{s}$', 'Interpreter', 'latex');
    ylabel('$x_2(t)$', 'Interpreter', 'latex');
    
[f1, Ff1] = T2F(t, xt1);
[f2, Ff2] = T2F(t, xt2);
subplot(2,3,2);
    plot(f1, abs(Ff1));
    xlabel('$f/\rm{Hz}$', 'Interpreter', 'latex');
    ylabel('$\mathcal F_1(f)$', 'Interpreter', 'latex');

subplot(2,3,5);
    plot(f2, abs(Ff2));
    xlabel('$f/\rm{Hz}$', 'Interpreter', 'latex');
    ylabel('$\mathcal F_2(f)$', 'Interpreter', 'latex');
    
subplot(2,3,3);
    plot(f1, angle(Ff1));
    xlabel('$f/\rm{Hz}$', 'Interpreter', 'latex');
    ylabel('$\varphi_1(f)$', 'Interpreter', 'latex');

subplot(2,3,6);
    plot(f2, angle(Ff2));
    xlabel('$f/\rm{Hz}$', 'Interpreter', 'latex');
    ylabel('$\varphi_2(f)$', 'Interpreter', 'latex');
           

結果如下：